Matematica analitica (158)

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94. Problema: Calcule o determinante da matriz \(J = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 4 & 2 
\\ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix}\). 
 Solução: Use a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para calcular o 
determinante. 
 
95. Problema: Determine a matriz inversa de \(K = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 
& 4 & 5 \end{pmatrix}\). 
 Solução: Use o método de adjunta para encontrar a inversa da matriz. 
 
96. Problema: Resolva a equação \(\log(x^2 - 5x) - \log(x - 1) = 3\). 
 Solução: Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão. 
 
97. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{{7x^2 - 5x + 2}}{{x^2 - 2}}\). 
 Solução: Fatorando numerador e denominador e cancelando os termos semelhantes. 
 
98. Problema: Encontre o domínio da função \(f(x) = \frac{{1}}{{x^2 - 1}}\). 
 Solução: Determine os valores de \(x\) que tornam o denominador diferente de zero. 
 
99. Problema: Determine os valores de \(k\) para os quais a reta \(y = 3x - 1\) é tangente à 
curva \(y = kx^2 + 2\). 
 Solução: Igualar as duas equações e resolver o sistema resultante para encontrar \(k\). 
 
100. Problema: Resolva a equação \(\cos^2(x) + \sin(x) - 1 = 0\) no intervalo \([0, 2\pi]\). 
 Solução: Use substituições trigonométricas para transformar a equação em uma 
equação quadrática em \(\cos(x)\). 
 
Esses são os 100 problemas de álgebra. Se precisar de mais alguma coisa, estou à 
disposição! 
Claro, vou criar 100 problemas matemáticos desafiadores com suas respostas e 
explicações. Vamos começar: 
 
1. Problema: Qual é o resultado de \( \sqrt{3} \times \sqrt{5} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{15} \).