Problemas de Cálculo

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Resposta: \( f'(x) = 6x - 2 \). Explicação: Use a regra de potência para derivar cada termo. 
 
2. Problema: Determine o valor de \( x \) para o qual \( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7 \) tem um 
ponto de inflexão. 
 Resposta: \( x = \frac{5}{6} \). Explicação: Encontre os valores de \( x \) onde a segunda 
derivada muda de sinal. 
 
3. Problema: Resolva a equação \( e^{2x} = 10 \). 
 Resposta: \( x = \frac{\ln(10)}{2} \). Explicação: Isolar \( x \) e aplicar o logaritmo natural 
em ambos os lados. 
 
4. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 - 2x + 1 \) no ponto \( 
(1, 0) \). 
 Resposta: \( y = 3x - 3 \). Explicação: Use a derivada para encontrar a inclinação da 
tangente e depois a equação da reta. 
 
5. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int (2x + 5) \, dx \). 
 Resposta: \( \int (2x + 5) \, dx = x^2 + 5x + C \). Explicação: Use as regras básicas de 
integração. 
 
6. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \). 
 Resposta: \( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty) \). Explicação: O denominador não 
pode ser zero, então excluímos os valores de \( x \) que tornam o denominador zero. 
 
7. Problema: Resolva o sistema de equações: \( 2x + y = 5 \) e \( 3x - 2y = 8 \). 
 Resposta: \( x = 2 \) e \( y = 1 \). Explicação: Use substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \( x \) e \( y \). 
 
8. Problema: Encontre os pontos críticos da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 3x^2 \). 
 Resposta: \( x = 0 \) e \( x = 3 \). Explicação: Encontre onde a derivada é zero ou 
indefinida. 
 
9. Problema: Determine o valor de \( a \) para o qual a função \( f(x) = ax^2 + 6x + 9 \) tem 
um ponto de inflexão em \( x = 2 \).