Matematica analitica (174)

Prévia do material em texto

Resposta: \( y = \frac{x^3}{3} + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
Substituindo \( x = 2 \) e \( y = 7 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = \frac{1}{3} 
\). Portanto, \( y = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3} \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( x^2 \) em relação a \( x \) é \( \frac{x^3}{3} + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
90. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{625} - \sqrt{576} + \sqrt{529} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{625} - \sqrt{576} + \sqrt{529} = 25 - 24 + 23 = 24 \). 
 Explicação: \( \sqrt{625} = 25 \), \( \sqrt{576} = 24 \), \( \sqrt{529} = 23 \), então \( 
\sqrt{625} - \sqrt{576} + \sqrt{529} = 25 - 24 + 23 = 24 \). 
 
91. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 13 \, 
 
 dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 13 \, dx = 26 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 13 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 26 \). 
 
92. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = \sin{x} \), qual é \( y \) quando \( x = \frac{\pi}{2} \) e \( y = 
1 \)? 
 Resposta: \( y = -\cos{x} + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substituindo 
\( x = \frac{\pi}{2} \) e \( y = 1 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = 2 \). Portanto, 
\( y = -\cos{x} + 2 \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( \sin{x} \) em relação a \( x \) é \( -\cos{x} + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
93. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{676} - \sqrt{625} + \sqrt{576} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{676} - \sqrt{625} + \sqrt{576} = 26 - 25 + 24 = 25 \). 
 Explicação: \( \sqrt{676} = 26 \), \( \sqrt{625} = 25 \), \( \sqrt{576} = 24 \), então \( 
\sqrt{676} - \sqrt{625} + \sqrt{576} = 26 - 25 + 24 = 25 \). 
 
94. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 14 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 14 \, dx = 28 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 14 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 28 \).