Problemas de Matemática

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Resolução: Podemos simplificar \( \sqrt{50} \) para \( 5\sqrt{2} \) e \( \sqrt{32} \) para \( 
4\sqrt{2} \), então a expressão se torna \( 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \). 
 
32. Problema: Se um cilindro tem raio de base 4 cm e altura 10 cm, qual é o seu volume? 
 Resolução: O volume de um cilindro é \( \pi r^2 h \), então o volume é \( \pi \times (4)^2 
\times 10 = 160\pi \) cm³. 
 
33. Problema: Se \( f(x) = \frac{1}{x+1} \), encontre f(0). 
 Resolução: Substituindo x por 0, temos \( f(0) = \frac{1}{0+1} = 1 \). 
 
34. Problema: Determine o valor de x na equação \( 4^{x-1} = 16 \). 
 Resolução: Isso significa que \( 4^2 = 16 \), então \( x - 1 = 2 \), logo x = 3. 
 
35. Problema: Se \( g(x) = \frac{x^2}{2} + 3x - 5 \), encontre g(1). 
 Resolução: Substituindo x por 1, temos \( g(1) = \frac{1^2}{2} + 3(1) - 5 = \frac{1}{2} + 3 - 5 
= -\frac{9}{2} \). 
 
36. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 1} \). 
 Resolução: Podemos fatorar tanto o numerador quanto o denominador, resultando em 
\( \frac{(x+3)(x-3)}{(x+1)(x-1)} \). 
 
37. Problema: Se um pentágono tem um perímetro de 35 cm, qual é a medida de cada 
lado? 
 Resolução: Como um pentágono tem cinco lados, cada lado terá \( \frac{35}{5} = 7 \) 
cm. 
 
38. Problema: Resolva a equação \( \log_2(x) = 4 \). 
 Resolução: Isso significa que \( 2^4 = x \), então x = 16. 
 
39. Problema: Se \( f(x) = \sqrt{2x+1} \), encontre f(4). 
 Resolução: Substituindo x por 4, temos \( f(4) = \sqrt{2(4)+1} = \sqrt{9} = 3 \). 
 
40. Problema: Determine o valor de x na equação \( \frac{3}{x-2} = \frac{5}{x+1} \).