Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

Explicação: Utilizamos a fórmula da área de um pentágono regular. 
 
60. Problema: Se \(t(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2}\), encontre \(t(3)\). 
 Resposta: \(t(3) = 1\). 
 Explicação: Substituímos \(x = 3\) na expressão \(t(x)\) e simplificamos. 
 
61. Problema: Resolva a equação \(3(2x - 1) = 4(3x + 2)\). 
 Resposta: \(x = -\frac{11}{14}\). 
 Explicação: Distribuímos os coeficientes e então resolvemos a equação. 
 
62. Problema: Determine o valor de \(x\) na proporção \(\frac{2x + 5}{3} = \frac{5x - 1}{4}\). 
 Resposta: \(x = \frac{19}{2}\). 
 Explicação: Multiplicamos ambos os lados da equação por 12 e resolvemos. 
 
63. Problema: Calcule a soma dos primeiros 35 termos da sequência geométrica \(5, 10, 
20, ...\). 
 Resposta: \(858993455\). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência geométrica. 
 
64. Problema: Se \(u(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1}\), determine \(u(4)\). 
 Resposta: \(u(4) = 9\). 
 Explicação: Substituímos \(x = 4\) na expressão \(u(x)\) e simplificamos. 
 
65. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{3x^3 - 6x^2}{3x^2}\). 
 Resposta: \(x - 2\). 
 Explicação: Dividimos cada termo por \(3x^2\). 
 
66. Problema: Resolva a inequação \(2(3x + 2) > 5(2x - 1)\). 
 Resposta: \(x < \frac{9}{7}\). 
 Explicação: Distribuímos os coeficientes e então resolvemos a inequação.