Exercicio de matematica-139

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58. Problema: Determine a solução para a inequação \( x^3 - 3x^2 + 2x \geq 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x \leq 0 \) ou \( x \geq 2 \). Encontramos os intervalos onde a 
função é positiva. 
 
59. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 Resposta: O limite é \( 2 \). Isso é um resultado fundamental em cálculo. 
 
60. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = e^{-2x} \). 
 Resposta: A derivada é \( f'(x) = -2e^{-2x} \). Usamos a regra da cadeia e a derivada de \( 
e^x \). 
 
61. Problema: Determine a integral indefinida de \( g(x) = \frac{1}{1 + x^2} \). 
 Resposta: A integral é \( \arctan(x) + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 
62. Problema: Resolva a equação \( \log_3(x) = \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( x = 3^{\frac{1}{2}} \). Aplicamos a definição de logaritmo. 
 
63. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem a inequação \( \frac{1}{x} \geq 
1 \). 
 Resposta: A solução é \( x \leq -1 \) ou \( x \geq 1 \). Encontramos os intervalos onde a 
função é positiva. 
 
64. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 Resposta: O limite é \( 2 \). Podemos simplificar a expressão para \( x + 1 \), que é 
contínua em \( x = 1 \). 
 
65. Problema: Encontre a derivada de \( y = \ln(\cos(x)) \). 
 Resposta: A derivada é \( y' = -\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Usamos a regra da cadeia e a 
derivada do logaritmo natural. 
 
66. Problema: Determine a área entre as curvas \( y = e^x \) e \( y = x^2 \) no intervalo \( [0, 
1] \).