Aula 6 - Análise Fatorial - 2023

Prévia do material em texto

Análise Fatorial
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E
CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO
DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE
Prof. Fabiano Guasti Lima
fabianoguastilima@gmail.com
Pós-Graduação – 2023
mailto:fabianoguastilima@gmail.com
Tipo de relação
Dependência Interdependência
Classificação das Técnicas 
Multivariadas
...
Estrutura de 
Relacionamento
Variáveis Casos Objetos
Análise 
Fatorial
Análise 
Conglomerados
Análise Fatorial
SERVIÇOS DE 
UMPRESA 
EMPRESA
R1
R4
R3
R2
FATOR 1
FATOR 2
Análise Fatorial
Charles Edward Spearman - 1904
(1863 – 1945)
(1887 – 1955)
Louis Leon Thurstone
Fonte: CORRAR, PAULO, DIAS FILHO (2007)
Análise Fatorial
Técnica de Interdependência
R1 R3R2
FATOR 1
Exploratória Confirmatória
Análise Fatorial
OBJETIVO
1) Identificar a estrutura através do resumo das variáveis:
Condensar a informação contida nas variáveis em um 
conjunto menor de fatores com perda mínima de informação
(variáveis latentes).
2. Redução do número de dados:
Identificar as principais variáveis que atuam ou criar um 
novo conjunto de variáveis para utilização em outras 
técnicas de análise. 
Análise Fatorial
1º Passo – Estatística Descritiva das variáveis
2º Passo – Teste de Normalidade
0
1
H : Distribuição Normal
H : Distribuição Não Normal
3º Passo – Correlações superiores a 0,30
0
1
H : não há correlação 
H : há correlação
Análise Fatorial
4º Passo – Adequação da utilização da Análise Fatorial
Teste KMO – Esferacidade de Bartletts
0
1
H : matriz correlação igual identidade = não se deve aplicar AF
H : matriz correlação identidade = deve-se aplicar AF
KMO Análise Fatorial
1 – 0,9 Muito Boa
0,8 – 0,9 Boa
0,7 – 0,8 Média
0,6 – 0,7 Razoável
0,5 – 0,6 Má
< 0,5 Inaceitável
Análise Fatorial
Modelo Matemático
i i1 1 i2 2 i3 3 in n i
X F F F F erro        
i
 cargas fatoriais 
Medem o grau de correlação entre a variável original e os fatores
2
i
 quanto do percentual de variação de uma variável é 
explicado pelo fator
 
Análise Fatorial
Método de Extração dos Fatores
Componentes Principais – considera variância total nos dados
Análise Fatorial Comum – considera apenas a variância comum
1
X
Variáveis Observáveis:
2
X
3
X p
X
1 11 1 12 2 13 3 1n n 1
X F F F F erro        
2 21 1 22 2 23 3 2n n 2
X F F F F erro        
p p1 1 p2 2 p3 3 pn n p
X F F F F erro        
Análise Fatorial
i i1 1 i2 2 i3 3 in n i
VAR(X ) VAR( F F F F erro ) 1         
A variância de X:
Os fatores são i.i.d com média zero e variância 1.
2 2 2
i1 i2 2 in n i
VAR(F ) VAR(F ) VAR(F ) VAR(erro ) 1      
2 2 2
i1 i2 in i
VAR(X) VAR(erro ) 1       
Estimativa da 
variância de Xi que 
é explicada pelos 
fatores comuns
Especificidade de X 
por não estar 
ligada ao fator 
comum
Análise Fatorial
Tipo de AF:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
.........
Caso n
X
X
X
X
X
X
......... ......... ......... .........
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
FATOR 2FATOR 1 R-Mode
Factor Analysis
FATOR 1
FATOR 2
Q-Mode
Factor Analysis
Análise Fatorial
Tipo de AF:
Caso 1
20X1
V 1
V 2
V 3
V 4
V 5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
20X2 20X3 20X4 20X5
FATOR 2FATOR 1 O-Mode
Factor Analysis
Análise Fatorial
Tipo de AF:
V1
20X1
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
20X2 20X3 20X4 20X5
FATOR 2FATOR 1 T-Mode
Factor Analysis
Análise Fatorial
Tipo de AF:
V1
20X1
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4Caso 5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
20X2
20X3
20X4
20X5
FATOR 2FATOR 1 S-Mode
Factor Analysis