Tema 3 Fundamentos de Simulação

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Fundamentos de simulação
Prof. Mauro Rezende Filho
Descrição Os princípios de modelagem e simulação, os modelos matemáticos, os modelos de simulação e
a metodologia e aplicações de simulação.
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Propósito Serão abordados os fundamentos de simulação de forma abrangente, incluindo definições,
paradigmas e aplicativos, fornecendo habilidades necessárias e bem-sucedidas aos
desenvolvedores e usuários de modelagem e simulação, uma vez que a modelagem e a
simulação se tornaram parte integrante da P&D em muitos campos de estudo. A simulação
altamente integrada fornece uma plataforma ideal aos gestores, que podem discutir e ilustrar os
fundamentos do gerenciamento de negócios.
Preparação Antes de iniciar seus estudos, certifique-se de que você tenha em mãos papel e lápis, computador
com o software Excel, para replicar o conteúdo e os exercícios que serão apresentados.
Objetivos
Módulo 1
Modelagem e simulação
Reconhecer os princípios de modelagem e simulação.
Módulo 2
Modelagem matemática
Analisar os modelos matemáticos.
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Módulo 3
Modelos de simulação
Reconhecer os modelos de simulação.
Módulo 4
Metodologia de simulação
Reconhecer a metodologia e aplicações de simulação.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e conheça os fundamentos de simulação.

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1 - Modelagem e simulação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os princípios de modelagem e simulação.
Vamos começar!
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Princípios de modelagem e simulação
Conheça a seguir os princípios de modelagem e simulação.

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De�nição de simulação
A simulação é a imitação da operação de um processo ou sistema do mundo real ao
longo do tempo. Ela também envolve a geração de uma história artificial do sistema e
a observação dessa história para fazer inferências sobre as características
operacionais do sistema real representado. Além disso, é uma metodologia de
solução de problemas indispensável para os problemas do mundo real.
A simulação é usada para descrever e analisar o comportamento
de um sistema, fazer perguntas hipotéticas sobre o sistema real e
auxiliar no projeto de sistemas reais. Tanto os sistemas existentes
quanto os conceituais podem ser modelado com simulação.
Existem vários conceitos subjacentes à simulação. Isso inclui sistema e modelo,
variáveis de estado do sistema, entidades e atributos, processamento de listas,
atividades e definição de simulação de eventos discretos.
Sistema, modelo e eventos
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Um modelo é uma representação de um sistema real. Imediatamente, há uma
preocupação com os limites ou fronteiras do modelo que supostamente representam
o sistema.
O modelo deve ser complexo o suficiente para responder às questões levantadas, mas
não muito. Considere um evento como uma ocorrência que altere o estado do sistema,
como, por exemplo, o atendimento de clientes em uma agência bancária.
Os eventos incluem a chegada de um cliente para atendimento e a conclusão de um
atendimento. Existem eventos internos e externos, também chamados de eventos
endógenos e eventos exógenos, respectivamente. Vamos ver no exemplo em questão:
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Evento endógeno
É o início do atendimento do
cliente, uma vez que está
dentro do sistema que está
sendo simulado.
Evento exógeno
É a chegada de um cliente
para atendimento, pois essa
ocorrência está fora da
simulação.
No entanto, a chegada de um cliente para atendimento impacta o sistema e deve ser
levada em consideração.
Variáveis de estado do sistema
As variáveis de estado do sistema são a coleção de todas as informações necessárias
para definir o que está acontecendo dentro de um sistema em um nível suficiente (ou
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seja, para atingir a saída desejada) em um determinado momento.
Uma das funções dos propósitos da investigação é a
determinação das variáveis de estado do sistema. Assim, o que
pode constar como as variáveis de estado do sistema em um caso
podem não ser as mesmas em outro caso, mesmo que o sistema
físico seja o mesmo.
Determinar as variáveis de estado do sistema é uma arte e uma ciência. No entanto,
durante o processo de modelagem, quaisquer omissões prontamente virão à tona.
Após definir as variáveis de estado do sistema, podemos fazer um contraste entre
modelos de eventos discretos e modelos contínuos, com base nas variáveis
necessárias para rastrear o estado do sistema.
Atenção!
Por outro lado, variáveis de estado desnecessárias podem ser eliminadas.

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Modelo de eventos
discretos
As variáveis de estado do
sistema em um modelo de
eventos discretos permanecem
constantes em intervalos de
tempo e mudam de valor
apenas em certos pontos, bem
definidos, chamados de tempos
de eventos.
Modelos contínuos
Modelos contínuos possuem
variáveis de estado do sistema
definidas por equações
diferenciais ou de diferenças
finitas, dando origem a variáveis
que podem mudar
continuamente ao longo do
tempo.
Alguns modelos são mistos de eventos discretos e contínuos. Existem também
modelos contínuos que são tratados como modelos de eventos discretos, após
alguma reinterpretação das variáveis de estado do sistema e vice-versa.
Entidades e atributos
Uma entidade representa um objeto que requer definição explícita. Também pode ser
dinâmica na medida em que "se move" pelo sistema, ou pode ser estática, na medida
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em que serve a outras entidades.
No exemplo da agência bancária:
Entidade dinâmica
É o cliente.
Entidade estática
É o caixa do banco.
Uma entidade pode ter atributos que pertençam apenas a essa entidade. Assim, os
atributos devem ser considerados como valores locais. No exemplo da agência
bancária, um atributo da entidade poderia ser a hora de chegada.
Comentário

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Recursos
Um recurso é uma entidade que presta serviço a entidades dinâmicas. Ele pode servir
a uma ou mais entidades dinâmicas ao mesmo tempo (ou seja, operar como um
servidor paralelo).
Uma entidade dinâmica pode solicitar uma ou mais unidades de um recurso. Sendo
assim:
Se for negado
A entidade solicitante se junta
a uma fila ou realiza alguma
Se for permitido
Se for permitido capturar o
recurso, a entidade permanece
Atributos de interesse em uma investigação podem não ser de interesse em outra
investigação. Por exemplo, se peças vermelhas e azuis estiverem sendo
fabricadas, a cor pode ser um atributo. No entanto, se o tempo no sistema para
todas as peças for preocupante, o atributo de cor pode não ser importante. A
partir desse exemplo,podemos ver que muitas entidades podem ter o mesmo
atributo ou atributos (ou seja, mais de uma parte pode ter o atributo "vermelho").
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outra ação (ou seja, é desviada
para outro recurso, é ejetada
do sistema).
por um tempo e depois libera o
recurso.
Há muitos estados possíveis de um recurso. No mínimo, esses estados estão ociosos
e ocupados. Mas existem outras possibilidades, incluindo falha, bloqueio etc.
Processamento de lista
As entidades são geridas alocando-as a recursos que prestam serviço; anexando-os a
avisos de eventos, suspendendo sua atividade no futuro; ou colocando-os em uma
lista ordenada.
As listas são usadas para representar filas e podem ser:

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 FIFO
(�rst in, �rst out, primeiro a entrar, primeiro a sair)
Geralmente, as listas são processadas de acordo com este critério.
 LIFO
(last in, �rst out – último a entrar, primeiro a sair)
A lista é processada de acordo com o valor de um atributo, ou aleatoriamente, para citar
alguns.
 SPT
(shortest process time – menor tempo de processo)
O t d t d d t ib t d d tid d
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Atividades e atrasos
Uma atividade é um período de tempo cuja duração é conhecida antes de seu início.
Assim, quando a duração começa, seu término pode ser programado. A duração pode
ser:
uma constante;
um valor aleatório de uma distribuição estatística;
o resultado de uma equação;
entrada de um arquivo;
calculado com base no estado do evento.
Por exemplo, um tempo de serviço pode ser:
O tempo de processamento pode ser armazenado como um atributo de cada entidade.
As entidades são ordenadas de acordo com o valor desse atributo, com o menor valor
no início ou na frente da fila. Este é um exemplo em que o valor de um atributo pode ser
importante é no agendamento.
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constante de 10 minutos para cada entidade;
um valor aleatório de uma distribuição exponencial com média de 10
minutos;
0,9 vezes um valor constante do horário 0 até o horário 4 horas e 1,1 vezes o
valor padrão após o horário 4 horas; ou
10 minutos quando a fila anterior contém no máximo quatro entidades e 8
minutos quando há cinco ou mais na fila anterior.
Quando uma entidade entra em uma fila para um recurso, o tempo que ela
permanecerá na fila pode ser inicialmente desconhecido, pois esse tempo pode
depender de outros eventos que possam ocorrer. Sendo assim:
Um atraso é uma duração indefinida causada por alguma
combinação de condições do sistema.
Conheça outros exemplos:
A chegada de uma ordem urgente que antecipa o recurso. Quando ocorre a
preempção, a entidade que usa o recurso abre mão de seu controle
instantaneamente.
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Uma falha que requer reparo do recurso.
As simulações de eventos discretos contêm:
Avanço de tempo
Quando ocorrem atividades
que fazem o tempo avançar.
Atraso
Quando ocorrem atrasos
enquanto as entidades
aguardam.
Obs.: O início e o término de uma atividade ou atraso são eventos.
Modelo de simulação de eventos discretos
Conceitos de modelagem foram determinados para que um modelo de simulação de
eventos discretos possa ser definido como:
Aquele em que as variáveis de estado mudam apenas naqueles
pontos discretos no tempo em que os eventos ocorrem.

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Os eventos ocorrem como consequência de tempos de atividade e atrasos. As
entidades podem competir por recursos do sistema, possivelmente entrando em filas,
enquanto aguardam um recurso disponível.
Os tempos de atividade e atraso podem "reter" entidades por
períodos de tempo.
Um modelo de simulação de eventos discretos é conduzido ao longo do tempo
("executado") por um mecanismo que avança o tempo simulado. O estado do sistema
é atualizado a cada evento, juntamente com a captura e liberação de recursos que
podem ocorrer naquele momento.
Estruturas de modelagem
Existem quatro estruturas de modelagem tomadas pela comunidade de simulação.
Eles são conhecidos como método de interação do processo, método de
agendamento de eventos, varredura de atividades e método de três fases. Vamos
conhecê-los a seguir.
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Método de interação de processo
A estrutura de simulação que tem maior apelo intuitivo é o método de interação de
processos. A noção é que o programa de computador deva emular o fluxo de um
objeto através do sistema. Ocorre da seguinte forma:
Movimento
A entidade se move o mais
longe possível no sistema até
que seja atrasada, entre em
uma atividade ou saia do
sistema.
Movimento interrompido
Quando o movimento da
entidade é interrompido, o
relógio avança para a hora do
próximo movimento de
qualquer entidade.
Esse fluxo, ou movimento, descreve em sequência todos os estados que o objeto pode
atingir no sistema. Por exemplo, em um modelo de lavanderia self-service:

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Um cliente pode entrar no sistema, esperar que uma máquina de lavar fique disponível.
Lavar suas roupas na máquina de lavar.
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Esperar que uma cesta fique disponível para descarregar a máquina de lavar
Transportar as roupas na cesta para uma secadora, esperar que uma secadora fique disponível,
colocar as roupas em uma secadora, secar as roupas.
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Deixar a lavanderia.
Método de agendamento de eventos
O conceito básico do método de agendamento de eventos é:
Avançar o tempo para quando algo acontecer em seguida. Isso
geralmente libera um recurso (ou seja, uma entidade escassa,
como uma máquina ou transportador).
O evento então realoca objetos ou entidades disponíveis agendando atividades nas
quais eles agora podem participar.
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Por exemplo, na lavanderia self-service,
se a lavagem de um cliente terminar e
houver uma cesta disponível, a cesta
poderá ser alocada imediatamente ao
cliente e o descarregamento da máquina
de lavar poderá começar. O tempo é
adiantado para o próximo evento
programado (geralmente o fim de uma
atividade) e as atividades são
examinadas para ver se alguma pode ser
iniciada como consequência.
Varredura de atividade
A terceira estrutura de modelagem de simulação é a varredura de atividades, também
conhecida como abordagem de duas fases.
A varredura de atividade é semelhante à programação baseada
em regras (se uma condição especificada for atendida, uma regra
é acionada, o que significa que uma ação é executada).
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A varredura de atividade produz um programa de simulação composto de módulos
independentes esperando para serem executados.
A varredura ocorre em incrementos de tempo fixos nos quais uma determinação é
feita sobre a ocorrência ou não de um evento ocorrenaquele momento. Se ocorrer um
evento, o estado do sistema será atualizado.
Método de três fases
A quarta estrutura de modelagem de simulação é conhecida como método trifásico
(três fases). O tempo é avançado até que haja uma mudança de estado no sistema ou
até que algo aconteça em seguida.
O sistema é examinado para determinar todos os eventos que ocorrem neste
momento (ou seja, todas as conclusões de atividades que ocorrem). Somente quando
todos os recursos que devem ser liberados neste momento forem liberados, a
realocação desses recursos em novas atividades é iniciada na terceira fase da
simulação.
Em resumo:
 Primeira fase
A d t
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Possíveis imprecisões de modelagem podem ocorrer com os dois últimos métodos,
pois fatias de tempo discretas devem ser especificadas. Com o poder de computação
crescendo tão rapidamente, a simulação de alta precisão será utilizada cada vez mais,
e o erro devido ao tempo de discretização pode se tornar um consideração
importante.
Avanço do tempo.
 Segunda fase
Liberação desses recursos programados para encerrar suas atividades neste momento.
 Terceira fase
Início das atividades considerando o panorama global sobre a disponibilidade de
recursos.
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Passos de um estudo de simulação
A imagem, a seguir, mostra um conjunto de etapas para orientar um construtor de
modelos em um estudo de simulação completo e sólido.
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Vamos analisar algumas das fases da imagem:
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Vem que eu te explico!
Formulação do problema 
Definição de objetivos e plano geral do projeto 
Conceitualização do modelo 
Coleta de dados 
Verificado? 
Validado? 
Documentação e relatórios 

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Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você
acabou de estudar.
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Questão 1
O primeiro passo na simulação é

Vamos praticar alguns
conceitos?
Falta pouco para
atingir seus
objetivos.
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Questão 2
Se vamos simular um problema de estoque, devemos
A configurar possíveis cursos de ação para testes.
B construir um modelo numérico.
C validar o modelo.
D definir o problema.
E buscar dados para o problema.
Responder
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A executar a simulação por muitos dias.
B
executar a simulação por muitos dias, muitas vezes, ou seja, usando
vários conjuntos de números aleatórios.
C executar a simulação uma vez, por um período relativamente curto.
D executar a simulação somente quando solicitado.
E
executar a simulação uma vez, ou seja, usando um conjunto de
números aleatórios.
Responder
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2 - Modelagem matemática
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os modelos matemáticos.
Vamos começar!
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Modelos matemáticos
Conheça a seguir os modelos matemáticos.

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O que é modelagem matemática?
Os modelos descrevem nossas crenças sobre como o mundo funciona. Na
modelagem matemática, traduzimos essas crenças para a linguagem da matemática,
o que representa muitas vantagens, como:
 A matemática é uma linguagem muito precisa. Isso nos ajuda a formular ideias e
identificar suposições subjacentes.
 A matemática é uma linguagem concisa, com regras de manipulação bem definidas.
 Todos os resultados que os matemáticos provaram ao longo de centenas de anos estão
à nossa disposição.
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Há um grande elemento de compromisso na modelagem matemática. A maioria dos
sistemas interativos no mundo real é muito complicado para modelar em sua
totalidade. Portanto:

Primeiro nível
O primeiro nível de
compromisso é identificar as
partes mais importantes do
sistema. Estes serão incluídos
no modelo, o restante será
excluído.

Segundo nível
O segundo nível de
compromisso diz respeito à
quantidade de manipulação
matemática que vale a pena.
Embora a matemática tenha o potencial de provar resultados gerais, esses resultados
dependem criticamente da forma das equações usadas.
 Computadores podem ser usados para realizar cálculos numéricos.
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Pequenas mudanças na estrutura das equações podem exigir
enormes mudanças nos métodos matemáticos. Usar
computadores para lidar com as equações do modelo pode nunca
levar a resultados elegantes, mas é muito mais robusto contra
alterações.
A modelagem matemática pode ser usada por vários motivos diferentes. O quão bem
qualquer objetivo particular é alcançado depende tanto do estado de conhecimento
sobre um sistema quanto de quão bem a modelagem é feita. Exemplos da gama de
objetivos são:
1. Desenvolver a compreensão científica – através da expressão quantitativa
do conhecimento atual de um sistema (além de mostrar o que sabemos,
isso também pode mostrar o que não sabemos).
2. Testar o efeito de mudanças em um sistema.
3. Auxiliar na tomada de decisões, incluindo:
(i) decisões táticas dos gestores.
(ii) decisões estratégicas dos planejadores.
Ao estudar modelos, é útil identificar amplas categorias de modelos. A classificação
de modelos individuais nessas categorias nos diz imediatamente alguns dos
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fundamentos de sua estrutura. Uma divisão entre os modelos é baseada no tipo de
resultado que eles prevêem. Entenda:
Modelos determinísticos
Ignoram a variação aleatória e,
portanto, sempre preveem o
mesmo resultado a partir de um
determinado ponto de partida.
Modelos estocásticos
Podem ser de natureza mais
estatística e, portanto, podem
prever a distribuição de
possíveis resultados.
Um segundo método para distinguir entre tipos de modelos é considerar o nível de
compreensão no qual o modelo se baseia. A explicação mais simples é considerar a
hierarquia de estruturas dentro do sistema que está sendo modelado. Veja a seguir:
Modelos mecanicistas
Um modelo que usa uma grande
quantidade de informações
teóricas geralmente descreve o
que acontece em um nível da
hierarquia considerando
Modelos empíricos
Um modelo onde não é levado
em conta o mecanismo pelo
qual ocorrem as mudanças no
sistema. Em vez disso, é apenas
observado que elas ocorrem, e o
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processos em níveis inferiores.
Sendo assim, levam em conta
os mecanismos pelos quais as
mudanças ocorrem.
modelo tenta explicar
quantitativamenteas mudanças
associadas a diferentes
condições.
As duas divisões acima, a saber, determinístico/estocástico e mecanicista/empírico,
representam extremos de uma variedade de tipos de modelos. No meio, está todo um
espectro de tipos de modelos. Além disso, os dois métodos de classificação são
complementares. Por exemplo, um modelo determinístico pode ser mecanicista ou
empírico (mas não estocástico).
Veja exemplos das quatro grandes categorias de modelos implícitos pelo método de
classificação acima:
 Empírico / Determinístico
Prever o crescimento do gado a partir de
uma relação de regressão com base no
consumo de ração.
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 Empírico / Estocástico
Análise da variância dos rendimentos da
população ao longo dos locais e anos.
 Mecanístico / Determinístico
Movimento planetário, baseado na
mecânica newtoniana (equações
diferenciais).
 Mecanístico / Estocástico
Genética de pequenas populações com
base na herança mendeliana (equações
probabilísticas). Obs: A herança
mendeliana (mendelismo) é um tipo de
h bi ló i i í i
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É útil dividir o processo de modelagem em quatro grandes categorias de atividade, ou
seja, construir, estudar, testar e usar. Embora possa ser bom pensar que os projetos
de modelagem progridem suavemente desde a construção até o uso, isso quase
nunca é o caso.
Em geral, os defeitos encontrados nas etapas de estudo e teste são corrigidos
retornando à etapa de construção. Observe que, se forem feitas alterações no modelo,
as etapas de estudo e teste devem ser repetidas.
Uma representação pictórica de rotas potenciais por meio dos estágios de
modelagem é:
herança biológica que segue os princípios
originalmente propostos por Gregor
Mendel em 1865 e 1866.
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Esse processo de iteração repetida é típico de projetos de modelagem e é um dos
aspectos mais úteis da modelagem em termos de melhorar nossa compreensão sobre
como o sistema funciona.
Entendendo o problema
Pensemos, por exemplo, sobre o processo envolvido no movimento de um pêndulo
simples. Todos nós estamos familiarizados com o pêndulo simples. Este pêndulo é
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simplesmente uma massa (conhecida como peso) presa a uma extremidade de uma
corda cuja outra extremidade é fixada em um ponto. Estudamos que o movimento do
pêndulo simples é periódico. O período depende do comprimento da corda e da
aceleração da gravidade. Então, o que precisamos encontrar é o período de oscilação.
Com base nisso, damos uma declaração precisa do problema, como:
A�rmação
Como encontramos o período de oscilação do pêndulo simples?
Formulação
Consiste em duas etapas principais:
a) Identi�cando os fatores relevantes
Descobrimos quais são os fatores/parâmetros envolvidos no problema. Por exemplo,
no caso do pêndulo, os fatores são período de oscilação (T), a massa do pêndulo (m),
comprimento efetivo (l) do pêndulo que é a distância entre o ponto de suspensão ao
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centro de massa do peso. Aqui, consideramos o comprimento do fio como o
comprimento efetivo do pêndulo e a aceleração da gravidade (g), que é considerada
constante em um local. Assim, identificamos quatro parâmetros para estudar o
problema. Agora, nosso objetivo é encontrar T. Para isso, precisamos entender quais
são os parâmetros que afetam o período, o que pode ser feito realizando um
experimento simples.
b) Descrição matemática
Trata-se de encontrar uma equação, desigualdade ou uma figura geométrica, usando
os parâmetros já identificados. No caso do pêndulo simples, foram realizados
experimentos nos quais os valores do período T foram medidos para diferentes
valores de l. Esses valores foram plotados em um gráfico que resultou em uma curva
que se assemelhava a uma parábola. Isso implica que a relação entre T e l pode ser
expressa por:
Como , obtemos a seguinte equação que dará a solução ao problema:
T 2 = k × l
k = 4π2
g
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Encontrando a solução
A formulação matemática raramente dá a resposta diretamente. Normalmente temos
que fazer alguma operação que envolve a resolução de uma equação, cálculo ou
aplicação de um teorema etc. No caso de pêndulos simples, a solução envolve a
aplicação da fórmula dada pela equação.
Interpretação/Validação
Um modelo matemático é uma tentativa de estudo, a característica essencial de um
problema da vida real. Muitas vezes, as equações do modelo são obtidas assumindo a
situação em um contexto idealizado. O modelo só será útil se explicar todos os fatos
que gostaríamos que explicasse. Caso contrário, vamos rejeitá-lo, ou então, melhorá-lo
e testá-lo novamente. Em outras palavras, medimos a eficácia do modelo comparando
T = 2π√ l
g
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os resultados obtidos do modelo matemático, com os fatos conhecidos sobre o
problema real. Esse processo é chamado de validação do modelo.
Exemplos de aplicação
Veja alguns exemplos a seguir:
Exemplo 1
Uma fazenda usa pelo menos 800kg de alimentos especiais diariamente. O alimento
especial é uma mistura de milho e soja com as seguintes composições:
Nutrientes/kg Cus
Material Proteina Fibra
Milho 0,09 0,02 10
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Nutrientes/kg Cus
Soja 0,6 0,06 20
Tabela: Mauro Rezende Filho.
As exigências dietéticas do alimento especial estipulam no mínimo 30% de proteína e
no máximo 5% de fibra. Determine o custo mínimo diário do mix de alimentos.
Solução
Passo 1: Aqui o objetivo é minimizar o custo diário total do alimento que é composto
de milho e soja. Assim, as variáveis (fatores) que devem ser consideradas são:
x = quantidade de milho
y = quantidade de soja
z = o custo
Passo 2: A última coluna da tabela indica que z, x, y estão relacionados pela equação:
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O problema é minimizar z com as seguintes restrições:
(a) A fazenda utilizou pelo menos 800kg de alimentos compostos de milho e soja, ou
seja,
(b) O alimento deve ter pelo menos 30% de necessidade dietética de proteína na
proporção indicada na primeira coluna da Tabela. Isso dá:
(c) Da mesma forma, o alimento deve ter no máximo 5% de fibra na proporção dada na
segunda coluna da tabela. Isso resulta:
z = 10x + 20y
x + y ≥ 800
0, 09x + 0, 6y ≥ 0, 3(x + y)
0, 02x + 0, 06y ≤ 0, 05(x + y)
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Então, o problema pode ser reformulado na seguinte forma matemática:
Minimizar
sujeito a:
Exemplo 2
Um farmacêutico faz um remédio com dois ingredientes naturais: xarope de
alcachofra e xarope de gengibre. Esses insumos são fornecidos em unidades de
100ml que são combinadas com água para formar o medicamento final.
z = 10x + 20y
x + y ≥ 800
0, 21x − 0, 30y ≤ 0
0, 03x − 0, 01y ≥ 0
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Cada unidade de xarope de alcachofra tem 2 gramas de vitamina e 3 gramasde cinarina (composta de sabor amargo).
Cada unidade de xarope de gengibre tem 4 gramas de vitamina e 1,5 gramas
de cinarina.
O medicamento deve conter pelo menos 14 gramas de vitamina e não mais
que 12 gramas de gengibre.
Se cada unidade de extrato de alcachofra custa $4 e o extrato de cinarina custa $3, e
desconsiderando o custo da água, como a droga pode ser feita com o menor custo
total?
Solução
Passo 1: Aqui, o objetivo é minimizar o custo diário total da produção de xaropes
compostos de alcachofra e gengibre. Assim, as variáveis (fatores) que devem ser
consideradas são:
x = quantidade de alcachofra
y = quantidade de gengibre
z = o custo
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Passo 2: A última coluna da tabela indica que z, x, y estão relacionados pela equação
O problema é minimizar z com as seguintes restrições:
(a) O xarope deve ter pelo menos 14g de vitamina. Isso dá:
(b) O xarope não deve ter mais do que 12g de gengibre. Isso resulta:
Então o problema pode ser reformulado na seguinte forma matemática:
Minimizar
z = 4x + 3y
2x + 4y ≥ 14
3x + 1, 5y ≤ 12
z = 4x + 3y
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sujeito a:
Exemplo 3
As três fases de um projeto devem ser realizadas sequencialmente, o que significa que
uma fase não pode começar antes do término da fase anterior. Sabemos que o custo
de cada uma das fases se decompõe em um custo fixo, independentemente de sua
duração, e um custo variável, que depende da duração. A tabela a seguir resume a
situação:
Fase 1 2 3
Custos fixos 318.000 212.000 220
2x1 + 4x2 ≥ 14
3x + 1, 5y ≤ 12
x, y ≥ 0
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Fase 1 2 3
Custos variáveis 15.000/dia 14.000/dia 16.
Tabela: Mauro Rezende Filho.
O designer do projeto deve propor um preço para o projeto. Ele gostaria de definir um
preço que garanta margem de lucro de pelo menos 10%. Expresse o custo total do
projeto e o preço que o projetista deve propor em função da duração de cada fase.
Solução
A duração de cada fase é desconhecida. Vamos, então, definir as três seguintes
variáveis:
x = duração da fase 1 em dias
y = duração da fase 2 em dias
x = duração da fase 3 em dias
O custo da fase 1 pode ser dividido em custo fixo ($318.000) e custo variável ($15.000
por dia). Se a fase 1 durar x dias, o custo desta fase será:
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O mesmo princípio se aplica às duas outras fases.
O custo total do projeto pode ser expresso como a soma dos custos das três fases:
O preço proposto para o projeto deve garantir uma margem de lucro de 10% para o
designer. O preço deve, portanto, ser pelo menos 10% superior ao custo total:
 Custo Fase 1 = 318.000 + 15.000x
 Custo Fase 2 = 212.000 + 14.000y
 Custo Fase 3 = 220.000 + 16.000z
 Custo total  = 318.000 + 15.000x + 212.000 + 14.000y + 220.000 + 16.00
 Custo total  = 750.000 + 15.000x + 14.000y + 16.000z
 Preço  ≥ 1, 1 × (750.000 + 15.000x + 14.000y + 16.000z)
 Preço  = 825.000 + 16.500x + 15.400y + 17.600z
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Exemplo 4
Um agricultor está procurando dividir para plantar culturas diferentes.
Tradicionalmente, os campos de milho retornavam $3,50 por metro quadrado. Os
campos de aveia renderam $2,75 por metro quadrado. Os pomares produziram
receitas de $4,50 por metro quadrado. O agricultor tem uma terra de 1 milhão de
metros quadrados. Para alimentar seus animais de fazenda, o agricultor deve dedicar
no mínimo 300 mil metros quadrados ao cultivo de milho e aveia (juntos). No entanto,
como o milho é mais suscetível a longos períodos de seca, ele não quer que essa
cultura ocupe mais de 200 mil metros quadrados. Por último, ele gostaria de distribuir
a mesma quantidade de espaço para aveia e pomares. Qual expressão representa
corretamente as receitas do agricultor? Modele todas as restrições que o agricultor
deve respeitar.
Solução
Três incógnitas devem ser identificadas para modelar completamente este problema:
x = área alocada para milho (m2)
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y = área alocada para aveia (m2)
x = área alocada para maçã (m2)
As receitas são expressas em função da superfície ocupada por cada uma das
culturas e as receitas que estas retornam por metro quadrado:
Quatro restrições são impostas ao agricultor:
1. "O agricultor tem uma terra de 1 milhão de metros quadrados".
2. "O agricultor deve dedicar no mínimo 300.000 metros quadrados ao milho e aveia".
3. "Como o milho é mais suscetível a longos períodos de seca, ele não quer que essa
cultura ocupe mais de 200 mil metros quadrados".
 Receitas  = 3, 50x + 2, 75y + 4, 50z
x + y + z ≤ 1.000.000
x + y ≥ 300.000
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4. “Ele gostaria de distribuir o mesmo espaço para aveia e pomares”.
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você
acabou de estudar.
x ≤ 200.000
y = z

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
Vamos praticar alguns
conceitos?
Falta pouco para
atingir seus
objetivos.
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Questão 1
Uma caixa de fundo quadrado sem tampa é feita de um material que custa R$0,75
por metro quadrado para as laterais e R$0,95 por metro quadrado para o fundo.
Expresse o custo total do material necessário para construir a caixa em função de
sua largura e altura. Considere x (comprimento de cada lado da caixa em metros) e
h (altura da caixa metros).
A  Custo total  = 0, 95 × x2 + 3 × x × h
B  Custo total  = 0, 95 × x × h + 3 × x2
C  Custo total  = 3 × x2 + 0, 95 × x × h
D  Custo total  = 0, 75 × x2 + 3 × x × h
E  Custo total  = 0, 95 × x2 + 0, 75 × x × h
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Questão 2
Um carpinteiro produz e vende seus próprios móveis. Mesas de pinho (x) são
vendidas por 650, mesas de cerejeira (y) por 750 e mesas de canela (z) por 850.
Qual é a receita anual do carpinteiro?
Responder
A  Receita anual  = 750x + 650y + 850z
B  Receita anual  = 650x + 750y + 850z
C  Receita anual  = 850x + 750y + 650z
D  Receita anual  = 750x + 850y + 650z
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E  Receita anual  = 750x + 650y + 850z
Responder
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3 - Modelos de simulação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os modelos de simulação.
Vamos começar!
Tipos e elementos de modelos de simulação
Conheça a seguir os tipos e elementos de modelos de simulação.

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Tipos de modelos de simulação
Modelos de simulação não são criados igualmente – se você deseja construir uma
simulação confiável para impulsionar seu negócio, você deve entender seu problema e
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html?brand=estacio# 64/111quais ferramentas estão disponíveis para sua resolução. Não existem modelos
universais que possam simular com precisão qualquer processo de negócios.
Dependendo do setor ou da natureza da tarefa, o processo pode
mudar ao longo do tempo ou conter muitas incógnitas exclusivas.
As implicações são críticas:
Modelos
Existem modelos que são
ótimos para o problema
específico da equipe e
modelos que irão gerar
resultados inúteis.
Compreensão
Se os diferentes tipos de
modelos de simulação forem
compreendidos, os próximos
passos do projeto da equipe
serão construídos em uma
base sólida.
Veja a imagem a seguir:

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Tipos de modelos de simulação.
A seguir, listamos os tipos mais notáveis de modelos de simulação. Para incentivar
uma melhor compreensão deles, cada tipo será acompanhado por exemplos simples.
Comentário
Alguns tipos de modelos podem se sobrepor e esses modelos de simulação
podem ser de vários tipos ao mesmo tempo.

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Modelo determinístico vs. estocástico
Modelos determinísticos são usados quando os resultados podem ser totalmente
previstos, enquanto modelos estocásticos são usados quando as variáveis do
processo são desconhecidas.
Modelo determinístico vs estocástico.
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No nível mais alto, os modelos de simulação podem ser estocásticos ou
determinísticos. Veja como eles diferem:
Modelos determinísticos
Aplicados ao lidar com
processos cujo
comportamento pode ser
totalmente previsto do início
ao fim. Com um determinado
conjunto de entradas, os
modelos determinísticos
sempre produzem as mesmas
saídas.
Modelos estocásticos
Aplicados sempre que não
podemos estimar com
precisão as variáveis de
entrada – seja porque não
temos informações suficientes
sobre as variáveis ou porque
elas flutuam dentro de um
intervalo específico.
Não há aleatoriedade em modelos determinísticos, pois conhecemos os valores
precisos de todas as variáveis de entrada.
Como um exemplo simples de um modelo determinístico, suponha que temos um
aplicativo móvel e queremos descobrir quantas pessoas o usarão em um mês. Se
atualmente temos 1.000 usuários e sabemos que o aplicativo perderá 20 usuários,
atrairá 400 novos usuários e tiver 50 usuários recorrentes em um mês, podemos
calcular facilmente quantos usuários o aplicativo terá no futuro.

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O cálculo teria esta forma bastante simples:
Usuários em um mês = Usuários atuais + novos usuários mensais + usuários
que retornam mensalmente - usuários que saem mensalmente
Ou, no nosso caso:
Infelizmente, na realidade, as coisas são frequentemente muito mais difíceis do que
isso. Devido a vários motivos, podemos não saber ao certo quantos usuários
perderemos e quantos adquiriremos. E é aí que a simulação estocástica entra em
jogo.
Com a simulação estocástica, podemos lidar com incertezas nos dados por meio de
distribuições de probabilidade. Uma vez que uma distribuição de probabilidade
adequada é escolhida para o processo alvo, podemos amostrar dados dessa
distribuição, usar os dados como entradas para nosso modelo e registrar as saídas do
modelo. Como amostramos valores para variáveis desconhecidas aleatoriamente
(dentro de uma distribuição especificada), os modelos estocásticos produzem
resultados diferentes cada vez que os executamos.
1.000 + 400 + 50 − 20 = 1.430
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Modelo estático vs dinâmico
Os modelos estáticos descrevem um processo em um ponto no tempo, enquanto os
modelos dinâmicos podem representar processos que mudam e se desenvolvem ao
longo do tempo.
Veja agora uma breve comparação de modelos estáticos e dinâmicos:
Comentário
A validade e a precisão dos modelos estocásticos dependem de quão fielmente a
distribuição de probabilidade selecionada representa o processo real. Portanto,
uma preparação cuidadosa e coleta de dados são necessárias para uma
simulação bem-sucedida.

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Modelos estáticos
Aplicados para simular
processos em um instante
específico no tempo. As
saídas desses modelos
dependem apenas das
entradas e das variáveis
internas do modelo. Os
modelos estáticos produzem
um registro instantâneo do
processo em um período
especificado.
Modelos dinâmicos
Aplicados levando em
consideração não apenas as
entradas agora, mas também
as saídas em momentos
anteriores. Além disso, a saída
de modelos dinâmicos
depende do próprio tempo (ou
seja, variáveis em modelos
dinâmicos são denotadas
como funções do tempo).
Modelos dinâmicos devem ser usados se o processo alvo mudar ao longo do tempo –
talvez devido à sazonalidade ou desgaste. Em contraste, métodos estáticos devem ser

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usados para modelar sistemas que permanecem inalterados com o passar do tempo
ou para modelar sistemas em um momento específico.
Como os modelos estáticos não levam em conta como um
processo evolui, eles são inadequados para processos não
estáticos.
Por exemplo, se fossem feitas suposições sobre as vendas de um produto sazonal
com base nas condições atuais do mercado e essas suposições para fazer previsões
fossem tentadas no futuro, os resultados seriam ruins. Nossas suposições não seriam
capazes de representar o processo alterado na próxima semana ou no próximo mês.
Da mesma forma, não adianta aplicar um modelo dinâmico a um
processo que não muda com o tempo.
Modelos dinâmicos ainda podem produzir resultados válidos quando usados com
sistemas estáticos, mas seriam um exagero e exigiriam mais esforço do que o
necessário para simular um processo estático. Um exemplo um pouco mais complexo
de contraste e comparação desses modelos pode ser revisado para uma situação
como a avaliação de algoritmos para prever interações medicamentosas.
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Modelos discretos vs. contínuos
Modelos discretos são usados com sistemas que mudam em pontos específicos e
contáveis no tempo. Modelos contínuos são projetados para lidar com processos que
mudam continuamente.
As principais distinções entre modelos discretos e contínuos podem ser descritas da
seguinte forma:
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Modelos discretos
Aplicados quando o instante
específico em que um evento
ocorre, sem mudanças
ocorrendo entre os eventos,
pode ser identificado.
Exemplos de processos
discretos são downloads de
aplicativos, compras de
produtos ou chegadas de
clientes a um banco.
Modelos contínuos
Aplicados a processos cujo
estado muda continuamente.
Exemplos de processos e
fenômenos contínuos são
temperatura, velocidade ou
receita.
Em algumas situações, modelos contínuos e discretos podem ser usados de forma
intercambiável, mas podem produzir resultados que não fazem sentido ou não são
suficientemente detalhados.
Por exemplo, se usarmos um modelo contínuo para simular compras de maçãs, o
modelo pode produzir saídas ilógicas, como 1,5 compras. As compras podem ser
contabilizadas, tornando os modelos contínuos inadequados para sua representação
(emboraainda possamos obter bons resultados com eles).

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Em contraste, se usarmos um método discreto para modelar um processo contínuo,
podemos não capturar as mudanças que ocorrem entre pontos específicos no tempo.
Isso pode levar à perda de informações e, assim, diminuir o desempenho. Um exemplo
mais complexo de contraste e comparação desses modelos pode ser revisado para
uma situação como angiogênese induzida por tumor, ou seja, a formação e
desenvolvimento de novos vasos sanguíneos.
Elementos de um modelo de simulação
A seguir, vamos introduzir algumas terminologias utilizadas em simulação.
Objetos do modelo
Um modelo de simulação, em geral, é feito, de somente dois tipos de objetos. O
primeiro objeto se chama Entidades e o segundo objeto se chama Recursos.
Entidades Recursos
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Simula elementos
individualmente no sistema, que
são explicitamente rastreáveis.
Simula elementos individuais no
sistema, mas o modelo de
simulação não é feito de forma
individual. Esses elementos não
podem ser rastreados, porém,
podem ser contados.
Vamos ver um exemplo! Imagine uma lanchonete.
Clientes [Recursos]
Os clientes que nela consomem são tratados como Recursos, pois estamos interessados em
modelar cada um deles, para assim maximizar o seu interesse nos produtos da lanchonete.
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Funcionários [Entidades]
Os funcionários são tratados como Entidades, considerando que podemos rastrear o tempo de
trabalho em cada atendimento,
Funcionários [Recursos]
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Os funcionários também podem ser tratados, pois podemos apenas analisar o funcionamento geral,
de forma a analisar se o resultado está sendo atingido ou não.
Os objetos Entidades e Recursos, podem ser
organizados em:
Atributos
São as
propriedades
dos objetos.
Estado
São as variáveis
existentes, e
necessárias, que
descrevem o
sistema
simulado, a
qualquer
momento.
Lista
São Entidades
ou Recursos,
ordenados de
forma lógica.
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Operações dos objetos
Durante a execução de uma simulação, ou seja, quando rodamos a simulação,
Entidades e Recursos irão interagir de forma cooperativa, e isso fará com que eles
mudem de estado. Isso dependerá do tipo de Evento, do tipo de Atividade, se haverá
Atraso ou não, e o tempo simulado (Clock). Vamos ver a seguir o que são esses
processos:
Evento 
Atividade 
Atraso 
Clock 
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Exemplo da lanchonete
Vamos considerar com mais detalhes o exemplo da lanchonete, construir e
implementar nosso primeiro modelo de simulação. Nesta fase, você não deve se
preocupar com os detalhes de implementação.
Vamos fazer algumas suposições:
A fila na loja é possivelmente infinita: sempre que um cliente chega, ele fica
na fila, independentemente de quantos clientes já estão nela, e espera até ser
atendido.
Os clientes são atendidos por ordem de chegada.
São dois funcionários. Em média, eles levam o mesmo tempo para atender
um cliente. Sempre que um funcionário está livre, um cliente é alocado a
esse funcionário. Se ambos os funcionários estiverem livres, qualquer um
dos dois começa a atender um cliente.
Os componentes do modelo de simulação são os seguintes:
 Estado do sistema
NC(t) ú d li t d t did t t
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NC(t) número de clientes esperando para serem atendidos no tempo t.
NE(t) número de funcionários ocupados no tempo t.
 Recursos
Clientes e funcionários.
 Eventos
Chegada de um cliente; conclusão do serviço por um funcionário.
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De um ponto de vista abstrato, agora definimos todos os componentes do nosso
modelo de simulação.
Antes de implementar, precisamos escolher a duração das
atividades. Isso geralmente é feito usando senso comum, intuição
ou dados históricos.
Suponha, por exemplo, que o tempo entre a chegada dos clientes seja modelado como
uma distribuição exponencial com parâmetro 1/3 (ou seja, em média, um cliente
chega a cada três minutos) e o tempo de atendimento seja modelado como uma
 Atividades
Tempo entre a chegada de um cliente e o próximo; tempo de serviço de um funcionário.
 Atraso
Tempo de espera dos clientes na fila até que um funcionário esteja disponível.
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distribuição uniforme contínua entre 1 e 5 (em média, um serviço demora três
minutos).
Simulando um pequeno centro de saúde
Considere agora um exemplo um pouco mais complexo, no qual queremos simular o
funcionamento de um pequeno centro de saúde.
Os pacientes chegam ao centro de saúde
e são primeiramente visitados por uma
enfermeira. Uma vez que eles são
visitados pela enfermeira, eles têm uma
consulta real com um médico. Quando
terminam com o médico, eles se reúnem
com a equipe administrativa para
agendar uma consulta de
acompanhamento.
Fazemos as seguintes suposições:
Como antes, assumimos que as filas são infinitas e os pacientes não saem
do centro de saúde até serem atendidos pela equipe administrativa.
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Em todas as etapas, os pacientes são visitados por ordem de chegada.
O centro de saúde tem um enfermeiro, dois médicos e um administrativo. Os
dois médicos levam, em média, o mesmo tempo para visitar um paciente.
Os componentes do modelo de simulação são os seguintes:
 Estado do sistema
QN(t): número de pacientes na fila para atendimento da enfermeira.
QD(t): número de pacientes que procuram um médico.
QA(t): número de pacientes na fila para atendimento.
NN(t): número de enfermeiros disponíveis para visitar os pacientes.
ND(t): número de médicos disponíveis para visitar os pacientes.
NA(t): número de funcionários administrativos disponíveis para visitar os pacientes.
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 Recursos
Pacientes, enfermeiros, médicos e pessoal administrativo.
 Eventos
Chegada de um paciente, finalização da visita do enfermeiro, finalização da visita do
médico, finalização da visita da equipe administrativa.
 Atividades
Tempo entre a chegada de um paciente e a próxima, horários de visitas de enfermeiros,
médicos e administrativos.
 Atraso
T d d li t f i édi l d i i t ti
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Podemos por exemplo, assumir ainda as seguintes atividades:
Os tempos de visita da enfermeira seguem uma distribuição normal com
média 15 e variância 1.
Os tempos de visita ao médico seguem uma distribuição normal com média
20 e variância 1.
Os tempos de visita do pessoal administrativo seguem uma distribuição
normal com média 5 e variância 1.
O tempo entre a chegada dos pacientes é modelado como normal com
média 10 e variância 4.
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdoque você
acabou de estudar.
Tempo de espera dos clientes para enfermeiros, médicos e pessoal administrativo.

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
Falta pouco para
atingir seus
objetivos.
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Questão 1
Qual é o processo de representação de um modelo que inclui sua construção e
funcionamento?
Vamos praticar alguns
conceitos?
A Simulação.
B Modelagem.
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Questão 2
Qual das opções a seguir é a etapa 1 para o desenvolvimento de modelos de
simulação?
C Modelagem e simulação.
D Sistemas de Controle.
E Simulação e controle.
Responder
A Projetar o problema.
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B Identificar o problema.
C Coletar e começar a processar os dados do sistema.
D Desenvolver o modelo usando diagramas de rede.
E Estabelecer os resultados.
Responder
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4 - Metodologia de simulação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a metodologia e aplicações de simulação.
Vamos começar!
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Metodologia e aplicações de simulação
Conheça a seguir a metodologia e as aplicações de simulação.

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Metodologia de simulação
A metodologia de simulação orientada a aplicativos normalmente apresenta oito
fases. São elas:
 Fase 1: De�nição o problema
O que será estudado e por qual motivo?
 Fase 2: Projetando o estudo
Que modelo(s) fornecerão quais respostas e para quem?
 Fase 3: Projetando o modelo conceitual
Q l t té i d d l ( tí di t i t ) á d í l
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Qual estratégia de modelagem (contínua, discreta ou mista) será usada e em que nível
de detalhe?
 Fase 4: De�nindo as entradas, suposições e de�nição de processo
Em quais suposições o estudo será baseado e quais entradas e definição de processo
conduzirão o modelo?
 Fase 5: Construir, veri�car e validar o modelo
O modelo foi construído corretamente (verificação)? O modelo correto foi construído
(validação)?
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A metodologia de simulação tem sido aplicada em muitas indústrias na resolução de
problemas nos níveis estratégico, tático e operacional de gestão.
 Fase 6: Experimentando o modelo
Que informação estará disponível a partir do modelo?
 Fase 7: Documentar e apresentar resultados
Que experiência valiosa é uma base para trabalhos futuros?
 Fase 8: De�na o ciclo de vida do modelo
O modelo pode fornecer benefícios de longo prazo em algum ou em todos os
treinamentos, agendamentos, redesenho do sistema e lançamento do sistema?
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Em geral, a modelagem de eventos discretos tem sido a visão de
mundo mais comumente utilizada para aplicações de simulação.
Dominou todas as áreas de aplicação, exceto as aplicações do sistema ambiental e
ecológico (a visão de mundo contínua é mais adequada para este domínio).
A visão de mundo de simulação combinada tem sido a visão de mundo menos
aplicada devido à complexidade de construir modelos com essa abordagem. Em
muitos casos, os analistas de simulação (e alguns softwares de simulação) preferiram
fazer suposições para converter o componente contínuo de um modelo em seu
equivalente discreto. No entanto, essa simplificação pode ter efeitos desastrosos na
validade da simulação para alguns sistemas com componentes de modelo não
lineares.
As três primeiras áreas de aplicação da simulação, listadas a seguir, têm sido as mais
populares entre as aplicações de simulação, se olharmos para o material publicado
até o momento.

Fabricação

Manuseio de materiais

Sistemas de
armazenamento e
distribuição
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As aplicações de simulação nessas três áreas podem ainda ser classificadas em
quatro categorias, com base no estágio de desenvolvimento do projeto do sistema em
questão. As quatro categorias observadas nesta classificação são aplicações que
pertencem a:
 Fase de projeto conceitual
 Fase de projeto detalhado
 Fase de lançamento
 Fase totalmente operacional do sistema
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A fase de projeto conceitual refere-se à fase inicial, quando os novos métodos de
fabricação, manuseio de materiais, armazenamento e distribuição são testados pela
administração. Pacotes de simulação de eventos discretos com recursos de animação
3D são as ferramentas de simulação populares nesta fase.
Durante a fase de projeto detalhado, planos de layout detalhados e especificações de
equipamentos são verificados para o sistema. Os principais fatores considerados aqui
incluem:
justificativas de equipamentos (por exemplo, o número de tabelas de espera,
energia e portadores livres, o tamanho dos buffers);
verificações de tempo de ciclo (por exemplo, velocidades do transportador,
rendimento da linha);
problemas operacionais e de programação da linha (por exemplo, lógica para
evacuação de fornos e cabines de pintura, reparos e decisões de mix de
produtos).
Pacotes de simulação de eventos discretos com recursos de equipamentos
detalhados integrados e recursos de animação 3D parecem ser os pacotes mais
populares usados neste estágio.
Essas fases de simulação serão destacadas à medida que discutimos o estudo de
caso pertencente a área de fabricação, retirada do livro Maynard’s industrial
engineering handbook, página 11.109.
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Estudo de caso
Projeto de linha de montagem �nal e de acabamento
Este estudo de simulação foi realizado durante a fase de projeto detalhado de um
novo sistema de transporte. Uma fábrica de montagem faria vários modelos
diferentes de carros em uma linha de acabamento. O processo e fluxo de trabalhos no
sistema apresentaram diferenças em relação ao modelo dos carros. O projeto
conceitual do novo sistema foi concluído seguindo a versão anterior do sistema. No
entanto, para acomodar a variedade da sequência de montagem do produto, muitas
novas peças de hardware foram necessárias. Para garantir que o sistema pudesse
mover as quantidades de produtos desejadas entre as várias partes do sistema, um
modelo de simulação detalhado foi construído. Um parâmetro importante do projeto
foi o mix de modelos na taxa de produção alvo.
Os objetivos do estudo de simulação foram:
Verificar a capacidade do sistema de transporte para mover o número alvo
de veículos por meio do sistema de compensação, considerando várias
combinações de produtos.
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Investigar vários cenários de atribuição de tamanho e localização de buffers
de transportadora vazios, considerando diferentes combinações de produtos.Analisar o impacto da construção de uma nova área de buffer para conter
mais transportadores vazios.
Determinar os tempos de ciclo máximos permitidos em várias estações de
transferência considerando diferentes combinações de produtos.
Algumas das premissas importantes do estudo foram:
Todas as operações manuais podem ser concluídas dentro do tempo de
ciclo determinado.
Todos os materiais estão sempre presentes.
A velocidade da linha seria definida mais alta do que a taxa necessária para
que tempos de inatividade ocasionais pudessem ser tolerados.
Existem três modelos de carros e oito combinações possíveis desses
modelos.
Três diferentes alternativas de layout foram investigadas. As execuções de simulação
indicaram que não haveria diferença entre os layouts em relação à capacidade média
de processamento. No entanto, a utilização de vários subsistemas seria bastante
afetada pela alocação das portadoras vazias.
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A tabela a seguir mostra, para todas as três alternativas de layout, o tempo necessário
para inanição de vários subsistemas após uma avaria catastrófica em uma das
estações críticas.
Tempo nos subsistemas após o colapso (min)
Subsistema Layout 1 Layout 2 Lay
Acumulação de
chassis 1 e 2
20 7 4,5
Acumulação de
chassis 3
12 4,5 5
Acumulação de
chassis 4
4,5 2 2,5
Tabela: Mauro Rezende Filho.
A tabela demonstra claramente que a primeira alternativa de layout é
significativamente melhor do que as duas últimas na proteção do sistema de
acumulação contra longos períodos de avarias.
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O modelo mostrou que, no ponto de transferência da linha de construção do motor
para a área do deck do motor, a lógica de controle e o tamanho do buffer,
originalmente propostos, não suportariam o requisito de tempo de ciclo da área de
montagem do motor.
Além disso, a simulação mostrou que a linha de montagem final seria interrompida
imediatamente se o tempo de inatividade na área de montagem da carroceria fosse
maior que 3 minutos. Também foi determinado que o espaço de armazenamento do
buffer colocado no mezanino seria suficiente apenas para avarias de duração
relativamente curta.
Uma avaliação de um projeto alternativo mostrou que eram necessárias pistas de
transporte vazias adicionais para suportar o sistema por mais tempo, caso ocorresse
um tempo de inatividade em um ponto de montagem da carroceria.
Aplicações de simulação
Vamos agora apresentar áreas nas quais simulação é aplicada com grandes
benefícios.
Logística 
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Vem que eu te explico!
Produção 
Hospitais 
Planejamento da programação de máquinas 
Emulação 
Inteligência artificial 
Estação de controle 
Simulação de pessoal 

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Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você
acabou de estudar.

Falta pouco para
atingir seus
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Questão 1
Em qual estágio da metodologia de simulação você determina por quanto tempo
executar a simulação?
Vamos praticar alguns
conceitos?
objetivos.
A Definindo o problema.
B Construindo o modelo de simulação.
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Questão 2
Você foi contratado para desenvolver um modelo de simulação para a área
financeira de sua empresa. Por que você faria a análise de sensibilidade?
C Testando e validando o modelo.
D Projetando o experimento.
E Controlando o relógio da simulação.
Responder
A
Para usar médias consistentes ao projetar valores futuros para todas
as linhas do modelo.
21/05/2024, 19:05 Fundamentos de simulação
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B
Para avaliar o impacto da mudança em um único valor em todo o
modelo.
C
Para avaliar a viabilidade de estender ainda mais sua previsão no
futuro.
D
Para verificar novamente o modelo quando todas as projeções forem
convertidas para os valores do pior cenário.
E Para avaliar se a empresa é lucrativa.
Responder
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Considerações �nais
Começamos com terminologia básica e conceitos de modelagem, e decompomos a
arte de modelar como um processo. Essa visão geral do processo ajuda a esclarecer
quando devemos ou não usar modelos de simulação. Vemos o modelo de simulação
como uma caixa preta que transforma entradas em saídas. Isso ajuda a enquadrar a
necessidade de experimentos projetados para nos ajudar a obter uma melhor
compreensão do sistema que está sendo modelado.
Utilize tempo suficiente para a análise do seu modelo. Um número surpreendente (e
deprimente) de pessoas constrói seu modelo, executa-o uma vez e afirma que agora
sabe “a resposta”. Se sua simulação envolve aleatoriedade, você deve usar
estatísticas para analisá-la. A análise estatística apropriada depende das
características do seu modelo e o uso de técnicas inadequadas pode invalidar sua
análise.
Podcast
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Referências
BANKS, J. et al. Discrete-event system simulation. 4. ed. Upper Saddle River: Prentice-
Hall, 2005.
BRAINERD, W. S.; LANDWEBER, L. H. Theory of computation. New York: John Wiley &
Sons, 1974.
MARTIN-VEGA, L. A. The purpose and evolution of industrial engineering. In: ZANDIN,
K. B. (ed). Maynard’s industrial engineering handbook. New York: McGraw-Hill, 2004.
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