Exercicio de matematica-26

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Resposta: Os pontos de interseção são (3, 5) e (-3, -7). Explicação: Substitua y na 
equação da hipérbole pela expressão da reta. 
 
63. Encontre a equação da tangente à curva y = sen(x) no ponto (π/2, 1). 
 Resposta: A equação da tangente é y = x - π/2 + 1. Explicação: Utilize a derivada da 
função trigonométrica para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a 
fórmula ponto-inclinação. 
 
64. Calcule a integral indefinida de f(x) = e^x + 3x. 
 Resposta: A integral indefinida é ∫(e^x + 3x) dx = e^x + (3x²/2) + C. Explicação: Integre 
cada termo separadamente. 
 
65. Determine o centro e o raio da circunferência dada pela equação (x - 4)² + (y + 2)² = 25. 
 Resposta: O centro da circunferência é (4, -2) e o raio é 5. Explicação: Compare com a 
forma geral da equação da circunferência. 
 
66. Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x³ - 6x² + 9x - 2 no 
intervalo [-1, 4]. 
 Resposta: Máximo absoluto em (-1, -4) e mínimo absoluto em (4, -2). Explicação: 
Encontre os extremos locais dentro do intervalo e compare com os valores da função nos 
extremos do intervalo. 
 
67. Calcule a integral definida de f(x) = cos(x) de 0 a π. 
 Resposta: A integral definida é 2. Explicação: Integre a função e aplique os limites de 
integração. 
 
68. Determine os pontos de interseção entre a parábola y = x² - 3x + 2 e a reta y = 2x - 1. 
 Resposta: O ponto de interseção é (1, 1). Explicação: Igualando as duas equações e 
resolvendo para x e y. 
 
69. Encontre a equação da reta tangente à curva y = ln(x) no ponto (1, 0). 
 Resposta: A equação da tangente é y = x - 1. Explicação: Utilize a derivada da função 
para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula ponto-
inclinação.