Problemas de Geometria

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Resposta: O volume do paralelepípedo é 47 unidades cúbicas. 
 Explicação: O volume do paralelepípedo formado pelos vetores \( \vec{u} \), \( \vec{v} \) e 
\( \vec{w} \) é dado pelo valor absoluto do produto misto destes vetores. 
 
23. Problema: Determine a equação da reta que passa pelo ponto (2, -1, 3) e é 
perpendicular ao plano \( x + 2y - z = 4 \). 
 Resposta: A equação da reta é \( x = 2 + t, y = -1 - 2t, z = 3 - t \). 
 Explicação: Uma reta perpendicular a um plano pode ser parametrizada utilizando um 
ponto na reta e um vetor normal ao plano. 
 
24. Problema: Encontre a equação do plano que passa pelos pontos (1, 2, 3), (2, -1, 4) e (3, 
0, 
 
 1). 
 Resposta: A equação do plano é \( -x + 2y + z = 1 \). 
 Explicação: Podemos encontrar a equação do plano utilizando um ponto no plano e um 
vetor normal ao plano, que pode ser encontrado calculando o produto vetorial de dois 
vetores diretores do plano. 
 
25. Problema: Calcule o volume do tetraedro com vértices em (1, 1, 1), (4, 2, 2), (3, 5, 1) e 
(2, 3, 4). 
 Resposta: O volume do tetraedro é \( \frac{5}{6} \) unidades cúbicas. 
 Explicação: O volume de um tetraedro com vértices \( (x_1, y_1, z_1) \), \( (x_2, y_2, z_2) 
\), \( (x_3, y_3, z_3) \) e \( (x_4, y_4, z_4) \) é dado pelo valor absoluto de um sexto do 
determinante da matriz formada pelas coordenadas dos vértices. 
Claro, vou criar uma lista de 100 problemas de geometria com suas respostas e 
explicações. Aqui vamos nós: 
 
1. Problema: Calcule a área de um triângulo com lados de comprimento 5, 12 e 13. 
 Resposta: A área é 30 unidades quadradas. 
 Explicação: Este é um triângulo retângulo com lados proporcionais a uma tripla 
pitagórica (5-12-13). Use a fórmula da área do triângulo: 1/2 * base * altura. 
 
2. Problema: Encontre o volume de uma esfera com raio 4 unidades. 
 Resposta: O volume é aproximadamente 268 unidades cúbicas.