Bioestatistica_apostila-1

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BIOESTATÍSTICA
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
3
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
Luíz Guilherme Rezende Rodrigues
Bioestatística / RODRIGUES, L. G. R. - Multivix, 2020
Catalogação: Biblioteca Central Multivix
 2020 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei.
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MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
LISTA DE QUADROS
UNIDADE 1
 Altura dos alunos da uma turma fictícia de Medicina 17
 Vendas de uma companhia entre os anos de 2013 e 2019 21
 Empresas submetidas à fiscalização no ano de 2018 21
 Matrículas em Ensino Superior (2019) 22
 Acidentes diários em janeiro de 2020 22
 Acidentes diários em março de 2020 23
 Investimento em 2020 25
 Faltas em aulas mensais no ano de 2020 26
 Salário mensal em 2020 28
UNIDADE 2
 Média ponderada 52
 Entrevistas realizadas 54
UNIDADE 3
 Notas dos alunos 60
 OPG em diferentes animais 62
 Notas dos alunos de Cálculo: conjunto A 63
 Notas dos alunos de Cálculo: conjunto B 64
 Desvio em relação à média: conjunto A 65
 Desvio em relação à média: conjunto B 65
 Dados para variância: conjunto A 67
 Dados para a variância: conjunto B 67
 Tabela de desvio padrão: conjunto A 69
 Tabela de desvio padrão: conjunto B 69
 Concentração do poluente em oito pontos do rio 72
 Cálculo dos poluentes antes do acidente 73
 Cálculo dos poluentes depois do acidente 74
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MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
 Dados obtidos pelos alunos na medição do tempo de 
queda livre de um objeto 75
 Medidas obtidas na medição da distância percorrida por um 
carrinho em um trilho de ar 76
UNIDADE 4
 Valores das alturas e dos pesos dos alunos 
do curso de Biologia 82
 Índice de reprovação em relação à faixa etária dos alunos 84
 Relação entre a taxa de mortalidade e a taxa de 
analfabetismo no país 92
 Quantidades a serem calculadas 92
UNIDADE 5
 Quantidades a serem calculadas 103
 Quantidades a serem calculadas 105
 Produção de gametas 120
UNIDADE 6
 Medidas das massas 128
 Dados do pêndulo 136
 Simulação para a fotossíntese 143
 Simulação para a fotossíntese 147
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MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
LISTA DE FIGURAS
UNIDADE 1
 Bioestatística 13
 Estatística 15
 Acidentes diários em março de 2020 18
 Acidentes diários em março de 2020 24
 Investimentos em uma empresa 25
 Faltas mensais em 2020 27
 Salário nos meses de 2020 28
 População 30
 Amostra 31
 Dados 32
UNIDADE 2
 Pesquisa sobre o menor preço de um notebook 37
 Banco de dados ou conjunto de registros 39
 Dados e informações 40
 Censo 42
 Estrutura de um planejamento de coleta de dados 43
 Ícone do Microsoft Excel 44
 Representação tabular 45
 Representação gráfica na forma de barras 46
 Representação gráfica na forma de barras invertidas 47
 Representação gráfica na forma de pizza, fatias ou setores 48
 Apresentação e representação de resultados 49
 Medidas de tendência central 50
 Medidas de tendência central 51
 O grande questionamento 53
 Mediana 55
 Moda 56
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MULTIVIX EAD
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UNIDADE 3
 Amplitude 60
 Variância 66
 Desvio padrão 68
 Coeficiente de variação 71
 Coeficiente de variação 77
UNIDADE 4
 Correlação e regressão entre duas variáveis 80
 Relação entre duas variáveis 81
 Análise de dispersão 83
 Estudo sobre a reprovação dos alunos em relação às suas idades 85
 Correlação forte 86
 Correlação fraca 87
 Correlação perfeita 87
 Relação entre duas variáveis 88
 Regressão linear 94
 Cálculo dos coeficientes da reta 96
 Regressão linear 97
UNIDADE 5
 Risco relativo em uma população 102
 Doenças em uma população 104
 Relação entre AZT e placebo 106
 Chances em dados 107
 Chance de tirar um às em um baralho 108
 O lançamento de uma moeda 109
 Apostas em jogos de azar 110
 Partes de um cromossomo 112
 Moedas sendo lançadas 113
 Parte do código genético 114
 Distribuição de probabilidade 115
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MULTIVIX EAD
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 Regras da probabilidade 116
 Observando o código genético 119
 Criando senhas 121
 Alfabeto 122
 Letras do alfabeto 123
UNIDADE 6
 Pêndulo simples 127
 Tratamento de dados 129
 Problemas 130
 Gráficos 133
 Método gráfico 134
 Medidas repetidas 135
 Relação quadrática 137
 Problema resolvido 138
 Centro de gravidade 139
 Retas auxiliares 141
 Radiação 143
 Relação entre θ e T 145
 Relação entre L e T 146
 Regressão linear entre a variável comprimento e o período 
ao quadrado 148
9
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
1UNIDADE
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 11
1 NOÇÕES DE POPULAÇÕES, DE AMOSTRAGENS E DE VARIÁVEIS 13
1.1 BIOESTATÍSTICA 14
1.2 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA 29
2 DADOS E INFORMAÇÕES – PARTE I 36
INTRODUÇÃO 36
2.1 MÉTODOS TABULARES E GRÁFICOS 36
2.2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 49
3 DADOS E INFORMAÇÕES – PARTE II 59
INTRODUÇÃO 59
3.1 MÉTODOS NUMÉRICOS 59
3.2 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 70
4 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 79
INTRODUÇÃO 79
4.1 REGRESSÃO 79
4.2 REGRESSÃO LINEAR 93
5 AVALIAÇÃO DE TESTES DIAGNÓSTICOS 101
INTRODUÇÃO 101
5.1 AVALIAÇÃO DE TESTES DIAGNÓSTICOS 101
5.2 NOÇÕES DE PROBABILIDADE 109
6 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM APLICAÇÕES BIOLÓGICAS 126
INTRODUÇÃO 126
6.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 126
6.2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM APLICAÇÕES BIOLÓGICAS 142
10
MULTIVIX EAD
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicadano D.O.U em 23/06/2017
Bioestatística
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Seja muito bem-vindo ao curso de Bioestatística! Será muito prazeroso cami-
nhar com você no desenvolvimento deste conteúdo.
A Bioestatística é uma área da Estatística aplicada a sistemas biológicos. É 
uma área da ciência que tem se mostrado extremamente importante para 
entendermos diversos problemas do corpo humano e, também, da socieda-
de à nossa volta. Por isso, vem evoluindo, cada vez mais, com o passar dos 
anos.
A importância dessa disciplina se dá pelo fato de que suas inúmeras aplica-
ções se refletem, de maneira direta, no desenvolvimento de novas tecnologias 
e da sociedade moderna. Por esse fato, a Bioestatística se tornou uma ferra-
menta essencial no processo de conduzir, com sucesso, uma carreira profis-
sional, obtendo, assim, um grande destaque no mercado profissional.
Como aluno, você pratica um aperfeiçoamento constante no desenvolvimen-
to de suas habilidades, aumentando o seu nível de conhecimento. Dessa for-
ma, você poderá chegar ao nível mais alto de sua formação e de sua carreira. 
É importante destacar que essa é, sempre, uma tarefa árdua; e demanda pa-
ciência, determinação e persistência.
Neste e-book, trazemos a você informações de apoio e de orientação do con-
texto da Bioestatística. Tudo é planejado para que você busque sua indepen-
dência intelectual, que o levará ao tão sonhado sucesso profissional. É im-
portante destacar que, para angariar uma maior eficiência na assimilação do 
conteúdo, é essencial buscar as informações adicionais que serão destacadas 
no decorrer dos assuntos.
UNIDADE 1
OBJETIVO
Ao fim desta 
unidade, 
esperamos 
que você possa 
compreender:
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MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
Bioestatística
> O que é 
Bioestatística;
> Os conceitos 
básicos dessa 
ciência;
> Algumas técnicas 
utilizadas na coleta 
e no processamento 
de dados;
> Os conceitos de 
variáveis estatísticas, 
de gráficos e de 
tabelas.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
1 NOÇÕES DE POPULAÇÕES, DE 
AMOSTRAGENS E DE VARIÁVEIS
Esta unidade apresenta, como foco, a introdução e a discussão de conceitos, 
de definições e de quantidades relacionados não apenas à Estatística, mas, 
também, à Bioestatística. Para isso, inicialmente, veremos o conceito de Es-
tatística; seus métodos; suas finalidades; e seus objetivos. Em seguida, todas 
essas ideias serão levadas para o contexto da Biologia, o que dará a ideia do 
termo Bioestatística.
No âmbito das quantidades e das definições, estão os conceitos fundamen-
tais de população e de amostragem. Também serão definidos alguns ele-
mentos que servem como ferramenta para o desenvolvimento da Bioestatís-
tica, como os gráficos e as tabelas.
Por fim, debateremos os conceitos e as diferenças entre as variáveis estatísticas, 
que são conhecidas, também, como variáveis aleatórias discretas e contínuas.
BIOESTATÍSTICA
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há a representação do entrelaçamento das hélices de DNA.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
1.1 BIOESTATÍSTICA
A Estatística é vista, por muitos, como uma ciência inalcançável; como, sim-
plesmente, uma disciplina impossível de ser entendida. O mais interessante, 
nesse contexto, é que, muitas vezes, somos levados a criar impressões a res-
peito de determinada ciência sem considerar a sua aplicabilidade no dia a dia, 
que é o seu aspecto mais importante para a sociedade.
É importante destacar que a Estatística está presente na vida e no cotidiano 
de todos nós. Para tornar essa afirmação mais concreta, podemos imaginar 
o seguinte exemplo: no mês de novembro, muitas lojas fazem algum tipo de 
promoção de determinado produto de interesse. Suponha que tal produto 
seja uma televisão de última geração. Nesse caso, como bom consumidor, 
você realizará uma ampla pesquisa, em diversas lojas físicas e virtuais, sobre 
as variações dos preços desse produto. Com essa pesquisa, você comparará 
todos os preços e selecionará o valor mais compatível com o seu bolso. Assim, 
você adquirirá o tão sonhado produto.
Esse processo de pesquisa já caracteriza o método estatístico. Nesse exemplo, 
o método estatístico se define pela coleta de dados, pela extração das infor-
mações e, principalmente, pela tomada de decisão baseada na análise dos 
dados. Além dessas informações, também é importante perceber que a Esta-
tística pode estar presente em diversas áreas, inclusive nos cursos de Ciências 
Biológicas, de Farmácia, de Medicina e de outras áreas da saúde (CALLEGARI-
-JACQUES, 2008; GLANTZ, 2014; VIEIRA, 2016). Este é nosso principal objetivo: 
trazer, para a área da saúde, os conceitos e as aplicações da Estatística.
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Bioestatística
ESTATÍSTICA
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há um gráfico de três colunas: a primeira, de cor vermelha, apresenta 
decréscimo de percentagem; as demais, azul e verde, demonstram crescimento de 
percentual.
Inicialmente, a estatística focava sua preocupação na enumeração de coisas e 
de pessoas. O objetivo disso era avaliar riquezas e, também, cadastrar as pro-
priedades e as populações de determinada cidade. Todo esse processo ainda 
acontece no Brasil, a cada 10 anos.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
Certamente, algum funcionário do Instituto Brasileiro de Geografia e Esta-
tística (IBGE) já visitou a sua casa com um questionário de avaliação da sua 
condição de vida. O nome desse questionário é censo. Com o censo, é possível 
adquirir inúmeras informações de cada família do país. Questionários desse 
tipo eram muito comuns em civilizações mais antigas, como o Império Ro-
mano e o Egito Antigo – em, aproximadamente, 1000 a.C.
Com esse contexto, a ciência denominada Estatística, assim como seu papel 
na sociedade, tornou-se importante, uma vez que é uma ferramenta que nos 
leva muito além da organização e da descrição dos fatos; e que possibilitou a 
geração de resultados com base na análise de conjuntos de resultados.
Diante de todas essas informações, a Estatística se tornou essencial, também, para
I.  o planejamento, o auxílio e a escolha das situações em termos experi-
mentais;
II.  a determinação da quantidade de indivíduos a serem examinados;
III.  a análise de dados, indicando técnicas de resumo e de apresentação 
das informações; e formas de comparação das situações em estudo;
IV.  a construção de conclusões a partir da utilização de métodos particu-
lares, permitindo a generalização dos resultados obtidos.
A Estatística é uma ciência que objetiva orientar 
a coleta, o resumo, a apresentação, a análise e, 
principalmente, a interpretação dos resultados em 
relação aos dados coletados. Nesse sentido, utiliza, 
como pilares, os denominados métodos estatísticos, 
que são processos de obtenção, de apresentação e 
de análise de valores e de características numéricas 
com a finalidade de otimizar a tomada de decisão 
em casos em que existem incertezas.
O denominado método estatístico tem, como componentes, as seguintes fases: 
I.  definir o problema – é a fase inicial do método. Consiste nesta pergun-
ta: o que pesquisar? Dessa forma, você deve conhecer o problema a ser 
pesquisado. Para isso, faça-se os questionamentos a que você objeti-
vará responder. Como exemplo, podemos citar o caso da altura média 
dos alunos matriculados em cada semestre de um curso de Medicina;
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
II.  plano de pesquisa – é a segunda etapa do método estatístico e se ca-
racteriza pelas seguintes perguntas: como efetuartal pesquisa? O que 
pesquisar? Perguntas desse tipo objetivam clarear como a pesquisa 
deve ser realizada. Também é necessário definir se será utilizada a po-
pulação ou apenas uma amostra dessa população, conceitos que se-
rão vistos, com mais calma, adiante. Considerando, ainda, o exemplo 
destacado acima, é importante planejarmos se estudaremos a altura 
de todos os alunos de um curso de Medicina ou se, simplesmente, a 
dos calouros;
III.  coleta de dados – nesta terceira fase, a grande pergunta a ser res-
pondida é seguinte: o que coletar? Em outras palavras, devemos obter 
informações que estejam de acordo com o que foi planejado, anterior-
mente, na segunda etapa. Seguindo nosso exemplo, se o nosso ob-
jetivo é saber a altura dos alunos de Medicina de todos os semestres, 
devemos verificar as medidas de cada um, anotando os valores obti-
dos, como acontece na tabela abaixo.
ALTURA DOS ALUNOS DA UMA TURMA FICTÍCIA DE MEDICINA
Aluno Altura 
(m)
A 1,81
B 1,76
C 1,60
D 1,67
E 1,69
F 1,95
G 1,84
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer
Na tabela, há a exemplificação da coleta das alturas de alunos matriculados em certo curso 
de Medicina.
IV.  criticidade dos dados – a quarta fase do método estatístico é, justa-
mente, a crítica dos dados analisados. Trata-se de uma fase conside-
rada essencial em relação ao andamento da pesquisa. Na presente 
fase, são lançadas novas perguntas: por exemplo, questionaremos se 
os dados seguem coerentes. Devemos observar, de maneira crítica, os 
dados coletados, com os objetivos de excluir possíveis erros; e de fazer 
com que não se repitam em coletas futuras. Se estamos medindo as 
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
alturas dos alunos; e se, para algum aluno, encontrarmos o valor 3,56 
m, isso quer dizer que cometemos algum erro. Nesse sentido, o dado 
deve ser excluído imediatamente;
V.  apresentação – esta é a etapa marcada pela apresentação dos dados 
coletados, após terem sido organizados. Esses dados devem ser apre-
sentados ou em forma de gráficos ou em forma de tabelas. Observe 
um exemplo a seguir.
ACIDENTES DIÁRIOS EM MARÇO DE 2020
0 1 2 3 4 5 
Nº de acidentes
Acidentes diários em março de 2020
D
ia
s
12
10
8
6
4
2
0
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No gráfico, que é elaborado em colunas, há a dinâmica dos números de acidentes diários 
do mês de março de 2020.
VI.  análise e interpretação – este é o último passo que caracteriza o mé-
todo estatístico. A presente fase inclui a descrição e a análise dos da-
dos pesquisados, de forma a obter alguma conclusão. Isso quer dizer 
que a pergunta inicial deve ter sido respondida. Seguindo o exemplo 
anterior, devemos, então, constatar a altura média de todos os alunos 
matriculados no curso de Medicina.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
É importante destacar que as fases do método 
estatístico descritas compõem a Estatística 
Descritiva. Já a etapa de análise e de interpretação 
dos dados faz parte da Estatística Inferencial e nos 
ajuda a obter conclusões de conjuntos de dados 
grandes e pequenos.
Nosso foco, aqui, não será estudar a Estatística de fato, mas, sim, sua aplicação 
a áreas relacionadas à saúde e aos sistemas biológicos. Em outras palavras, a 
Bioestatística é entendida como a aplicação da Estatística e de seus métodos 
a soluções relacionadas a problemas biológicos (CALLEGARI-JACQUES, 2008; 
GLANTZ, 2014; VIEIRA, 2016). Essa definição pode ir contra o gosto de muitos 
alunos que não gostam de Matemática, mas é importante reparar que essa 
maneira de reflexão garante, para os alunos, um ponto de vista mais objetivo 
dos métodos científicos utilizados nas pesquisas. Dessa forma, os alunos sabe-
rão avaliar a importância e o grau da in-
formação fornecido por essas técnicas.
Além disso, a Bioestatística também 
pode levar à familiarização com alguns 
conceitos bem utilizados na área, sendo 
que alguns desses apresentam significa-
dos específicos. É importante frisar que 
um de nossos objetivos será levar a você 
conhecimentos importantes e suficien-
tes do assunto, sem depender, fatalmen-
te, de cálculos e de demonstrações mate-
máticas. Isso permitirá que você aplique 
essas técnicas a sistemas biológicos.
Atenção
Entendemos, como 
Estatística Descritiva, o 
conjunto de técnicas que 
nos auxilia a descrever, a 
analisar e a interpretar dados 
numéricos de determinada 
população ou amostra.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
1.1.1 TABELAS
Antes de iniciarmos, destacaremos que, em termos de tabelas estatísticas, 
existem algumas regras que devemos seguir. Como essas normas não são 
relevantes para nós, não as estudaremos. O importante, neste contexto, é a 
consciência de que a tabela é uma forma objetiva de demonstração dos com-
portamentos das variáveis envolvidas em determinado estudo. Isso deve ser 
feito de maneira bem simples, possibilitando a compreensão imediata, por 
parte do leitor, do estudo realizado.
Uma boa tabela deve conter um cabeçalho, um corpo e um rodapé:
I.  cabeçalho – as informações contidas no cabeçalho de determinada 
tabela devem ser suficientes para responder a algumas questões: o 
que a tabela representa? Onde ocorreu a coleta de dados? Quando 
essa coleta foi realizada?
II.  corpo – são componentes de um corpo de uma tabela as colunas e 
as subcolunas, em que serão introduzidos os dados e as informações 
numéricas;
III.  rodapé – é a parte da tabela reservada para observações importantes. 
Também deve registrar informações como a identificação das fontes 
de dados.
Em termos dos critérios utilizados para a coleta dos dados, as tabelas podem 
apresentar séries diferentes. Serão destacados, como critério ilustrativo, algu-
mas dessas séries.
a. Série temporal
A série também é conhecida, na literatura, como série cronológica, como sé-
rie evolutiva e, até mesmo, como série histórica. Os dados são observados e 
organizados de acordo com a época de ocorrência. Como exemplo, considere 
a seguinte tabela.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
VENDAS DE UMA COMPANHIA ENTRE OS ANOS DE 2013 E 2019
Ano Vendas (R$)
2013 2.000
2014 3.985
2015 5.862
2016 7.550
2017 10.009
2018 11.758
2019 18.852
Fonte: Elaborada pelo autor (2021).
#PraCegoVer
Na tabela, há a variação das vendas de certa companhia entre os anos 2013 e 2019.
b. Série de localização
A série de localização também é denominada série geográfica. Nesse caso, a 
série estatística é observada em termos da localização de ocorrência de deter-
minado fato. Como exemplo, consideraremos a seguinte tabela.
EMPRESAS SUBMETIDAS À FISCALIZAÇÃO NO ANO DE 2018
Regiões do país Número de empresas fiscalizadas
Norte 7.000
Nordeste 200.000
Centro-Oeste 261.000
Sudeste 53.532
Sul 17.825
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há a quantidade de empresas submetidas ao processo de fiscalização em 
função das cinco regiões geográficas do Brasil.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
c. Séries específicas
As séries específicas são aquelas cujos dados são agrupados e organizados 
de acordo com sua modalidade de ocorrência. A tabela abaixo representa um 
bom exemplo desse tipo de série estatística.
MATRÍCULAS EM ENSINO SUPERIOR (2019)
Áreas do Ensino Matrículas
Ciências Exatas 53.000
Letras 2.400
Artes 148.852
Duas ou mais áreas 57.555
Ciências Biológicas 20.000
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer: Na imagem, há a quantidade de matrículas em determinada instituição em 
função de algumas áreas de ensino: Ciências Exatas, Letras, Artes, Ciências Biológicas e 
duas ou mais áreas.
d.Distribuições de frequências
Este é o caso em que os dados da série estatística são agrupados e organiza-
dos de acordo com sua frequência absoluta. Como exemplo, consideremos a 
tabelas abaixo.
ACIDENTES DIÁRIOS EM JANEIRO DE 2020
Número de 
acidentes por dia Número de dias
0 2
1 3
2 10
3 7
4 4
5 5
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer: Na imagem, há a dinâmica de acidentes diários de uma localidade durante o 
mês de janeiro de 2020.
23
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Bioestatística
1.1.2 GRÁFICOS
Esta representação das séries estatísticas objetiva a representação visual dos 
resultados, o que permite a tirada de conclusões quanto à evolução de deter-
minado fenômeno e, até mesmo, quanto ao relacionamento entre os valores 
da série. É muito importante destacar que a escolha do tipo de gráfico uti-
lizado para a apresentação dos resultados obtidos fica a critério do analista, 
desde que sejam claros, verídicos e simples. A seguir, destacaremos alguns 
tipos de gráficos.
a. Gráfico de colunas
ACIDENTES DIÁRIOS EM MARÇO DE 2020
Número de 
acidentes por dia Número de dias
0 2
1 3
2 10
3 7
4 4
5 5
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há a dinâmica de acidentes diários de uma localidade durante o mês de março 
de 2020.
24
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Bioestatística
ACIDENTES DIÁRIOS EM MARÇO DE 2020
0 1 2 3 4 5 
Nº de acidentes
Acidentes diários em março de 2020
D
ia
s
12
10
8
6
4
2
0
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No gráfico, há a dinâmica de acidentes diários de uma localidade durante o mês de março 
de 2020.
b. O gráfico em barras
Esta é uma alternativa de apresentação em relação ao gráfico de colunas. 
A única diferença é a disposição das barras, que, neste caso, são horizontais. 
Considerando os dados da tabela seguinte, há, após, um exemplo de gráfico 
de barras.
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Bioestatística
INVESTIMENTO EM 2020
Investidor Valor investido
1 100
2 1500
3 2200
4 7500
5 3000
6 1200
7 320
8 10
9 1000
10 3000
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há a quantidade de investimentos de um conjunto de investidores. Está 
discriminada a quantidade de investimento por investidor.
INVESTIMENTOS EM UMA EMPRESA
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
In
ve
st
id
or
es
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Valor investido
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No gráfico, há a quantidade de investimentos de um conjunto de investidores. Está 
discriminada a quantidade de investimento por investidor.
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Bioestatística
c. Gráfico em setores
Esta é uma tipologia de gráfico caracterizada por um círculo dividido em se-
tores. O gráfico em setores é bastante utilizado quando o objetivo é compa-
rar cada valor da série estatística com o valor total. Nesse caso, as áreas dos 
setores estão, proporcionalmente, ligadas aos valores da série estatística. As 
divisões dos setores gráficos são obtidas em termos da seguinte regra de três: 
valor total → 360º
setor → X
Como exemplo, consideraremos a seguinte tabela.
FALTAS EM AULAS MENSAIS NO ANO DE 2020
Mês Faltas
1 3
2 8
3 6
4 18
5 10
6 7
7 5
8 2
9 12
10 5
11 3
12 8
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há a quantidade de faltas em aulas mensais no ano de 2020 de certa empresa.
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Bioestatística
FALTAS MENSAIS EM 2020
8
6
18
10
2
7
5 3
12
5
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No gráfico, há a quantidade de faltas em aulas mensais no ano de 2020 de certa empresa.
d. Gráfico em curvas
Este é um gráfico cuja apresentação é dada em curvas. É muito utilizado para 
verificar a evolução de fenômenos como o lucro de uma empresa. Para ilus-
trar esse exemplo, consideremos a seguinte tabela.
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Bioestatística
SALÁRIO MENSAL EM 2020
Mês Valor recebido (R$)
1 1500
2 2200
3 3500
4 1000
5 1100
6 3700
7 4200
8 3500
9 8000
10 8000
11 7500
12 2300
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há o salário mensal recebido pelos trabalhadores de uma empresa.
SALÁRIO NOS MESES DE 2020
Sa
lá
ri
o
Mês
0 2 4 6 8 10 12 14
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No gráfico, há o salário mensal recebido pelos trabalhadores de uma empresa.
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Bioestatística
1.2 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA
Antes de iniciarmos, de fato, o estudo da Bioestatística, também é importante 
destacar alguns conceitos considerados fundamentais não apenas no con-
texto da Bioestatística, mas, também, em todas as outras áreas correlatas em 
que se utiliza, de alguma forma, conceitos e ideias relacionadas à Estatística. 
1.2.1 INTRODUÇÃO À POPULAÇÃO
Nesta subseção, apresentaremos, discutiremos e exemplificaremos alguns 
dos conceitos importantes de unidade experimental e de população.
Unidade experimental ou, simplesmente, unidade de observação é, de fato, 
a menor unidade que fornece algum tipo de informação. Dentre todas as 
possíveis unidades experimentais, destacaremos, por exemplo, as pessoas, 
os animais, as plantas e os objetos. Mais especificamente, são todos aqueles 
indivíduos submetidos a determinado experimento controlado. De fato, um 
exemplo bem comum e bastante citado é o de um rato de laboratório. Ima-
gine que um ou mais ratos de laboratórios são introduzidos em um labirinto, 
com a finalidade de que estudemos seu comportamento em duas situações: 
seu comportamento natural e seu comportamento após administração de 
alguma droga.
Por sua vez, população é um conceito estatístico entendido como o conjun-
to de todos os elementos que apresentam, pelo menos, uma característica 
comum observável. Esse conjunto pode conter pessoas, animais, plantas 
etc. Um bom exemplo para ilustrar o conceito de população seria a árvore 
Pithecellobium, presente na mata atlântica do estado do Rio de Janeiro.
30
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Bioestatística
POPULAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, sobre um tapete com uma estampa de mapa-múndi, há várias pessoas, 
representando o conceito de população.
1.2.2 AMOSTRAGEM
De maneira análoga à anterior, na presente subseção, apresentaremos, dis-
cutiremos e exemplificaremos alguns dos conceitos importantes de amostra 
e de dados.
A amostra é entendida como qualquer parte retirada de determinada po-
pulação estatística. Em outras palavras, isso quer dizer que a amostra é 
qualquer subconjunto de uma população. Seguindo o exemplo da árvore 
Pithecellobium, uma amostra seria a sua presença no município de Petrópolis.
31
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Bioestatística
AMOSTRA
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há diversos cubos cinzentos. Desses cubos, destaca-se uma fileira de cubos 
azulados.
Os dados nada mais são do que informações – numéricas ou não – obtidas ou 
de determinada unidade experimental ou por meio de observação. Isso sig-
nifica que, por exemplo, a árvore Pithecellobium apresenta 30 folhas. Nesse 
caso, os dados são as 30 folhas.
32
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Bioestatística
DADOS
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Naimagem, há uma grande quantidade de números e de cálculos matemáticos.
1.2.3 VARIÁVEIS DISCRETAS E CONTÍNUAS
As variáveis, certamente, são um dos conceitos mais fundamentais da Esta-
tística e do método estatístico. Por meio das variáveis, todos os estudos são 
possíveis. Em termos conceituais, as variáveis são características que podem 
ser, de alguma forma, observadas, contadas e medidas em determinada po-
pulação e, ainda, em uma amostra dessa população. A quantidade de folhas 
da árvore Pithecellobium, a idade de determinada pessoa e a estatura de um 
jogador de futebol são exemplos concretos de variáveis.
Em termos de Estatística e de métodos estatísticos, as variáveis podem ser 
classificadas de duas maneiras: variáveis quantitativas e variáveis qualitativas.
As variáveis quantitativas são aquelas cujos dados são representados por va-
lores numéricos. Como já citamos, são exemplos de variáveis quantitativas a 
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Bioestatística
estatura de um jogador de futebol, o número de folhas de uma árvore e a 
idade de certa pessoa.
Variáveis quantitativas discretas
São as variáveis cujos dados podem apresentar apenas alguns valores. 
De maneira geral, por exemplo, são representadas por números 
inteiros – o número de filhos de um casal e o número de pétalas 
em uma flor. Perceba que todas essas quantidades não podem ser 
representadas por números racionais. É impossível dizer que um casal 
tem 2,4 filhos. A representação, aqui, é discreta.
Variáveis quantitativas contínuas
Esse é o caso em que os dados apresentam quaisquer valores, desde 
que estejam dentro de um limite de variação. Como exemplo, um 
lutador de MMA, na categoria peso pesado, pode apresentar até 130 
kg. Um lutador específico dessa categoria apresentou, durante a 
pesagem, 125,7 kg.
Variáveis qualitativas fornecem algum tipo de dado que não tenha natureza 
numérica. Mais especificamente, essas variáveis fornecem apenas a qualida-
de da variável. Na natureza, existem bons exemplos que podem ser utilizados 
para a compreensão desse tipo de variável, como a cor da semente de maçã 
e o sexo de um animal. Repare que, em ambos os casos, não temos nenhu-
ma ligação numérica entre essas características. O que prevalece, no contexto 
dos exemplos citados, é a qualidade das informações, as características mar-
cantes das variáveis envolvidas.
As variáveis qualitativas são divididas em nominais e em ordinais.
Variáveis qualitativas nominais
As respostas não admitem ordenação, e isso as diferencia de outra 
categoria. Como exemplo, um cachorro pode ser macho ou fêmea.
34
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Bioestatística
Variáveis qualitativas ordinais
As respostas admitem certa ordem. Assim, é possível identificar 
diferentes categorias e reconhecer graus de intensidade que 
possibilitam a ordenação dessas categorias. Exemplos interessantes 
são a cor da flor da árvore Pithecellobium, que pode ser branca ou rosa. 
Já o nível de intensidade pode ser fraco, médio, forte e muito forte.
CONCLUSÃO
A presente unidade apresentou conceitos iniciais de Estatística e sua aplica-
ção em sistemas biológicos. Essa interface é conhecida como Bioestatística 
(CALLEGARI-JACQUES, 2008; GLANTZ, 2014; VIEIRA, 2016).
Foram introduzidos e discutidos, ao longo da unidade, conceitos, definições 
e quantidades relacionadas à Estatística, de modo geral, e à Bioestatística, de 
modo particular. Essas quantidades serão a base teórica para o desenvolvi-
mento das unidades seguintes e para o estudo, de fato, da Bioestatística.
Vimos, especificamente, os conceitos fundamentais de população e de amos-
tragem. Também destacamos alguns elementos fundamentais que servem 
como ferramenta para o desenvolvimento da Bioestatística, como os gráficos 
e as tabelas.
Por fim, foram introduzidas as variáveis estatísticas, também são conheci-
das como variáveis aleatórias discretas e contínuas. Brevemente, observamos 
suas características e suas diferenças.
UNIDADE 2
35
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Bioestatística
OBJETIVO
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
você possa:
> Compreender o 
que é Bioestatística;
> Conhecer os 
conceitos básicos 
dessa ciência;
> Conhecer algumas 
técnicas utilizadas 
na coleta e no 
processamento de 
dados;
> Reconhecer 
os conceitos de 
variáveis estatísticas, 
de gráficos e de 
tabelas.
36
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
2 DADOS E INFORMAÇÕES – 
PARTE I
INTRODUÇÃO
Na presente unidade, trataremos do conceito de dados na visão da Estatís-
tica. Introduziremos maneiras de como organizá-los e de como criar os de-
nominados bancos de dados. Em seguida, discutiremos esses dados, com a 
finalidade de transformá-los em informações. Para isso, é sempre bom ter 
mente os conceitos discutidos na unidade 1.
Dessa forma, inicialmente, veremos o conceito de dados e, também, o de 
banco de dados. Entenderemos as diferenças existentes entre informações e 
dados; e, assim, estaremos aptos a planejar uma boa coleta de dados.
No fim, analisaremos todos os dados coletados e os apresentaremos como 
formas tabulares, como figuras e/ou como gráficos, tornando a análise mais 
elegante e mais adequada ao conceito de pesquisa científica.
2.1 MÉTODOS TABULARES E GRÁFICOS
Antes de iniciarmos nossa conversa, é preciso definir alguns conceitos im-
portantíssimos para o prosseguimento da unidade. O primeiro conceito a ser 
introduzido é o de dados.
Dados são definidos, no contexto da Estatística, 
como informações numéricas contínuas ou discretas 
e, até mesmo, como informações qualitativas. Os 
dados são obtidos ou de uma unidade experimental 
ou de uma unidade de observação.
Por exemplo, determinada espécie de cacto apresenta 21 espinhos. Nesse 
caso, os dados são representados pelos 21 espinhos. Outro exemplo poderia 
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
ser o caso de um consumidor que busca, em várias lojas, o menor preço de 
um notebook de última geração. Desta vez, os dados são representados pelos 
valores que o consumidor encontrou em sua pesquisa.
PESQUISA SOBRE O MENOR PREÇO DE UM NOTEBOOK
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, sobre um notebook, há um carrinho de compras, indicando o processo de 
compra e de venda.
Comparando as duas situações destacadas acima, é possível perceber uma 
classificação dos dados, de acordo com a seguinte lógica:
I.  dados isolados – os 21 espinhos são obtidos de apenas uma unidade 
de cacto;
II.  conjunto de dados – foram obtidos diversos valores para um note-
book. Os dados coletados, para que transmitam informações, devem 
ser organizados.
38
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
Com base nesses valores, fica a seguinte pergunta: como podemos organizar 
os dados? Se pensarmos no caso do cacto, seus 21 espinhos são de fácil orga-
nização: sua quantidade por ser anotada em um papel e guardada. Esse é um 
caso bem simples, pois queremos estudar apenas uma planta. Por outro lado, 
imagine que desejemos estudar o número médio dos espinhos dos cactos 
contidos em um jardim que tenha, aproximadamente, 30 plantas. Trata-se de 
um caso mais complexo, e será necessária uma estratégia de planejamento 
para a organização do trabalho. Nesse sentido, podemos ter os seguintes pro-
dutos finais:
1. o número médio de espinhos (ou, pelo menos, uma estimativa desse nú-
mero médio);
2. guardar informações – seremos capazes de lembrar ou, simplesmente, 
de guardar esses números, para o caso de esse trabalho ser continuado 
depois, repetindo todos os passos e obtendo os resultados idênticos ou 
semelhantes.
Nessecontexto, quando o estudo for mais refinado, deparamos com uma 
quantidade maior de dados a serem coletados e organizados. Dessa forma, 
definiremos um banco de dados.
2.1.1 MONTANDO BANCOS DE DADOS
Como vimos, um banco de dados pode ser entendido como um conjunto de 
registros, que podem ser representados por números e por variáveis qualita-
tivas. O registro deve utilizar uma estrutura regular, permitindo a organização 
e, também, a inserção de novas informações de maneira sistemática. A fina-
lidade desse procedimento é gerar informações por meio de análises saúde 
(CALLEGARI-JACQUES, 2008; GLANTZ, 2014; VIEIRA, 2016).
39
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
BANCO DE DADOS OU CONJUNTO DE REGISTROS
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, sobre um banco de dados financeiro impresso, há cédulas de Real e um lápis.
Agora, é conveniente tomar o cuidado de diferenciar dois conceitos que, a prin-
cípio, podem parecer idênticos e gerar algumas dúvidas: o de dados e o de infor-
mações. No caso do conceito de informação, imaginaremos que, por exemplo, 
uma lista telefônica é um conjunto de dados. Todos os dados contidos na lista 
telefônica estão organizados em função de alguma outra variável, que pode ser 
o endereço. Nessa situação, quando necessitar ligar para uma pessoa de cujo 
número não se lembre, você pode, simplesmente, vasculhar a lista telefônica e 
realizar uma análise de seus dados. Assim, obterá a informação do telefone da 
pessoa desejada. De acordo com essa situação, definimos informação como o 
conhecimento obtido por meio da interpretação de dados.
40
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
DADOS E INFORMAÇÕES
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, um homem faz uma análise estatística, utilizando, para isso, representações 
gráficas. Acima de sua análise, há um mapa-múndi, sugerindo que sua análise foca em 
algum tipo de população. Na parte inferior esquerda da imagem, há desenhos de figuras 
humanas, os quais parecem corroborar a ideia de uma análise de população.
41
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Bioestatística
2.1.2 REPRESENTAÇÃO TABULAR
Agora, é importante perceber que vários fatores podem influenciar os fatos 
de um dado não fornecer informações corretas e de não oferecer informação 
alguma. Essa afirmação pode ser comprovada com o exemplo da lista telefô-
nica. Para que essa situação não ocorra, é importante que tracemos uma es-
tratégia no processo de coleta de dados saúde (CALLEGARI-JACQUES, 2008; 
GLANTZ, 2014; VIEIRA, 2016). Essa estratégia será denominada planejamento 
da coleta de dados. Em termos desse planejamento, é importante destacar 
que é composto por algumas etapas, as quais serão destacadas a seguir.
1 Variáveis quantitativas discretas
Envolve a observação do método estatístico e dos itens. Em resumo, as 
etapas do método estatístico são as seguintes:
a. identificação do problema;
b. formulação de uma hipótese.
2 Classificação e identificação
Consiste em classificar e em identificar as variáveis necessárias e 
adequadas à realização da pesquisa. É uma etapa importante, visto 
que permite a organização das tabelas em função dos tipos de 
respostas esperadas.
3 Estratégia
Envolve a melhor estratégia de ação para coletar, para organizar e 
para processar os dados corretamente. Dessa forma, evita-se perda 
de tempo com anotações de informações irrelevantes. De fato, as 
condições para a coleta de dados devem ser adequadas à necessidade 
do trabalho. Erros de anotações e de processamento são minimizados.
Como exemplo, podemos destacar a realização de um censo cujos entrevista-
dores utilizaram palmtops no processo de coleta de dados. Isso diminui, sem 
sombra de dúvidas, a chance de erros no processamento do questionário. As-
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
sim, é importante destacar que erros de coleta de dados podem acontecer 
mesmo na hora da anotação do questionário: erros de leitura e de escrita e 
respostas imprecisas do entrevistado.
CENSO
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há um gráfico em formato de pizza dividido em quatro partes. Em cada uma 
das partes, há desenhos de pessoas.
Outros fatores importantes de serem destacados na coleta de dados são os 
seguintes:
a. número de pessoas necessárias para a realização do trabalho;
b. existência de material de coleta disponível – lápis, papel, frascos para a 
coleta de amostras etc.;
43
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
c. realização de treinamento antes de o trabalho ser iniciado;
d. melhor maneira de armazenar e de transportar as amostras;
e. alta representatividade da amostra utilizada;
f. como o processo de coleta será realizado.
A figura seguinte representa um esquema ilustrativo de um bom planeja-
mento de coleta de dados.
ESTRUTURA DE UM PLANEJAMENTO DE COLETA DE DADOS
Planejamento de
coleta de dados
Etapa operacional
Observação das fases
do método estatístico
Identificação
do problema
Formulação
de hipótese
 I. Determinação do número 
de integrantes da equipe
II. Treinamento para a coleta 
de dados
III. Material necessário para a 
coleta
IV. Verificação do modo de 
armazenamento e de 
transporte do material 
coletado
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
44
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
Introduziremos, agora, uma das maneiras de organização de determinado 
conjunto de dados. É importante destacar que existem diversas outras ma-
neiras de fazer tal organização, mas aproveitaremos a ferramenta Microsoft 
Excel, com sua alta capacidade de tratar dados e de fazer análises numéricas 
e matemáticas. Como já mencionamos, exploraremos as planilhas que po-
dem ser organizadas em tabelas. As planilhas permitem a organização de um 
conjunto de dados em linhas e em colunas. No caso do Microsoft Excel, essas 
planilhas podem ser preenchidas em computadores.
ÍCONE DO MICROSOFT EXCEL
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há o ícone do software Microsoft Excel.
Como exemplo, consideraremos o caso da quantidade de espinhos dos cac-
tos presentes em um jardim.
45
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Bioestatística
REPRESENTAÇÃO TABULAR
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há uma planilha construída no Microsoft Excel em que há a quantidade de 
espinhos dos cactos presentes em um jardim.
A organização dos dados em linhas e em colunas depende, exclusivamen-
te, das preferências definidas no processo inicial do trabalho. A organização 
deve, sempre, possibilitar a contagem total dos dados correspondentes a uma 
mesma variável, seguindo uma sequência de linhas e/ou de colunas. Outro 
fator extremamente importante relacionado às tabelas e às planilhas é o de 
que sua sistematização facilita a elaboração da análise, principalmente a da 
análise gráfica.
2.1.3 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
A representação gráfica é uma espécie de análise com a qual podemos co-
letar conclusões. É importante frisar que existem infinitas maneiras de cons-
trução gráfica, como as que já foram destacadas anteriormente. O Microsoft 
Excel apresenta vários tipos gráficos, cuja forma será definida de acordo com 
os dados e com as necessidades das informações. O exemplo da tabela acima 
pode ser apresentado, graficamente, das seguintes maneiras.
46
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Bioestatística
Gráfico em barras
Este é o caso em que as informações aparecem na forma de barras 
verticais;
REPRESENTAÇÃOGRÁFICA NA FORMA DE BARRAS
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nº de espinhos
Estudo do número de espinho em cactos
N
º 
d
e 
in
d
iv
íd
u
os
6
5
4
3
2
1
0
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No gráfico, há a quantidade de espinhos dos cactos presentes em um jardim.
47
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Bioestatística
Gráfico em barras invertidas
Este caso é bem parecido com o anterior, com a diferença de que a 
disposição das barras é feita horizontalmente.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA NA FORMA DE BARRAS INVERTIDAS
0 1 2 3 4 5 6
Estudo do número de espinho em cactos
N
º 
d
e 
es
p
in
h
os
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
Nº de indivíduos
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, os mesmos dados da figura “Quantidade de espinhos dos cactos presentes em 
um jardim” são exibidos na forma de gráfico de barras invertidas.
48
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
Gráfico em setores, pizza ou fatias
Este é um gráfico com características circulares. Mais especificamente, 
é representado por um círculo dividido em setores. O gráfico em pizza 
é, geralmente, utilizado quando o objetivo é comparar cada valor da 
série estatística com o valor total. É importante destacar que as áreas 
dos setores estão ligadas, proporcionalmente, aos valores da série 
estatística.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA NA FORMA DE PIZZA, FATIAS OU SETORES
16
17
18
19
20
21
2223
24
25
26
27
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, os mesmos dados figura “Quantidade de espinhos dos cactos presentes em 
um jardim” são exibidos na forma de gráfico de pizza, de fatias ou de setores.
Outra informação relevante é a de que não existe uma maneira padrão de 
apresentação gráfica. Em outras palavras, não existe um tipo mais correto de 
gráfico do que outro saúde (CALLEGARI-JACQUES, 2008; GLANTZ, 2014; VIEI-
RA, 2016). A principal funcionalidade de determinado gráfico seria a apresen-
tação e a interpretação rápidas dos resultados obtidos. É claro que, quando 
dissemos que não existe um padrão para as apresentações gráfica, queremos 
dizer que, desde que respeitem as normas de elaboração (como discutimos 
anteriormente), sua forma não necessita seguir um padrão.
49
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Bioestatística
APRESENTAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há diversos tipos de representação gráficas: barras, linhas e setores.
2.2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central são também conhecidas ou como medi-
das de localização ou, simplesmente, como medidas de posição. Esse tipo de 
medida está associado a métodos numéricos de coleta, de análise e de inter-
pretação de dados. Nesse contexto, são capazes de mostrar a frequência com 
que os dados podem ser agrupados ao redor de um valor representativo.
As medidas de tendência central são utilizadas com o intuito de sintetizar, em 
apenas um número, o conjunto de dados adotado. Nesta seção, conhecere-
mos as ferramentas oferecidas pela Estatística para que esse tipo de análise 
seja realizado.
50
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Bioestatística
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, um gráfico está desenhado em um guardanapo de papel. Sobre o 
guardanapo, há uma caneta. Ao lado do guardanapo, com apenas uma parte sobre ele, há 
uma caneca de café.
2.2.1 MÉDIA
A média é classificada de duas maneiras diferentes: a média aritmética sim-
ples e a média aritmética ponderada.
Média aritmética simples
É, sem dúvida, a medida de tendência central mais importante e mais utiliza-
da em determinado conjunto de observações. Imagine um conjunto conten-
do n observações. Nesse caso, a média aritmética simples é definida como a 
razão entre a soma total dos dados e o número de observações:
𝑋𝑋" = 	
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠	𝑠𝑠𝑜𝑜𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑛𝑛ú𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠	𝑡𝑡𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑣𝑣	𝑑𝑑𝑣𝑣	𝑠𝑠𝑜𝑜𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠çõ𝑣𝑣𝑠𝑠 = 	
∑ 𝑥𝑥!"
!#$
𝑛𝑛 .
51
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Bioestatística
Como exemplo, calcularemos a média aritmética simples da 
variável 𝑋𝑋: 	3, 5, 2, 12, 20, 18.
Em resposta à pergunta “Qual é a interpretação da média?”, temos “a posição 
da maioria” ou “o valor que se encontra no meio da amostra”. Apesar de esses 
serem os padrões de resposta mais encontrados, estão totalmente errados. 
A moda é a quantidade que representa a posição da maioria, e a mediana é 
a quantidade que está no meio da amostra. Esses conceitos serão discutidos 
mais adiante. Visualmente, a figura a seguir facilitará a assimilação do verda-
deiro significado e da interpretação da média.
𝑋𝑋" = 	
3 + 5 + 2 + 12 + 20 + 18
6
= 	
60
6
= 10.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Nº de acidentes Nº médio de espinhos
N
º 
d
e 
in
d
iv
íd
u
os
6
5
4
3
2
1
0
1716 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, um gráfico em barras indica o número médio de espinhos por indivíduo 
(cacto).
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Bioestatística
Média aritmética ponderada
De uma maneira bem geral e em algumas situações bem específicas, os nú-
meros que queremos sintetizar apresentam diferentes importâncias. Nesse 
contexto, utilizamos o conceito de média aritmética ponderada. Matemati-
camente, a média ponderada de determinado conjunto com n observações 
é definido como a razão entre a soma dos pesos multiplicados pelas observa-
ções e a soma das observações:
𝑋𝑋" = 	
∑ 𝑥𝑥!𝐹𝐹!"
!#$
∑ 𝐹𝐹!"
!#$
.
Como exemplo, consideraremos uma situação em que temos uma tabela 
com dados de distribuição de filhos por família. Nesse caso, a variável X será o 
número de filhos do sexo masculino.
MÉDIA PONDERADA.
Nº de 
meninos Fi xi Fi
0 2 0
1 5 5
2 7 14
3 12 36
4 6 24
!𝐹𝐹!
"
!#$
= 32 !𝑥𝑥!𝐹𝐹!
"
!#$
= 79
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há a distribuição de filhos homens por família e a média ponderada referente a 
essa distribuição.
A média aritmética ponderada, nesse caso, será dada por
𝑋𝑋" = 	
79
32
= 2,46.
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Bioestatística
Em termos de interpretação, considerando X uma variável discreta, fica a se-
guinte pergunta: como podemos pensar no resultado 2,46 meninos?
O GRANDE QUESTIONAMENTO
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, duas mãos em formato de concha seguram um enorme ponto de 
interrogação.
Nesse contexto, o resultado da média aritmética ponderada nos revela que 
o maior número de famílias tem dois filhos homens e duas filhas mulheres. 
Mas é importante reparar que a tendência geral é de uma pequena superio-
ridade numérica no caso do número de filhos homens.
No próximo exemplo, consideraremos uma situação em que fizemos uma 
pesquisa por meio de entrevistas com 300 pessoas sobre o atendimento que 
receberam em uma loja de artigos de moda praia. As notas foram classifica-
das entre 0 e 10. Diante dos resultados obtidos pela pesquisa, organizamos a 
tabela a seguir.
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Bioestatística
ENTREVISTAS REALIZADAS
Nota 
atribuída Entrevistados xi Fi
0 1 0
1 1 1
2 1 2
3 1 3
4 1 4
5 1 5
6 1 6
7 1 7
8 2 16
9 40 360
10 250 2500
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há as notas atribuídas em função do número dosentrevistados. Na última coluna, 
há a média ponderada de cada linha.
Baseada nos dados organizados na tabela acima, a nota média dada pelos 
frequentadores da loja pode ser calculada. A média aritmética ponderada, 
nesse caso, será dada pela seguinte fórmula:
𝑋𝑋" = 	
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 16 + 360 + 2500
300
𝑋𝑋" = 	 !"#$%## = 9,68.
2.2.2 MEDIANA
A mediana, como mencionamos, é o valor do meio de um conjunto de n ob-
servações. É importante destacar que os dados, nesse caso, devem estar or-
denados. Se o conjunto de observações for ímpar, o valor será único; mas, se 
55
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Bioestatística
o conjunto de observações for par, a mediana é dada pela média aritmética 
simples entre os dois valores no centro do conjunto de dados.
Consideremos um exemplo em que desejamos calcular a mediana de um 
conjunto de dados representados por 𝑋𝑋: 	2, 3, 15, 15, 23, 23, 30 . Nesse caso, como 
temos um conjunto de dados com sete números, a mediana será o número 
que divide o conjunto de dados em duas partes – ou seja, 𝑀𝑀! = 	15 .
Consideremos outro exemplo: um conjunto de dados representado por 
𝑋𝑋: 	7, 22, 32, 52, 21, 2, 1, 0. Nesse caso, a primeira coisa a se fazer é organizar o 
conjunto de dados. Dessa forma, obteremos 𝑋𝑋: 	0, 1, 2, 7, 21, 22, 32, 52. . Agora, 
calculando a mediana, obtemos o seguinte:
𝑀𝑀! =	
7 + 21
2
= 14.
MEDIANA
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, a tela de um tablet exibe um grande gráfico de colunas.
56
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Bioestatística
2.2.3 MODA
Como já mencionamos, a moda é o valor com maior frequência em um con-
junto de dados. Como exemplo vamos determinar a moda do seguinte con-
junto de dados 𝑋𝑋: 	2, 5, 6, 8, 5, 8, 9, 2, 9, 9. N. Nesse caso, é inevitável reparar que o 
número que apresenta maior frequência de dados é o 9. A moda, então, será 
𝑀𝑀! = 9 e a sequência de dados é denominada como unimodal, por apresen-
tar apenas uma moda. 
Como próximo exemplo, consideremos o seguinte conjunto de dados: 
X: 6, 2, 5, 5, 6, 1. Repare que, nesse caso, temos dois números com a mesma 
frequência de aparição. Assim, teremos duas modas, 𝑀𝑀! = 5 e 𝑀𝑀! = 6.	. A se-
quência de números, portanto, é denominada bimodal.
Os casos em que não houver elementos com frequências diferentes dos outros 
são chamados de amodais. Afinal, os elementos apresentam a mesma frequência.
MODA
Fonte: Plataforma Deduca (2020).
#PraCegoVer
Na imagem, há vários documentos com gráficos. Sobre eles, está uma calculadora, à 
esquerda; e um caneta, no centro.
57
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
CONCLUSÃO
Durante a presente unidade, discutimos, principalmente, o conceito de da-
dos na visão da Estatística e os processos a que podem ser submetidos para 
que se transformem em informações e em resultados. Para isso, introduzi-
mos maneiras de organizá-los e de criar bancos de dados.
Em seguida, discutimos esses dados com a finalidade de transformá-los em 
informações. Realizamos todo esse processo com base nos conceitos estuda-
dos nesta e na unidade anterior. Dessa forma, apresentamos o conceito de 
dados e, também, o de banco de dados.
Discutimos, ainda, as diferenças existentes entre informações e dados, tor-
nando-nos aptos a planejar uma boa coleta de dados. No fim de todo esse 
processo, analisamos todos os dados coletados e os apresentamos nas for-
mas de tabelas, de figuras e de gráficos. Essas representações tornam a aná-
lise mais elegante e mais de acordo com o conceito de pesquisa científica.
UNIDADE 3
OBJETIVO
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
58
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
> Compreender os 
conceitos básicos 
de medidas de 
dispersão;
> Conhecer 
diferentes maneiras 
de aplicar esses 
conceitos na ciência;
> Conhecer como 
podemos expressar 
dados e medidas 
de acordo com os 
conhecimentos 
adquiridos;
> Expressar medidas 
e dados por meio 
de medidas de 
dispersão.
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Bioestatística
3 DADOS E INFORMAÇÕES – 
PARTE II
INTRODUÇÃO
Na presente unidade, trataremos de outros conceitos muito importantes da 
Estatística, os quais apresentam uma infinidade de aplicações em todas as 
áreas da ciência e, sobretudo, na pesquisa científica. Esses conceitos são de-
nominados medidas de dispersão e indicam quão distantes os dados estão 
entre si. Em outras palavras, isso é o mesmo que determinar sua variância em 
relação à média.
Nesse contexto, toda descrição de um conjunto de dados montado pelo pes-
quisador sempre é feita com uma medida de tendência central. Geralmente, 
a quantidade mais utilizada é a média, que sempre vem associada a uma 
dispersão. O grande questionamento desta unidade é o seguinte: como con-
seguiremos medir a variação dos dados em relação à média? A resposta para 
essa pergunta será construída por nós no decorrer da unidade.
3.1 MÉTODOS NUMÉRICOS
Métodos numéricos é o nome dado à maneira de tratar dados e informações. 
Os métodos numéricos são caracterizados por uma quantidade relativamen-
te grande de dados, e, por isso, há a necessidade da introdução de métodos 
estatísticos. Dessa forma, as informações serão tratadas da melhor maneira 
possível, reproduzindo a realidade. Ao longo desta unidade, apresentaremos 
e discutiremos algumas quantidades importantes para esse processo.
3.1.1 AMPLITUDE
A grandeza denominada amplitude é a primeira dentre a definidas como 
sendo medidas de dispersão. No contexto da Estatística, corresponde à di-
ferença entre o maior e o menor valor presentes em determinado conjunto 
de dados. Para esclarecer melhor esse conceito, consideraremos dois conjun-
tos de dados coletados em uma pesquisa, representados pelas letras A e B 
(CALLEGARI-JACQUES, 2008; GLANTZ, 2014; VIEIRA, 2016). Nesse caso, os res-
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
pectivos dados podem, por exemplo, apontar as notas obtidas pelos alunos 
de duas turmas diferentes de um curso de Cálculo. As turmas A e B contêm 
os seguintes dados.
NOTAS DOS ALUNOS
Turma A Turma B
22 23
24 25
26 27
31 32
45 46
89 12
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há as notas obtidas pelos alunos de duas turmas diferentes de um curso de Cálculo.
AMPLITUDE
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: Na imagem, um gráfico em barras está representado na tela de um tablet. 
Sobre o tablet, ampliando o gráfico, há uma lupa.
61
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
O primeiro passo a ser tomado para o cálculo da amplitude é a determinação 
dos maiores e dos menores valores presentes nos dois conjuntos de dados. 
Assim, o conjunto formado pela turma A apresenta, como maior valor, 89; e, 
como menor valor, 22. Já o conjunto formado pela turma B apresenta, como 
maior valor, 46; e, como menor valor, 12. Dessa forma, o valor da amplitude do 
conjunto A é
89 - 22 = 67
Por sua vez, o valor da amplitude do conjunto B é
46 - 12 = 34
Outro exemplo muito interessante na 
área da Bioestatística é o da contagem 
de ovos por grama (OPG) de fezes de um 
verme. É muito importante destacar que 
o conceito de amplitude é muito útil em 
situações com variáveis instáveis, como 
é o caso do exemplo que será destacado. 
Nesse caso, podemos determinar um 
valor altíssimo para a amplitude; mais 
especificamente, um número superior a 
10000 OPG. Dessa forma, a medida de 
dispersão é extremamente interessante 
para demonstrar a variabilidade e a dis-
persão desses dados. Como ilustração, analisemos o seguintequadro de da-
dos referentes a diferentes tipos de animais e a suas respectivas OPG.
Atenção
A medida de amplitude quer 
dizer que a variabilidade do 
conjunto A é maior do que a 
variabilidade do conjunto B.
62
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
OPG EM DIFERENTES ANIMAIS
Animal OPG
1 100
2 0
3 200
4 300
5 0
6 100
7 400
8 100
9 1100
10 1400
11 5100
12 400
13 700
14 300
15 500
16 0
17 700
18 1300
19 200
20 800
21 300
22 2300
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No quadro, há a taxa OPG referente a um conjunto de animais.
Quando a variável for muito instável, a melhor forma de observá-la é por meio 
da moda e/ou da mediana. A noção de instabilidade de uma variável e a es-
colha entre média, moda e mediana dependem – única e exclusivamente – 
do responsável pela análise dos dados (CALLEGARI-JACQUES, 2008; GLANTZ, 
63
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
2014; VIEIRA, 2016). Na verdade, isso dependerá do bom senso de cada profis-
sional ao interpretar dados e informações no contexto da ciência.
3.1.2 DESVIO EM RELAÇÃO À MÉDIA
Trata-se da quantidade que permite fazer uma estimativa sobre o quanto 
determinado valor de um conjunto de dados está afastado da média desse 
conjunto. Matematicamente, o cálculo do desvio padrão é definido como a 
diferença entre o valor medido e a média do conjunto de dados. A equação 
para o desvio em relação à média é esta:
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑥𝑥 −	 �̅�𝑥.
Nessa equação, x equivale ao valor medido, e �̅�𝑥 representa o valor da média 
calculada. Inicialmente, devemos calcular a média de cada conjunto de dados.
Podemos aproveitar os conjuntos A e B das notas dos alunos de Cálculo para 
ilustrar o desvio em relação à média. Dessa forma, os resultados obtidos estão 
representados a seguir.
NOTAS DOS ALUNOS DE CÁLCULO: CONJUNTO A
Valor medido (x) Média (x - x) x - x
22 39,5 22-39,5 = - 17,5
24 39,5 24-39,5 = - 19,5
26 39,5 26-39,5 = - 13,5
31 39,5 31-39,5 = - 8,5
45 39,5 45-39,5 = 5,5
89 39,5 89-39,5 = 49,5
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No quadro, há as notas obtidas pelos alunos do conjunto A no curso de Cálculo.
64
MULTIVIX EAD
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Bioestatística
NOTAS DOS ALUNOS DE CÁLCULO: CONJUNTO B
Valor medido (x) Média (x - x) x - x
23 27,5 23-27,5 = - 4,5
25 27,5 25-27,5 = - 2,5
27 27,5 27-27,5 = - 0,5
32 27,5 32-27,5 = 4,5
46 27,5 46-27,5 = 18,5
12 27,5 12-27,5 = - 15,5
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No quadro, há as notas obtidas pelos alunos do conjunto B no curso de Cálculo.
Em situações extremamente singulares, a soma 
dos desvios pode ser nula. Isso dificulta a realização 
de operações, pois, por exemplo, fica difícil 
definir quantidades que se multipliquem e que 
se dividam pela soma dos desvios. Nesses casos, 
respectivamente, a multiplicação resulta em zero, e 
a divisão não diverge, gerando inconsistências. Esses 
fatores nos levam ao seguinte questionamento: por 
que utilizaremos essa medida, já que pode ser nula? 
A resposta para essa pergunta é simples: uma vez 
que a soma equivalha a zero, a alternativa encontrada 
é utilizar o desvio ao quadrado. Esse será um artifício 
muito válido, já que obteremos, sempre, um valor 
positivo diferente de zero para essa soma.
Para finalizar a explicação do conceito, podemos efetuar o cálculo dos desvios 
ao quadrado dos conjuntos de dados representados pelas turmas A e B.
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MULTIVIX EAD
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Bioestatística
DESVIO EM RELAÇÃO À MÉDIA: CONJUNTO A
Valor da nota (x) 
Média das 
notas (x - x)
x - x − ̅ 2
22 39,5 - 17,5 306,25
24 39,5 - 19,5 380,25
26 39,5 - 13,5 182,25
31 39,5 - 8,5 72,25
45 39,5 5,5 30,25
89 39,5 49,5 2450,25
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há o cálculo dos desvios ao quadrado do conjunto de dados da turma A.
DESVIO EM RELAÇÃO À MÉDIA: CONJUNTO B
Valor da nota (x) 
Média das 
notas (x - x)
x - x − ̅ 2
23 27,5 - 4,5 20,25
25 27,5 - 2,5 6,25
27 27,5 - 0,5 0,25
32 27,5 4,5 20,25
46 27,5 18,5 342,25
12 27,5 - 15,5 240,25
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há o cálculo dos desvios ao quadrado do conjunto de dados da turma B.
66
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
Bioestatística
3.1.3 VARIÂNCIA
Após calcular os desvios em relação à média, calcularemos a variância de uma 
amostra de dados. A variância é uma medida de dispersão que fornece a in-
formação de quanto variam os dados em relação à média e, também, o des-
vio padrão de uma média. Matematicamente, a variância é representada por 
𝑆𝑆! =	
∑ 𝑥𝑥 −	 �̅�𝑥 !
𝑛𝑛 − 1 .
Nesse caso, x é o valor medido na amostra; é a média dos dados para a amos-
tra; e n é o número de dados da amostra.
VARIÂNCIA
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer
Na imagem, um gráfico em barras está representado o crescimento de uma determinada 
quantidade que está plotada.
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Bioestatística
Novamente, podemos aproveitar os conjuntos de dados representados pelas 
turmas A e B para calcular a variância.
DADOS PARA VARIÂNCIA: CONJUNTO A
Valor da 
nota(x) 
Média das 
notas (x - x)
x - x − ̅ 2 S2 = 684,30
22 39,5 - 17,5 306,25
24 39,5 - 19,5 380,25
26 39,5 - 13,5 182,25
31 39,5 - 8,5 72,25
45 39,5 5,5 30,25
89 39,5 49,5 2450,25
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer
Na tabela, há o cálculo da variância do conjunto de dado da turma A.
DADOS PARA A VARIÂNCIA: CONJUNTO B
Valor da 
nota(x) 
Média das 
notas (x - x)
x - x − ̅ 2 S2 = 125,90
23 27,5 - 4,5 20,25
25 27,5 - 2,5 6,25
27 27,5 - 0,5 0,25
32 27,5 4,5 20,25
46 27,5 18,5 342,25
12 27,5 - 15,5 240,25
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer
Na tabela, há o cálculo da variância do conjunto de dado da turma A.
É importante destacar que a variância é uma grandeza adimensional – ou 
seja, não apresenta nenhuma dimensão.
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3.1.4 DESVIO PADRÃO
Uma vez que aprendemos a calcular a variância de determinado conjunto de 
dados, estamos aptos a estimar o desvio padrão. É importante ter reparado 
que a variância é uma quantidade que estima os quadrados dos desvios em 
relação à média. Na verdade, a variância não apresenta muita aplicabilidade, 
e isso está diretamente ligado ao fato de estar relacionada a quantidades ao 
quadrado. Isso dificulta, totalmente, a interpretação dos resultados obtidos 
(CALLEGARI-JACQUES, 2008; GLANTZ, 2014; VIEIRA, 2016).
Como bom exemplo, podemos considerar determinada medida com as uni-
dades kg e cm. Nesses casos, a variância será dada em kg2 ou em cm2. Essas 
quantidades não apresentam, a princípio, nenhuma interpretação e nenhu-
ma relação com grandezas físicas. Esse problema pode ser resolvido pela sim-
ples radiciação do resultado. Isso, justamente, define o desvio padrão. Em ou-
tras palavras, o desvio padrão de um conjunto de dados é obtido por meio do 
cálculo da raiz quadrada da variância:
𝑠𝑠 = 	 𝑆𝑆! .
DESVIO PADRÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: Na imagem, um executivo fazendo vários cálculos, desenhos e gráficos em 
um quadro.
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Calcularemos, agora, o desvio padrão dos conjuntos representados pelas tur-
mas A e B do exemplo da nota dos alunos de Cálculo.
TABELA DE DESVIO PADRÃO: CONJUNTO A
Valor da 
nota(x) 
Média das 
notas (x - x)
x - x − ̅ 2 S2 = 684,30
22 39,5 - 17,5 306,25 s = 26,15
24 39,5 - 19,5 380,25
26 39,5 - 13,5182,25
31 39,5 - 8,5 72,25
45 39,5 5,5 30,25
89 39,5 49,5 2450,25
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há o desvio padrão do conjunto de dados da turma A.
TABELA DE DESVIO PADRÃO: CONJUNTO B
Valor da 
nota(x) 
Média das 
notas (x - x)
x - x − ̅ 2 S2 = 125,90
23 27,5 - 4,5 20,25 s = 11,20
25 27,5 - 2,5 6,25
27 27,5 - 0,5 0,25
32 27,5 4,5 20,25
46 27,5 18,5 342,25
12 27,5 - 15,5 240,25
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
Na tabela, há o desvio padrão do conjunto de dados da turma A.
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Finalmente, uma vez que já aprendemos várias medidas de dispersão, esta-
mos aptos a expressar os dados analisados dos conjuntos das turmas A e B.
𝐴𝐴	 = 	39,5 ± 	26,15.
O menor valor de A é 22; o maior é 89; e n é 5.
𝐵𝐵	 = 	27,5	 ± 11,20.
O menor valor de B é 12; o maior é 46; e n é 5.
3.2 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Frente a todas as informações discutidas anteriormente, fica o seguinte questio-
namento: o que o desvio padrão representa em relação à média? O desvio em 
relação à média é a quantidade que nos permite avaliar a instabilidade de de-
terminado conjunto de dados. Normalmente, essa medida de dispersão tam-
bém é conhecida como coeficiente de variação (CV). O coeficiente de variação 
é definido como a divisão do desvio padrão pela média do conjunto de dados:
𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑠𝑠/�̅�𝑥.
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer
Na imagem, um gráfico em seta que apresenta um decaimento, seguido de um 
crescimento. Há pessoas fazendo força para que a seta apresente crescimento.
Para esclarecer melhor o coeficiente de variação, considerando os conjuntos 
representados pelas turmas A e B, para os quais obtivemos os valores de des-
vio padrão s = 26,15 e s = 11,20 e os valores de média �̅�𝑥= 39,5 e �̅�𝑥= 27,5 res-
pectivamente, teremos os seguintes resultados:
												𝐶𝐶𝐶𝐶 = 	
26,15	
39,5 = 0,66.
𝐶𝐶𝐶𝐶 = 	
11,20	
27,5 = 0,40.
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É importante mencionar que esses resultados 
também podem ser expressos em porcentagem, 
transformando-se, assim, em 66% e em 40%, 
respectivamente. A interpretação física para esses 
casos é a de que o conjunto de dados A, por apresentar 
maior CV, é menos homogêneo do que o conjunto de 
dados B. Essa é uma afirmativa com que devemos 
ter muito cuidado, pois não estamos afirmando que 
o conjunto A é melhor do que o conjunto B.
Para finalizar a unidade, consideraremos um exemplo: uma lavanderia de 
roupas se encontra à beira de determinado rio do estado de Minas Gerais. Por 
alguma falha de processamento, boa parte de um material tóxico e químico 
vazou em alguns pontos do rio. Especialistas ambientais de diferentes em-
presas foram contratados para mapear os danos causados pelo vazamento e 
fizeram uma pesquisa sobre a concentração do material vazado. Na pesquisa, 
foram fornecidos dados sobre a concentração do poluente em oito pontos 
desse rio, os quais foram medidos uma hora antes e uma hora depois do aci-
dente ambiental. Os dados coletados foram organizados no quadro abaixo.
CONCENTRAÇÃO DO POLUENTE EM OITO PONTOS DO RIO
Antes do 
acidente
Depois do 
acidente
4,53 5,44
4,57 6,11
4,89 6,13
5 6,52
5,11 7
5,12 7,2
5,31 7,32
5,45 7,45
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer: No quadro, há a concentração do poluente em oito pontos do rio.
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Com base nesses dados, calcularemos a média, a mediana, a moda, o desvio 
padrão e o coeficiente de variação da concentração dos poluentes antes e 
depois do acidente narrado acima.
CÁLCULO DOS POLUENTES ANTES DO ACIDENTE
Antes do 
acidente
x - x
4,53 - 0,46
4,57 - 0,42
4,89 - 0,1
5 0,01
5,11 0,12
5,12 0,13
5,31 0,32
5,45 0,46
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer
No quadro, há o cálculo do nível de poluentes no rio antes do acidente.
• Antes do acidente a média dos dados coletado é �̅�𝑥= 4,99
• A mediana dos dados é 𝑀𝑀! =	
5 + 5,11
2 = 5,05.
• Como os dados aparecem com mesma frequência, a sequência numérica 
representada pelos dados é amodal.
• O desvio padrão dos dados coletados é 𝑠𝑠 = 5,14×10!".
• O coeficiente de variação é 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 	1,03×10!".
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CÁLCULO DOS POLUENTES DEPOIS DO ACIDENTE
Depois do 
acidente
x - x
5,44 - 1,2
6,11 - 0,53
6,13 - 0,51
6,52 - 0,12
7 0,36
7,2 0,56
7,32 0,68
7,45 0,81
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer
No quadro, há o cálculo do nível de poluentes no rio depois do acidente.
• Depois do acidente, a média dos dados coletado é �̅�𝑥= 6,64.
• A mediana dos dados é 𝑀𝑀! =	
",$%&'
% = 6,76.
• Como os dados aparecem com mesma frequência, a sequência numérica 
representada pelos dados é amodal.
• O desvio padrão dos dados coletados é 𝑠𝑠 = 3,57×10!".
• O coeficiente de variação é 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 	0,53×10!".
Agora, imagine que você e seus amigos de sala estejam em um laboratório e 
que precisam medir o tempo que determinado objeto em queda livre gasta 
para chegar ao chão. Nesse caso, sua sala é dividida em dois grupos de oito alu-
nos. A medida do tempo será efetuada por cada aluno, considerando a altura 
de queda do objeto. Os dados coletados são apresentados no seguinte quadro. 
Com base nessas informações, calcularemos a média, a mediana, a moda, o des-
vio padrão e o coeficiente de variação da concentração dos dados apresentados.
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DADOS OBTIDOS PELOS ALUNOS NA MEDIÇÃO DO TEMPO DE 
QUEDA LIVRE DE UM OBJETO
Grupo 1 Grupo 2
1 2
4 3
5 3
5 6
6 6
7 7
9 7
10 8
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No quadro, há os dados obtidos pelos alunos na medição do tempo de queda livre de um 
objeto.
Para o conjunto de dados do grupo 1, teremos os seguintes resultados.
• A média dos dados coletado é �̅�𝑥= 5,87.
• A mediana dos dados é 𝑀𝑀! =	
5 + 6
2 = 5,5.
• A moda é o valor com maior frequência – ou seja, 𝑀𝑀! = 5.
• O desvio padrão dos dados coletados é s = 0,005.
• O coeficiente de variação é CV = 8,51 × 10-4.
Para o conjunto de dados do grupo, 2 teremos os seguintes resultados.
• A média dos dados coletados é �̅�𝑥= 6,64.
• A mediana dos dados é 𝑀𝑀! =	
6 + 6
2 = 6.
• A moda é o valor com maior frequência – ou seja, M0 = 3, 6 e 7.
• O desvio padrão dos dados coletados é s = 0.
• O coeficiente de variação é CV = 0.
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Observemos outro exemplo. Diante de um experimento sobre movimentos 
em um laboratório de física, foram coletados, por você e por seu colega, os se-
guintes dados sobre a distância percorrida por um carrinho em um trilho de ar.
MEDIDAS OBTIDAS NA MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA PERCORRIDA POR UM 
CARRINHO EM UM TRILHO DE AR
Suas medidas 
(m)
Medidas do seu 
colega (m)
1 m 2 m
4 m 3 m
5 m 3 m
6 m 4 m
7 m 6 m
8 m 7 m
9 m 8 m
10 m 8 m
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
#PraCegoVer
No quadro, há as medidas obtidas na medição da distância percorrida por um carrinho em 
um trilho de ar.
Baseando-nos nesses dados, calcularemos a média, o desvio padrão e o coefi-
ciente de variação. Para o seu conjunto de dados, teremos os seguintes resultados.
• A média dos dados coletados é �̅�𝑥= 6,25.
• O desvio padrão dos dados coletados é s = - 0,06.
• O coeficiente de variação é CV = - 0,01.
Para o conjunto de dados do seu colega, teremos os seguintes resultados.
• A média dos dados coletados