Problemas de Matemática

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100. Problema: Um dado justo é lançado dezesseis vezes. Qual é a probabilidade de sair o 
número 5 em pelo menos treze vezes? 
 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0. 
 Explicação: Utilizando a distribuição binomial, calculamos a probabilidade de sair 5 em 
pelo menos treze vezes em dezesseis tentativas, o que é praticamente impossível. 
Claro, vou criar uma série de problemas de matemática para o segundo ano do ensino 
médio. Vou tentar torná-los variados e desafiadores, com respostas e explicações para 
cada um. Vamos lá: 
 
1. Problema: Calcule o valor de x na equação \(3x + 7 = 22\). 
 Resolução: Subtraindo 7 de ambos os lados, obtemos \(3x = 15\). Em seguida, dividindo 
ambos os lados por 3, encontramos \(x = 5\). 
 
2. Problema: Simplifique a expressão \(4x^2 + 7x - 5\) para \(x = 2\). 
 Resolução: Substituindo \(x\) por 2 na expressão, obtemos \(4(2)^2 + 7(2) - 5 = 4(4) + 14 - 
5 = 16 + 14 - 5 = 25\). 
 
3. Problema: Se \(f(x) = 3x^2 - 2x + 5\), calcule \(f(4)\). 
 Resolução: Substituindo \(x\) por 4 na função, temos \(f(4) = 3(4)^2 - 2(4) + 5 = 3(16) - 8 + 
5 = 48 - 8 + 5 = 45\). 
 
4. Problema: Determine o valor de \(y\) na equação \(2y - 3 = 9\). 
 Resolução: Adicionando 3 em ambos os lados, temos \(2y = 12\). Em seguida, dividindo 
ambos os lados por 2, encontramos \(y = 6\). 
 
5. Problema: Resolva a equação \(2x^2 + 5x - 3 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 
\cdot 2 \cdot (-3)}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}}{{4}} = \frac{{-5 \pm 
\sqrt{49}}}{{4}}\). Portanto, \(x = \frac{{-5 \pm 7}}{{4}}\), então \(x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) 
e \(x_2 = \frac{-12}{4} = -3\). 
 
6. Problema: Se \(g(x) = 4x^3 + 2x^2 - 5x + 3\), calcule \(g(-1)\). 
 Resolução: Substituindo \(x\) por -1 na função, temos \(g(-1) = 4(-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 
= 4(-1) + 2(1) + 5 + 3 = -4 + 2 + 5 + 3 = 6\).