Algebra linear - N2 = nota 9

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PERGUNTA 1
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito,
determine a equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n =
(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta. 
  
  
3x+5z=0.
3x+2y-17z=0.
3x+y+z-10=0.
x+2y+5z-10=0.
3x+2y+5z-17=0.
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PERGUNTA 2
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse
modo, considere a seguinte equação linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-5.
-10/3
0.
5.
10.
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PERGUNTA 3
Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos iterativos. Por exemplo, no
método de Gauss-Seidel podemos usar o critério de Sassenfeld, que calcula os seguintes
parâmetros:
 
 
 
 
 
Seja   e se  , então o método de Gauss-Seidel gera uma sequência
convergente qualquer que seja  
 
 Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas de linhas que
devemos usar para que o sistema a seguir tenha convergência.
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Leandro Bortolozzo
Realce
Leandro Bortolozzo
Realce
 
  
   
O sistema originalmente vai convergir.
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira.
O sistema não converge, mesmo não tendo troca de linhas e colunas.
Trocar a primeira equação pela terceira.
Trocar de posição as linhas 2 e 3.
PERGUNTA 4
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Por exemplo, veja
sistemas como este a seguir: 
   
  
  
  
   
 Nesse sistema, devemos escolher valores iniciais para x, y e z e definir um erro. 
   
 Assinale a alternativa que representa a solução do sistema linear apresentado usando o método de
Gauss-Seidel com aproximação de uma casa decimal. 
x=-0,9; y=1,9 e z=-1,2.
x=0,9; y=1,9 e z=1,2.
x=0,9; y=-1,9 e z=1,2.
x=-0,9; y=1,9 e z=1,2.
x=0,9; y=1,9 e z=-1,2.
PERGUNTA 5
Os sistemas lineares   têm uma interpretação geométrica que pode ser representada em um
plano xy. Assim, cada equação é representada por uma reta. Se tivermos um sistema  ,
teremos equações que são representados por planos.
 
 A respeito das soluções dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
 I. ( ) O sistema linear:
  
  
 As retas que formam esse sistema linear se cruzam no ponto (2,1).
 
 II. ( ) O sistema linear
  
  
 As retas que formam esse sistema linear se cruzam no ponto (0,0).
 
 III. ( ) O sistema linear
  
  
 Apresenta infinitas soluções.
 IV. ( ) No caso dos sistemas indeterminados, as infinitas soluções podem ser os pontos de
um plano ou de uma reta.
 
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Leandro Bortolozzo
Realce
Leandro Bortolozzo
Realce
Leandro Bortolozzo
Realce
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, F.
V, F, V, V.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
F, V, F, F.
PERGUNTA 6
Considere no   os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de   para que o vetor
  seja combinação linear de   e  .
 
 
PERGUNTA 7
Para formar uma base no   precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes
(LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
   é LI   gera  
 Determine a alternativa que apresenta a base canônica do  
 
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PERGUNTA 8
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos um vetor maior que
o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa maneira, considere o arranjo vetorial da
figura a seguir nesta configuração: | a |=3, | b |=2 e | c |=4.
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Leandro Bortolozzo
Realce
Leandro Bortolozzo
Realce
Leandro Bortolozzo
Realce
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do
vetor V =3 a +b -2 c . 
  
  
.
.
.
.
.
PERGUNTA 9
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação
por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação,
temos que essa operação entre duas matrizes   ocorre somente se o número de colunas de A
for igual ao número de linhas de B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Considere que a matriz seja   e  . Observa-se que essas duas
matrizes comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
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Leandro Bortolozzo
Realce
Leandro Bortolozzo
Realce
PERGUNTA 10
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do sentido. A partir
dessa definição, podemos definir operações matemáticas para esses vetores. Essas operações
são a adição e produtos escalares e vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma
importância para aplicações em Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as afirmativas a seguir
e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores (   ) fornece como resultado um vetor que é
perpendicular a   e  .
 II. ( ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo do torque.
 III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o mesmo sentido.
 IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o conceito de
determinante.
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
   
   
V, F, F, V.
V, V, F, V.
F, F, F, V.
V, V, V, V.
V, F, V, V.
 
Leandro Bortolozzo
Realce