100 Questões de Matemática

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Essas são 100 questões de matemática com respostas e explicações únicas. Espero que 
goste delas! 
Claro, vou criar algumas questões matemáticas desafiadoras para você. Aqui estão elas: 
 
1. Qual é o valor de \( (2^3)^4 - (2^4)^3 \)? 
 Resposta: \( 4096 - 65536 = -61440 \). Isso ocorre porque \( (2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 
2^{12} = 4096 \) e \( (2^4)^3 = 2^{4 \times 3} = 2^{12} = 4096 \). 
 
2. Se \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \), qual é o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 
2? 
 Resposta: O limite é 4. Isso pode ser resolvido aplicando a regra de L'Hôpital ou 
fatorando \( x^2 - 4 \) como \( (x + 2)(x - 2) \) e simplificando. 
 
3. Se \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + ...}}} = 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( x = 2 \). Isso pode ser resolvido substituindo \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + ...}}} 
\) por 3 e resolvendo a equação resultante. 
 
4. Calcule a integral definida de \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \, dx \). 
 Resposta: A integral é \( \frac{-1}{2} \). 
 
5. Se \( f(x) = \ln(x^2 - 3x + 2) \), qual é a derivada de segunda ordem de \( f(x) \)? 
 Resposta: A segunda derivada é \( f''(x) = \frac{2}{(x - 1)^2} - \frac{3}{x - 1} \). 
 
6. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)? 
 Resposta: O limite é 2. Isso pode ser resolvido usando a definição de limite. 
 
7. Se \( \frac{dy}{dx} = 2x \cos(x^2) \), qual é a solução da equação diferencial? 
 Resposta: A solução é \( y = \sin(x^2) + C \), onde \( C \) é uma constante. 
 
8. Qual é a soma dos fatores primos de 2024? 
 Resposta: A soma dos fatores primos de 2024 é \( 2 + 11 + 23 = 36 \).