Fórmulas e Problemas de Área

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Explicação: Podemos usar a fórmula da área do triângulo \( A = \frac{1}{2}ab\sin(C) \), 
onde \( a \) e \( b \) são os lados do triângulo e \( C \) é o ângulo entre esses lados. 
Substituindo os valores fornecidos, temos \( A = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times 
\sin(60°) \). 
 
6. Problema: Um triângulo equilátero tem um perímetro de 30 cm. Qual é a sua área? 
 Resposta: A área é \( \frac{25 \sqrt{3}}{4} \) cm², aproximadamente 43,3 cm². 
 Explicação: A área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula \( \frac{{l^2 \sqrt{3}}} 
{4} \), onde \( l \) é o comprimento de um dos lados do triângulo. Para este problema, \( l = 
\frac{30}{3} = 10 \) cm. 
 
7. Problema: Em um triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 
cm. Qual é a área do triângulo? 
 Resposta: A área é 24 unidades quadradas. 
 Explicação: No triângulo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para 
encontrar o outro cateto: \( c^2 = h^2 - a^2 \), onde \( c \) é o outro cateto, \( h \) é a 
hipotenusa e \( a \) é o cateto conhecido. Substituindo os valores, temos \( c^2 = 10^2 - 
6^2 = 100 - 36 = 64 \), então \( c = \sqrt{64} = 8 \) cm. Agora podemos usar a fórmula da 
área do triângulo: \( A = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \). 
 
8. Problema: Um triângulo tem lados medindo 13 cm, 14 cm e 15 cm. Qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 84 unidades quadradas. 
 Explicação: Este é um triângulo retângulo, pois \( 13^2 + 14^2 = 15^2 \) (Teorema de 
Pitágoras). Portanto, a área pode ser encontrada como \( \frac{1}{2} \times 13 \times 14 \). 
 
9. Problema: Em um triângulo com base de 8 cm e altura de 6 cm, qual é a área? 
 Resposta: A área é 24 unidades quadradas. 
 Explicação: Utilizando a fórmula da área do triângulo \( A = \frac{1}{2} \times base \times 
altura \), substituímos os valores fornecidos para obter a área. 
 
10. Problema: Um triângulo tem lados de comprimento 9 cm, 12 cm e 15 cm. Qual é a sua 
área? 
 Resposta: A área é 54 unidades quadradas. 
 Explicação: Este é um triângulo retângulo, pois \( 9^2 + 12^2 = 15^2 \) (Teorema de 
Pitágoras). Portanto, a