Tenho que calcular uma integral de linha onde C é uma curva e tenho ds na integral. Sei que ds=|r'(t)|dt, mas o que significa o r'(t) e o seu módulo?

Posta o exercicio... Mas r'(t) é a derivada da curva C parametrizada. O modulo |r'(t)| é a raiz da mesma com i j k etc elevado ao quadrado. √i²+j² k²...

r(t) não é a curva C parametrizada? Isso quer dizer que ela é a curva C escrita em função de t que é o tempo. A r'(t) não é a derivada de r(t) no tempo? r(t) é uma medida de distância, portanto a derivada da posição do tempo nos da a Velocidade, ds é igual ao módulo da velocidade, é a velocidade que um ponto se desloca sobre a curva em determinado tempo. Posteriormente isso servirá para o cálculo do trabalho, o trabalho necessário para deslocar uma particula na trajetória da curva C. Att!

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos para explicar o significado de   e  .

Considere  , sendo   e   diferenciáveis. Denota-se   a curva com equações paramétricas   e  .

Portanto, sendo   a derivada de  ,   representa o vetor velocidade da curva   no tempo  . E aplicando o módulo,   representa a velocidade escalar de   ao longo do tempo.

Concluindo, em termos de física,   é o vetor velocidade da curva   no tempo. E   é a velocidade escalar de   no tempo.