Problemas de Matemática

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14. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = 2x + 3 \) e \( y = kx 
- 1 \) são paralelas. 
 Resposta: Não há valores de \( k \) para os quais as retas sejam paralelas. 
 Explicação: Duas retas são paralelas quando têm a mesma inclinação. 
 
15. Problema: Encontre a equação da circunferência com centro em (-2, 3) e raio 5. 
 Resposta: A equação é \( (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \). 
 Explicação: Use a forma geral da equação da circunferência e os dados fornecidos para 
encontrar os coeficientes. 
 
16. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 Resposta: O limite é 3. 
 Explicação: Simplifique a expressão ou use técnicas de fatoração para eliminar a 
indeterminação. 
 
17. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva \( y = \frac{1}{x} \) no ponto 
(2, 0.5). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = -\frac{1}{4}x + 1 \). 
 Explicação: Calcule a derivada da função e avalie-a no ponto dado para encontrar a 
 
 inclinação da tangente. 
 
18. Problema: Encontre a área da região delimitada pela curva \( y = e^x \), o eixo x e as 
retas \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 
 Resposta: A área é \( e^2 - 1 \) unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integral definida para encontrar a área sob a curva no intervalo dado. 
 
19. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = kx + 2 \) e \( y = 3x 
- k \) são perpendiculares. 
 Resposta: \( k = -\frac{1}{3} \). 
 Explicação: Duas retas são perpendiculares quando o produto de suas inclinações é -1.