teorema de Pitágoras

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52 3.3. O Teorema de Pitágoras e alguns softwares
posta, de lados 3, 4 e 5, uma vez que os lados são proporcionais aos do triângulo
original e, portanto , os ângulos entre os lados ficam inalterados.
Considere o triângulo △ABC, retângulo em A (a medida do ângulo A é igual
a 90 graus), sendo b e c as medidas dos catetos e a a medida da hipotenusa. É
preciso que se estabeleçam as medidas dos ângulos B e C em função das medidas
dos lados a,b e c.
Figura 3.10: Triângulo △ABC
Assim, pela definição de seno de um ângulo, tem-se sen(B) =
b
a
e sen(C) =
c
a.
Para determinar, por exemplo, a medida do ângulo B, conhecidos os valores
do cateto oposto e da hipotenusa, basta calcular o arco seno do valor encontrado
para o seno do ângulo. Assim, o giro da tartaruga para a direita deverá ser de
180− arc sen
b
a
, para a determinação do ângulo interno B.
A seguir temos os comando necessários para se desenhar um triângulo retân-
gulo:
pd300
pd180− arcsen0.8
pf500
pd180− arcsen0.6
pf400
E tem-se o seguinte triângulo formado:
53 3.3. O Teorema de Pitágoras e alguns softwares
Figura 3.11: Tela do SuperLogo
3.3.2 O Teorema de Pitágoras por meio do Wingeom
O Wingeom é um software matemático de fácil manipulação, que permite ao
aluno visualizar diferentes objetos da geometria a partir de sua própria construção.
Esse software encontra-se disponível gratuitamente na página eletrônica:
http://math.exeter.edu/rparris.
Demonstração a partir da área do pentágono considerada como figura básica:
• Clicar no menu “janela” e selecionar a opção “2-dim”, será criada uma janela
gráfica. Clicar em “Unidades-Aleatório-Triângulo retângulo” e um triângulo
retângulo qualquer será construído.
• Clicar em “Unidades-Polígono-Anexar-Regular”, para anexar polígonos aos
lados do triângulo retângulo.
• Quando clicar em “Regular” aparecerá uma janela na qual deve-se digitar “5”
na caixa “polígono regular com . . . lados” e digitar a lista “BC, AC, CB”
na caixa “aos lados” e clicar em “Anexar”.
• Seguindo os procedimentos vamos provar que a área do pentágono ADEFB
é igual a soma das áreas dos pentágonos BJKLC e CGHIA. Como indicado
na figura abaixo: