Avaliação Online 1 equações diferenciais 2021

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Nota finalEnviado: 15/03/21 08:57 (BRT)
7/10
1. Pergunta 1
/1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial tridimensional, gera uma nova função que representa um campo vetorial tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo espaço tridimensional ao longo de um campo vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por um vetor, é dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado naquele ponto.”
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível em: <https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019.
questão 10.PNG
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
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1. 
5π.
2. 
3π/2.
3. 
2π.
Resposta correta
4. 
π.
5. 
3π.
2. Pergunta 2
/1
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de ∑cn.x2n.
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
I e IV.
2. Incorreta: 
II, III e IV.
3. 
II e III.
4. 
I, III e IV.
Resposta correta
5. 
I, II e IV.
3. Pergunta 3
/1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo da função F corresponde a:
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1. 
1/2.
2. 
4/3.
3. 
3/2.
Resposta correta
4. 
5.
5. 
3.
4. Pergunta 4
/1
Leia o excerto a seguir:
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de energia sofrida por um corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode ser calculado pelo produto entre a força e o deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que movimentam partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 3x) e se movimenta ao longo de uma elipse equivalente a 4x2 + 25= 100, no sentido anti-horário. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a:
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1. 
120 π.
2. 
60.
3. 
60 π.
Resposta correta
4. 
30 π.
5. 
30.
5. Pergunta 5
/1
Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a:
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1. 
16 π.
2. 
30 π.
3. 
−24 π.
Resposta correta
4. 
-32 π.
5. 
−25 π.
6. Pergunta 6
/1
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
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1. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
2. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
3. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)!
4. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)!
5. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)!
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:
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1. 
40 π.
2. 
18 π.
3. 
24 π.
4. 
72 π.
5. 
36 π.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 e o campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação corresponde a:
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1. 
12π.
2. 
10π.
3. 
−18π.
Resposta correta
4. 
18π.
5. 
20π
9. Pergunta 9
/1
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a:
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1. 
∑ xn. 
2. 
−∑ x2n. 
Resposta correta
3. 
∑ (n−1)x2. 
4. 
−∑ an.x2n. 
5. 
∑ nxn−1. 
10. Pergunta 10
/1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naqueleextremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, F, V.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
F, V, F, F.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, V, F.