Prova N2

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PERGUNTA 1
1. Da mesma forma que no método de Jacobi, no método de Gauss-Seidel o sistema linear   pode ser escrito por uma separação diagonal. O processo iterativo consiste em uma aproximação inicial  , e depois calcular  ,  ... através de fórmulas de recorrências. Contudo, no processo iterativo de Gauss-Seidel, no momento de se calcular   usamos todos os valores  , ..., que já foram calculados e os valores  , ...,   restantes.
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando em conta também o número de iterações. Considere um erro menor que 0,05.
 
  
	
	
	,  e  em .
	
	
	,  e  em .
	
	
	,  e  em .
	
	
	,  e  em .
	
	
	,  e  em .
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Nessa situação, o cálculo deve ser feito numericamente e temos de definir um número de iterações e também de um erro.
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir usando o método de Jacobi, considerando um “chute” inicial dado por (1,1,1,1), e um erro menor que 
  
	
	
	2,000.
	
	
	1,050.
	
	
	1,500.
	
	
	1,250.
	
	
	1,150.
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Por exemplo, veja sistemas como este a seguir:
 
 
Nesse sistema, devemos escolher valores iniciais para x, y e z e definir um erro.
 
Assinale a alternativa que representa a solução do sistema linear apresentado usando o método de Gauss-Seidel com aproximação de uma casa decimal.
	
	
	x=0,9; y=1,9 e z=1,2.
	
	
	x=0,9; y=-1,9 e z=1,2.
	
	
	x=-0,9; y=1,9 e z=1,2.
	
	
	x=0,9; y=1,9 e z=-1,2.
	
	
	x=-0,9; y=1,9 e z=-1,2.
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Considere no   os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de   para que o vetor   seja combinação linear de   e  .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
  
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 .
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
	
	
	0.
	
	
	5.
	
	
	-10/3
	
	
	-5.
	
	
	10.
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem algumas regras
Dados os vetores   e   temos:
 
 
 
 
Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em   e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. Seja      uma transformação linear e   uma base do   sendo  ,   e  . Determine  , sabendo que  ,   e              
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 8
1. Na soma de vetores, devemos considerar a soma de cada componente em uma mesma direção. Nesse caso, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: | a |=3, | b |=2 e | c |=4.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor S = a + b + c .
 
 
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
 
 
 
 
	
	
	.
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. Na operação entre vetores, podemos destacar a multiplicação de vetores que podem aparecer em aplicações físicas, por exemplo, no cálculo realizado por uma força. Nesse contexto, o produto escalar entre dois vetores é definido como:  , em que o ângulo 𝜽 é o ângulo entre os dois vetores. A partir dessa definição, assinale a alternativa que apresenta o ângulo entre os vetores   e   
 
 
	
	
	600.
	
	
	300.
	
	
	00.
	
	
	1800.
 
 
	
	
	900.
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa metodologia, devemos escolher valores iniciais para fazer a convergência do cálculo iterativo. Por exemplo, considere o sistema linear a seguir:
 
 
Assinale a alternativa que representa o “chute” inicial para que o sistema linear tenha convergência.
	
	
	,  e .
	
	
	,  e .
	
	
	,  e .
	
	
	,  e .
	
	
	,  e .