Cálculos de Derivadas e Integrais

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136. Problema: Encontre a integral definida de \( h(x) = \cos(17x) \) no intervalo de \( 0 \) a 
\( \frac{\pi}{17} \). 
 Resposta: A integral definida de \( h(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{17} \) é \( \frac{1}{17} \). 
 Explicação: Integramos \( \cos(17x) \) e então avaliamos a integral nos limites \( 0 \) e \( 
\frac{\pi}{17} \). 
 
137. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{-18x} \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = -18e^{-18x} \). 
 Explicação: Aplicamos a regra da cadeia para derivar \( e^{-18x} \). 
 
138. Problema: Encontre a integral indefinida de \( g(x) = \sqrt{18x} \). 
 Resposta: A integral indefinida de \( g(x) \) é \( G(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{18x} + C \). 
 Explicação: Aplicamos a regra do poder para integrar \( \sqrt{18x} \). 
 
139. Problema: Calcule a derivada de \( h(x) = \ln(19x) \). 
 Resposta: A derivada de \( h(x) \) é \( h'(x) = \frac{1}{x} \). 
 Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural para \( 19x \) é \( 
\frac{1}{x} \). 
 
140. Problema: Encontre a integral definida de \( f(x) = \sin(18x) \) no intervalo de \( 0 \) a \( 
\frac{\pi}{18} \). 
 Resposta: A integral definida de \( f(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{18} \) é \( \frac{1}{18} \). 
 Explicação: Integramos \( \sin(18x) \) e então avaliamos a integral nos limites \( 0 \) e \( 
\frac{\pi}{18} \). 
 
141. Problema: Calcule a derivada de \( g(x) = \frac{1}{\sqrt{20x}} \). 
 Resposta: A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = -\frac{1}{2x\sqrt{20x}} \). 
 Explicação: Aplicamos a regra do quociente e a regra do poder para derivar \( 
\frac{1}{\sqrt{20x}} \). 
 
142. Problema: Encontre a integral definida de \( h(x) = \tan(18x) \) no intervalo de \( 0 \) a \( 
\frac{\pi}{18} \). 
 Resposta: A integral definida de \( h(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{18} \) é \( -
\ln(\cos(\frac{\pi}{18})) \).