Prévia do material em texto
Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 6\sec^2(6x) \).
Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada da tangente para \( 6x \) é \(
6\sec^2(6x) \).
80. Problema: Encontre a integral definida de \( g(x) = \cos(x) \) no intervalo de \( 0 \) a \(
2\pi \).
Resposta: A integral definida de \( g(x) \) de \( 0 \) a \( 2\pi \) é \( 0 \).
Explicação: Como \( g(x) \) é uma função ímpar, a integral definida de \( 0 \) a \( 2\pi \) é \(
0 \).
81. Problema: Calcule a derivada de \( h(x) = \frac{1}{\sqrt{7x}} \).
Resposta: A derivada de \( h(x) \) é \( h'(x) = -\frac{1}{2x\sqrt{7x}} \).
Explicação: Aplicamos a regra do quociente e a regra do poder para derivar \(
\frac{1}{\sqrt{7x}} \).
82. Problema: Encontre a integral indefinida de \( f(x) = \sin(6x) \).
Resposta: A integral indefinida de \( f(x) \) é \( F(x) = -\frac{1}{6}\cos(6x) + C \).
Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada do seno para \( 6x \) é \( \cos(6x) \) e
dividimos por \( 6 \).
83. Problema: Calcule a derivada de \( g(x) = \frac{1}{x^3} \).
Resposta: A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = -\frac{3}{x^4} \).
Explicação: Aplicamos a regra do poder para derivar \( \frac{1}{x^3} \).
84. Problema: Encontre a integral definida de \( h(x) = e^{6x} \) no intervalo de \( 0 \) a \(
\frac{1}{6}\ln(2) \).
Resposta: A integral definida de \( h(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{1}{6}\ln(2) \) é \( \frac{1}{12} \).
Explicação: Integramos \( e^{6x} \) e então avaliamos a integral nos limites \( 0 \) e \(
\frac{1}{6}\ln(2) \).
85. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(8x) \).
Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{1}{x} \).
Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural para \( 8x \) é \(
\frac{1}{x} \).Mais conteúdos dessa disciplina
25 Massa- 20 Weierstrass
- Cálculo I: Volume de Sólidos
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Concavidade e Pontos de Inflexão
- Derivadas e Continuidade
- Identidades Trigonométricas
- C1_Pratica- 06
- Correlatos de Indeterminação
- Cálculo I: Volume de Sólidos
- Aplicações da Integral: Momentos
- Cálculo I: Comprimento de Arco e Trabalho
- Integrais Trigonométricas
- Aula 25
- Frances J
- Teoremas e Exemplos de Cálculo I
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Aula 22
- Primitivas em Cálculo I
- Problemas de Otimização em Cálculo I
- Cálculo Diferencial: Gráficos
- Encontre o domínio de f(x) = 2x√(3x− 1) e assinale a alternativa correta.
A D = { R / x > 1/3 } .
B D = { R / x ≠ 0 } .
C D = { R / x > 0 } .
D D ...
- Encontre o domínio da função dada:
a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x− 5 / x(x− 3) .
c) f(x) = (x+ 1) / (x2 − 2x− 1) .
d) f(x) = √(x(4− x)).
e) f(x)...
- 1. Determine as derivadas das função ????(????, ????) = 5????²???? − 3???? 3???? 2 + 4???? + 9???? e obtenha os valores no ponto (1,2).
- Exemplo 9. Calcule ∫ π -π f(x) dx, onde f(x) = { sen(x), se x ≤ 0 1 - cos(x), se x > 0. Solução: Temos que ∫ π -π f(x) dx = ∫ 0 -π sen(x) dx + ∫ π ...
- Exemplo 8. Calcule ∫ 8 0 3√x(x-1) dx. Solução: Temos que ∫ 8 0 3√x(x-1) dx = ∫ 8 0 x^(3/2) dx - ∫ 8 0 3√x dx = ∫ 8 0 x^(4/3) dx - ∫ 8 0 x^(1/3) dx ...
- 5. Determine a integral de linha do campo escalar f ( x , y ) = x 2 y f ( x , y ) = x 2 y sobre a Curva C definida pelos pontos (x,y) t...
- Exemplo 7. Dada a função f(x) = 3x^5 - 5x^3. Classifique os pontos críticos de f em pontos de máximos locais, mínimos locais ou de inflexão.
- Observação 2. Note que o Teste da Segunda Derivada é inconclusivo se f ′′(c) = 0 ou se f ′′(c) não existir no número crítico x = c. Contudo, no exe...
- Se F(x) é a equação x² - x - 6 = 0 no domínio dos números reais, como se pode utilizar do quantificador existencial para representar que a função t...
- Os polígonos são nomeados de acordo com o número de lados. Um triângulo, por exemplo, é um polígono com três lados. Quantos lados tem um icoságono?...
- Assinale a alternativa CORRETA: (use o valor aproximado):
a) Aproximadamente 3,49.
b) Aproximadamente 5,64.
c) Aproximadamente 2,82.
d) Aproximada...
- Seja a equação diferencial . Sabe-se que as funções e são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda à condição de contorno e . y′′...
- Marque a alternativa que apresenta uma equação implícita correspondente à solução da equação diferencial 3y2y′ − 4x3 − 2x = 0 sabendo que, para x =...
- Determine a integral de linha do campo escalar f ( x , y ) = x 2 y f ( x , y ) = x 2 y sobre a Curva C definida pelos pontos (x,y) tais...
- seja a equação diferencial y''+4y=0. Sabe-se que as funções y=cos(2y)e y =3sen (2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda ...
- Determine o vetor normal unitário da função vetorial r (t) = (cos t)i + (sen t)j + t k.
- O crescimento da população de uma determinada cidade se comporta de acordo com a função P(x) = Poe x Em que po é a população inicial
- Qual é o valor de a para que a função exponencial f(x) = ax possua reta tangente com inclinação igual a 1 no ponto (0,1)?
- Quando um balão está sendo preenchido de ar, tanto seu volume crescimento da população de uma determinada cidade se comporta de acordo com a função
- Determine a derivada das seguintes funções:
(i) f(x) = x7;
(ii) g(x) = 1/x3;
(iii) h(x) = 5√x;
(iv) p(x) = 7√x3.
- Exemplo 27. Calcule ∫ 3 1 x3 ln x dx. Solução: Escolhendo u = ln x e dv = x3 dx, temos que du = 1 x dx e v = x4 4 . Logo, ∫ 3 1 x3 ln x dx = 1 4 x4...
- A função diferenciável y = f(x) é tal que, para todo x ∈ Df , xf(x) + sen (f(x)) = 4. Mostre que f ′(x) = -f(x) / (x + cos(f(x)).
- Seja f : R→ R uma função derivável até 2a ordem e seja g dada por g(x) = f(x2). Calcule g′′(2), supondo que f ′(4) = 2 e f ′′(4) = 3.
- Seja f: R → R uma função derivável e seja g(x) = f(cos(x)). Calcule g′(π/3) supondo f ′(1/2) = 4.
- Calcule f ′(x), sendo que f(x) = 1/3√(x2 + x + 1).
- Encontre a linearização da função f(x) = 1/2x em p = 7. Determine a aproximação linear correspondente.
