Matematica analitica (170)

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Resposta: \( y = -\cos{x} + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substituindo 
\( x = \frac{\pi}{2} \) e \( y = 1 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = 2 \). Portanto, 
\( y = -\cos{x} + 2 \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( \sin{x} \) em relação a \( x \) é \( -\cos{x} + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
66. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{289} - \sqrt{256} + \sqrt{225} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{289} - \sqrt{256} + \sqrt{225} = 17 - 16 + 15 = 16 \). 
 Explicação: \( \sqrt{289} = 17 \), \( \sqrt{256} = 16 \), \( \sqrt{225} = 15 \), então \( 
\sqrt{289} - \sqrt{256} + \sqrt{225} = 17 - 16 + 15 = 16 \). 
 
67. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 5 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 5 \, dx = 10 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 5 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 10 \). 
 
68. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = e^x \), qual é \( y \) quando \( x = 0 \) e \( y = 1 \)? 
 Resposta: \( y = e^x + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substituindo \( x = 
0 \) e \( y = 1 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = 0 \). Portanto, \( y = e^x \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( e^x \) em relação a \( x \) é \( e^x + C \), onde \( C \) é uma constante 
de integração. 
 
69. Problema 
 
: Qual é o valor de \( \sqrt{324} - \sqrt{289} + \sqrt{256} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{324} - \sqrt{289} + \sqrt{256} = 18 - 17 + 16 = 17 \). 
 Explicação: \( \sqrt{324} = 18 \), \( \sqrt{289} = 17 \), \( \sqrt{256} = 16 \), então \( 
\sqrt{324} - \sqrt{289} + \sqrt{256} = 18 - 17 + 16 = 17 \). 
 
70. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 6 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 6 \, dx = 12 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 6 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 12 \).