UA 8 Matemática MOMENTO DA VERDADE

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MATEMÁTICA 
Unidade de Aprendizagem 8 
 
Funções (Parte 2) 
 
Momento da verdade 
Querido(a) estudante: os exercícios foram elaborados para você recordar, fixar 
e eliminar dúvidas, além de você mesmo também fazer uma avaliação daquilo 
que entendeu. Use o texto da U.A. sempre que você sentir a necessidade de 
recordar ou reforçar algo. Há também um vídeo mais formal para reforçar o 
entendimento dos itens teóricos. E vamos aos exercícios! 
 
1. Um posto de combustível tem o preço da gasolina informado na bomba: 
R$ 2,80 por litro. 
(a) Determine uma expressão que relacione o valor pago V em função da 
quantidade de litros x abastecidos por um consumidor. Que tipo de função 
você obteve? 
(b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, 
esboce o gráfico da função obtida no item anterior. 
 
2. Uma indústria implantou um programa de prevenção de acidentes de 
trabalho. Esse programa prevê que o número 𝑦 de acidentes varie em 
função do tempo 𝑡 (em anos) de acordo com a lei 
ty 6,38,28 
. 
Nessas condições, quantos anos levará para essa indústria erradicar os 
acidentes de trabalho? 
 
 
 
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3. Em Itu uma empresa A de torneiras cobra R$50,00 por um certo modelo e 
outra empresa B cobra R$ 60,00 pelo mesmo modelo. O proprietário de 
uma obra em Salto (Itu e Salto são extremamente próximas!) necessita 
comprar várias dessas torneiras, porém deverá contar com os serviços de 
frete da empresa na qual irá comprar as torneiras. A empresa A cobra R$ 
150,00 de frete até Salto, mas a empresa B não cobra frete algum. 
(a) Escreva as leis que relacionam o preço a ser pago pelo dono da obra, em 
reais, e o número 𝑥 de torneiras, no caso de ele comprar em A ou no caso 
de comprar em B; 
(b) Encontre o número de torneiras para que seja indiferente, ao dono da obra, 
comprar na empresa A ou na empresa B; 
(c) Esboce os gráficos das duas funções num mesmo plano cartesiano (apenas 
no primeiro quadrante); 
(d) Considerando os dados do enunciado e as análises que você desenvolveu até 
o item (c) deste exercício, responda à seguinte pergunta: em que situação 
valerá a pena, ao proprietário da obra, comprar as torneiras na empresa A? 
 
4. Um operário recebe um salário de R$ 600,00, mais R$ 10,00 por hora extra 
trabalhada. 
(a) Determine uma função que relacione o salário e as horas extras 
trabalhadas no mês. 
(b) Sabendo que 50 horas é o número máximo de horas extras em um mês, 
esboce o gráfico da função obtida no item anterior. 
 
5. O valor inicial de um aparelho é R$ 20.000,00 e a cada ano esse valor é 
depreciado em R$ 1 250,00. 
(a) Determine a expressão que relacione o valor do aparelho em função do 
número de anos passados após a compra. 
(b) Após quanto tempo o aparelho vale a metade do valor inicial? 
 
 
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(c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 
 
6. Os dados estatísticos de uma empresa indicaram que a forma como o seu 
custo total vem crescendo ao longo das semanas pode ser modelado 
segundo uma função do 1º grau. Porém, alguns dados não foram coletados 
e várias semanas tiveram suas análises prejudicadas. O que o gestor 
responsável tem em mãos é o seguinte: chamando de semana 0 aquela em 
que começou a análise, há apenas duas semanas em que a coleta foi 
seguramente correta. A semana 8 teve um custo total de R$ 6.377,40, 
enquanto a semana 14 teve o custo de R$ 7.914,60. Antes que os setores 
responsáveis tentem melhorar o aumento desse custo, o gestor quer saber 
duas coisas: 
(a) Qual a lei que relaciona o tempo, em semanas, com o custo total da 
empresa, em reais? 
(b) Qual o custo esperado para a semana 20? 
 
 
7. O número N de apólices vendidas por um vendedor de seguros pode ser 
obtida pela expressão 𝑁 = −𝑡2 + 14𝑡 + 32, onde 𝑡 representa o mês de 
venda. 
(a) Esboce o gráfico dessa função utilizando os dez primeiros meses de 
venda (determine as raízes, determine as coordenadas do vértice e use 
o valor de c, tudo de modo idêntico ao delineado no texto desta UA8). 
(b) Com base nos dados anteriores, verifique qual o mês com o maior 
número de apólices vendidas. 
(c) Para quais meses considerados a função N foi crescente? 
 
 
 
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8. O valor, em reais, de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer 
dos dias de pregão é dado pela expressão 𝑣 = 0,5𝑡2 − 8𝑡 + 45. Considere 
𝑡 = 0 o momento inicial de análise; 𝑡 = 1 após 1 dia; 𝑡 = 2 após 2 dias, etc. 
(a) Esboce o gráfico indicando os principais pontos (determine as raízes, 
determine as coordenadas do vértice e use o valor de 𝑐, tudo de modo 
idêntico ao delineado no texto desta UA8). 
(b) Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual o valor mínimo? 
(c) Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente? 
(d) Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias de 
pregão. 
 
9. O Texto 3 do “Antena Parabólica” mostrou um interessante problema que 
tem contexto em aspectos econômicos da Gestão Empresarial. Esse 
problema teve duas formas de resolvê-lo. A 2ª forma foi por meio de uma 
inequação. Retome essa resolução, para aquecer seu pensamento e 
resolva a questão a seguir: O Lucro que uma empresa obtém através das 
vendas do produto XPTO é dado pela função 𝐿 = 4𝑥² − 200𝑥 + 1000, 
sendo que 𝑥 é o número de milhares de unidades, 𝐿 é o lucro em milhares 
de reais, e o modelo apresentado vale apenas no caso em que 𝑥 > 10. 
Qual o número mínimo de unidades (em milhares, ou seja, qual o valor 
mínimo de 𝑥) para o qual há lucro na produção e venda desse produto? 
INSTRUÇÃO IMPORTANTE: use sua calculadora para calcular os valores das 
raízes dessa função, inclusive a tecla da raiz quadrada.