Problemas de Cálculo

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Resposta: A função é contínua para todo x diferente de 1. Explicação: A função racional 
é contínua em seu domínio, que exclui os valores de x para os quais o denominador é 
igual a zero. 
 
75. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva y = cos(2x) no ponto (π/4, 
√2/2). 
 Resposta: A equação da reta tangente é y = x√2/2 + √2/2. Explicação: Utilizamos a 
derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado e, em 
seguida, aplicamos a fórmula da equação da reta. 
 
76. Problema: Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada por y 
= e^x, y = 1 e x = 0 em torno do eixo y. 
 Resposta: O volume do sólido é aproximadamente 1,718 unidades cúbicas. Explicação: 
Utilizamos o método dos discos ou anéis para encontrar o volume. 
 
77. Problema: Determine a equação da parábola com foco em (-1, 3) e diretriz y = 1. 
 Resposta: A equação da parábola é y = -1/8(x + 1)² + 3. Explicação: Utilizamos as 
propriedades da parábola para escrever sua equação na forma padrão. 
 
78. Problema: Encontre os pontos de interseção entre a parábola y = 4x² - 2x + 1 e a reta y 
= -x + 3. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (-1, 4) e (1/2, 5/2). Explicação: Igualamos as 
duas equações para encontrar os valores de x e, em seguida, substituímos x em uma das 
equações para encontrar os valores correspondentes de y. 
 
79. Problema: Calcule a integral definida de f(x) = ln(x) no intervalo [1, e]. 
 Resposta: A integral definida é igual a 1. Explicação: Utilizamos as propriedades do 
logaritmo natural e integramos no intervalo especificado. 
 
80. Problema: Determine os valores de x para os quais a função f(x) = √(x - 2) é contínua. 
 Resposta: A função é contínua para x ≥ 2. Explicação: A função raiz quadrada só está 
definida para valores de x onde o radicando é não negativo. 
 
81. Problema: Encontre a equação da reta normal à curva y = ln(x) no ponto (1, 0).