Cálculos Geométricos

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91. Problema: Qual é o volume de uma esfera com área da superfície igual a 576π metros 
quadrados? 
 Resolução: A área da superfície de uma esfera é dada por 4πr², onde r é o raio. Podemos 
 
 encontrar o raio dividindo a área da superfície pelo dobro de π e tirando a raiz quadrada. 
Assim, o raio é √(576π metros quadrados / (4π)) = √(144 metros quadrados) = 12 metros. 
Portanto, o volume é (4/3)π(12 metros)³ = 576π metros cúbicos. 
 
92. Problema: Qual é a área de um triângulo retângulo com hipotenusa de 65 metros e um 
cateto de 56 metros? 
 Resolução: A área de um triângulo é dada pela metade do produto dos catetos em um 
triângulo retângulo. Para encontrar o outro cateto, podemos usar o teorema de Pitágoras. 
Assim, o outro cateto é √(65 metros)² - (56 metros)² = √(4225 metros² - 3136 metros²) = 
√(1089 metros²) = 33 metros. Portanto, a área é (56 metros * 33 metros) / 2 = 924 metros 
quadrados. 
 
93. Problema: Qual é o volume de uma esfera com área da superfície igual a 625π metros 
quadrados? 
 Resolução: A área da superfície de uma esfera é dada por 4πr², onde r é o raio. Podemos 
encontrar o raio dividindo a área da superfície pelo dobro de π e tirando a raiz quadrada. 
Assim, o raio é √(625π metros quadrados / (4π)) = √(156,25 metros quadrados) = 12,5 
metros. Portanto, o volume é (4/3)π(12,5 metros)³ = 1250π/3 ≈ 1309,73π metros cúbicos. 
 
94. Problema: Qual é a área de um triângulo retângulo com hipotenusa de 73 metros e um 
cateto de 56 metros? 
 Resolução: A área de um triângulo é dada pela metade do produto dos catetos em um 
triângulo retângulo. Para encontrar o outro cateto, podemos usar o teorema de Pitágoras. 
Assim, o outro cateto é √(73 metros)² - (56 metros)² = √(5329 metros² - 3136 metros²) = 
√(2193 metros²) ≈ 46,82 metros. Portanto, a área é (56 metros * 46,82 metros) / 2 ≈ 
1309,12 metros quadrados. 
 
95. Problema: Qual é o volume de uma esfera com área da superfície igual a 729π metros 
quadrados? 
 Resolução: A área da superfície de uma esfera é dada por 4πr², onde r é o raio. Podemos 
encontrar o raio dividindo a área da superfície pelo dobro de π e tirando a raiz quadrada. 
Assim, o raio é √(729π metros quadrados / (4π)) = √(182,25 metros quadrados) = 13,5 
metros. Portanto, o volume é (4/3)π(13,5 metros)³ = 18225π/3 ≈ 19168,82π metros 
cúbicos.