Estudos de matematica-141

Prévia do material em texto

42. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \(y = x^2\) e as retas \(y = 
0\) e \(x = 2\). 
 Resposta: \(4 \, \text{u.a}.\). Explicação: Calcule a integral definida da função dentro dos 
limites dados. 
 
43. Problema: Simplifique a expressão: \(\sin(2x)\cos(x) + \cos(2x)\sin(x)\). 
 Resposta: \(\sin(3x)\). Explicação: Use as identidades trigonométricas. 
 
44. Problema: Resolva a equação: \(\frac{4}{x - 2} = \frac{3}{x + 1} - \frac{2}{x - 3}\). 
 Resposta: \(x = 5\). Explicação: Encontre o denominador comum 
 
 e resolva a equação resultante. 
 
45. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação: \(\log_2(x + 1) - \log_2(x - 1) = 2\). 
 Resposta: \(x = 5\). Explicação: Use a definição de logaritmo. 
 
46. Problema: Calcule a área da região delimitada pela curva \(y = \sin(x)\) e o eixo x no 
intervalo \([0, \pi]\). 
 Resposta: \(2\). Explicação: Calcule a integral definida da função dentro dos limites 
dados. 
 
47. Problema: Simplifique a expressão: \(\tan(x) - \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). 
 Resposta: \(0\). Explicação: Use as identidades trigonométricas. 
 
48. Problema: Resolva a equação: \(3^{x + 1} = 27\). 
 Resposta: \(x = 2\). Explicação: 27 pode ser reescrito como \(3^3\), então igualamos os 
expoentes. 
 
49. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação: \(\log(x - 2) + \log(x + 2) = 1\). 
 Resposta: \(x = 3\). Explicação: Use a definição de logaritmo. 
 
50. Problema: Calcule a soma dos termos da sequência: \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 
\frac{1}{8}, ...\) até o 10º termo.