Matematica analitica (150)

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34. Problema: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \((-1,3)\) e \((2,7)\). 
 Solução: Use a fórmula da equação da reta e substitua os pontos dados. 
 
35. Problema: Resolva a inequação \(\frac{{3x - 1}}{{2x + 5}} \leq 2\). 
 Solução: Encontre os intervalos em que a expressão é menor ou igual a \(2\). 
 
36. Problema: Determine o valor de \(x\) que satisfaz a equação \(\sqrt{x+3} + \sqrt{x} = 3\). 
 Solução: Eleve ambos os lados da equação ao quadrado e resolva a equação 
resultante. 
 
37. Problema: Resolva o sistema de equações lineares: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x + y + z = 4 \\ 
 2x - y + 3z = 7 \\ 
 3x + 2y - 2z = 1 
 \end{cases} 
 \] 
 Solução: Use substituição ou eliminação para encontrar os valores de \(x\), \(y\) e \(z\). 
 
38. Problema: Calcule o produto vetorial entre os vetores \(\vec{u} = (1, -2, 3)\) e \(\vec{v} = 
(2, 1, -1)\). 
 Solução: Use a definição de produto vetorial entre dois vetores tridimensionais. 
 
39. Problema: Determine a matriz inversa de \(C = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 
\end{pmatrix}\). 
 Solução: Use o método de adjunta para encontrar a inversa da matriz. 
 
40. Problema: Resolva a equação \(\log(x + 2) - \log(x - 1) = 1\). 
 Solução: Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão. 
 
41. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{{2x^3 - 8x^2 + 6x}}{{x^2 - 4}}\).