Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

Resolução: O volume de um cubo é dado por \( a^3 \), onde a é a medida da aresta. 
Portanto, o volume é \( 6^3 = 216 \) cm³. 
 
15. Problema: Se uma função é dada por \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 3x - 4 \), encontre f(3). 
 Resolução: Substituindo x por 3, obtemos \( f(3) = \frac{1}{2}(3)^2 + 3(3) - 4 = \frac{9}{2} + 
9 - 4 = \frac{13}{2} \). 
 
16. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{3}{x-1} - \frac{2}{x+1} \). 
 Resolução: Encontre um denominador comum, que é \( (x-1)(x+1) \), então a expressão 
se torna \( \frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)} \). Simplificando, obtemos \( 
\frac{3x+3-2x+2}{x^2-1} = \frac{x+5}{x^2-1} \). 
 
17. Problema: Se um círculo tem raio de 10 cm, qual é a sua área? 
 Resolução: A área de um círculo é \( \pi r^2 \), então a área é \( \pi \times (10)^2 = 100\pi 
\) cm². 
 
18. Problema: Resolva a equação \( 2^{x+1} = 16 \). 
 Resolução: Isso significa que \( 2^4 = 16 \), então \( x+1 = 4 \), logo x = 3. 
 
19. Problema: Se \( f(x) = \sqrt{x} \), encontre f(25). 
 Resolução: Substituindo x por 25, obtemos \( f(25) = \sqrt{25} = 5 \). 
 
20. Problema: Determine o valor de x na equação \( \frac{4}{x} = \frac 
 
{8}{3} \). 
 Resolução: Multiplicando ambos os lados por x, obtemos \( 4 = \frac{8x}{3} \). Então \( 12 
= 8x \) e, finalmente, \( x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \). 
 
21. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{x^2 - 4}{x+2} \). 
 Resolução: Podemos fatorar o numerador como \( (x+2)(x-2) \), então a expressão se 
torna \( \frac{(x+2)(x-2)}{x+2} \). Cancelando os termos comuns, obtemos \( x - 2 \). 
 
22. Problema: Se um prisma retangular tem uma base de área 36 cm² e altura 10 cm, qual 
é o seu volume?