matematica material-62

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27. Problema: Encontre a área da região delimitada pela curva \( y = \ln(x) \), o eixo x e as 
retas \( x = 1 \) e \( x = e \). 
 Resposta: A área é \( e - 1 \) unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integral definida para encontrar a área sob a curva no intervalo dado. 
 
28. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = 2x + 1 \) e \( y = kx 
- 3 \) são perpendiculares. 
 Resposta: \( k = -\frac{1}{2} \). 
 Explicação: Duas retas são perpendiculares quando o produto de suas inclinações é -1. 
 
29. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = e^x \) no ponto (0, 1). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = x + 1 \). 
 Explicação: Calcule a derivada da função e avalie-a no ponto dado para encontrar a 
inclinação da tangente. 
 
30. Problema: Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - 4} \). 
 Resposta: O limite é 3. 
 Explicação: Simplifique a expressão ou use técnicas de fatoração para avaliar o limite. 
 
31. Problema: Determine a equação da circunferência com centro em (3, -4) e que passa 
pelo ponto (-1, 2). 
 Resposta: A equação é \( (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 50 \). 
 Explicação: Use a forma geral da equação da circunferência e os dados fornecidos para 
encontrar os coeficientes. 
 
32. Problema: Encontre a área da região delimitada pela curva \( y = \cos(x) \) e o eixo x no 
intervalo [0, \( \pi \)]. 
 Resposta: A área é 2 unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integral definida para encontrar a área sob a curva no intervalo dado. 
 
33. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = 3x + k \) e \( y = 2x 
- k \) são paralelas. 
 Resposta: Não há valores de \( k \) para os quais as retas sejam paralelas.