Problemas de Cálculo Matemático

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Explicação: Derivamos a função duas vezes utilizando as regras de derivação. 
 
22. Problema: Encontre a área da região delimitada pelas curvas y = sin(x) e y = cos(x) no 
intervalo [0, π/2]. 
 Resposta: A área da região é 1. 
 Explicação: Determinamos os limites de integração e integramos a diferença entre as 
duas funções. 
 
23. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva y = e^x, o eixo x e as retas 
x = 0 e x = 1. 
 Resposta: A área da região é aproximadamente 1,718 unidades quadradas. 
 Explicação: Utilizamos a integral definida para encontrar a área sob a curva. 
 
24. Problema: Calcule o volume gerado pela rotação da região delimitada pela curva y = x² 
e o eixo x em torno do eixo y. 
 Resposta: O volume é aproximadamente 8,38 unidades cúbicas. 
 Explicação: Utilizamos o método dos discos para encontrar o volume. 
 
25. Problema: Determine a equação da tangente à curva y = ln(x) no ponto (1, 0). 
 Resposta: A equação da tangente é y = x - 1. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos o ponto dado para encontrar a equação da reta. 
 
26. Problema: Encontre o comprimento da curva y = x^(3/2) no intervalo [0, 4]. 
 Resposta: O comprimento da curva é aproximadamente 10,67 unidades. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula do comprimento de arco para encontrar o 
comprimento da curva. 
 
27. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=1 até ∞) (2/3)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 3. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica.