Treinando a matematica-15

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94. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₉(x - 1) + log₉(x + 1) = 2. 
 Resposta: A solução da equação é x = 26. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
95. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 8^(x - 2) = 64. 
 Resposta: O valor de x é 4. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
96. Problema: Calcule a soma dos primeiros 4 termos da série geométrica 4 + 8 + 16 + 32 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 4 termos é 60. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
97. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 4]. 
 Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: En 
 
contramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre eles. 
 
98. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = ln(x) no ponto cuja 
ordenada é 1. 
 Resposta: A equação da tangente é y = x. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
99. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=0 até ∞) (1/10)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 10. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
100. Problema: Calcule a soma dos primeiros 5 termos da sequência aritmética 2, 6, 10, 
14, ...