Problemas de Investimento e Juros

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14. Problema: Se você deseja acumular R$ 100000 em 15 anos e sua taxa de juros anual é 
de 8%, quanto você precisa investir hoje? 
 Resposta: Você precisa investir R$ 33598,84 hoje. Explicação: Utilizando a fórmula de 
valor presente em juros compostos, temos \(PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}\). Substituindo os 
valores, obtemos \(PV = \frac{100000}{(1 + 0.08)^{15}} = 33598,84\). 
 
15. Problema: Se você investir R$ 5000 a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano, 
quanto terá depois de 3 anos? 
 Resposta: Após 3 anos, você terá R$ 6771,56. Explicação: Utilizando a fórmula de juros 
compostos, temos \(FV = PV \times (1 + r)^n\). Substituindo os valores, obtemos \(FV = 
5000 \times (1 + 0.12)^3 = 6771,56\). 
 
16. Problema: Se um empréstimo de R$ 20000 é pago em 48 parcelas mensais com uma 
taxa de juros de 10% ao ano, qual o valor de cada parcela? 
 Resposta: Cada parcela será de R$ 517,72. Explicação: Utilizando a fórmula de 
pagamento de parcelas de um empréstimo, temos \(PMT = PV \times 
\frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}\). Substituindo os valores, obtemos \(PMT = 20000 \times 
\frac{0.10(1+0.10)^4}{(1+0.10)^4 - 1} = 517,72\). 
 
17. Problema: Se um investimento cresce exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano, 
quanto valerá daqui a 6 anos se o valor inicial é R$ 8000? 
 Resposta: O investimento valerá R$ 14468,25 após 6 anos. Explicação: Utilizando a 
fórmula de juros compostos, temos \(FV = PV \times (1 + r)^n\). Substituindo os valores, 
obtemos \(FV = 8000 \times (1 + 0.09)^6 = 14468,25\). 
 
18. Problema: Se você deseja acumular R$ 150000 em 20 anos e sua taxa de juros anual é 
de 7%, quanto você precisa investir hoje? 
 Resposta: Você precisa investir R$ 54543,09 hoje. Explicação: Utilizando a fórmula de 
valor presente em juros compostos, temos \(PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}\). Substituindo os 
valores, obtemos \(PV = \frac{150000}{(1 + 0.07)^{20}} = 54543,09\). 
 
19. Problema: Se você investir R$ 7000 a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, 
quanto terá depois de 4 anos? 
 Resposta: Após 4 anos, você terá R$ 12782,46. Explicação: Utilizando a fórmula de juros 
compostos, temos \(FV = PV \times (1 + r)^n\). Substituindo os valores, obtemos \(FV = 
7000 \times (1 + 0.15)^4 = 12782,46\).