AULA 7 - CAPITALIZAÇÃO DE JUROS COMPOSTOS

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Gestão Financeira
Controladoria
NOME DA DISCIPLINA 
GESTÃO ESTRATÉGICA DE FINANÇAS 
Capitalização de Juros Compostos
Juros Compostos
No Brasil a metodologia de juros é conhecida como juros compostos
20% + 20% = 44%
(1,20 x 1,20) – 1 x 100 = 44%
Financiamentos, emprestimos bancários e compras a prazo aplicam juros compostos
Identificação das siglas
n – número de períodos de tempo
i - Taxa de juros por período de tempo.
PV - Valor Presente.
FV - Valor Futuro.
PMT - Valor das Prestações Iguais.
Juros compostos
 A Taxa de juros (i) incide sobre o Capital Inicial aplicado (PV), originando o valor dos Juros que será somado ao Capital Inicial (PV), resultando no Montante (FV).
 Ao fim de cada período, os juros serão incorporados ao Capital. Assim, para os períodos seguintes, os Juros serão calculados sobre o total do Capital mais os Juros incorporados. 
 A Taxa de Juros (i) incidirá sempre sobre o valor acumulado nos períodos anteriores (isto é, Capital Inicial mais Juros ).
Juros compostos
0
FV = PV x (1+i) n
i = taxa de juros
PV
n
( - )
( + )
REGRA GERAL
A taxa de juros ( i ) é aplicada ao capital inicial (PV) para o primeiro período; a partir do 2º período é calculado sobre valor acumulado (PV + Juros ) do 1º período e, assim, sucessivamente
Exemplificando
Período 1
PV = 100; i = 10%; n= 1		
FV = 100 x (1+i)n 
FV = 100 x (1+0,10)¹
FV = 100 x ( 1,10)
FV = 110
Período 2
PV = 110; i = 10%; n= 1
FV = 110 x (1+i) n 
FV = 110 x (1+0,10) ¹
FV = 110 x ( 1,10)
FV = 121
Capital = 100
Juros = 21
Montante = 121
Direto ( Períodos 1 e 2 )
PV =100; i =10; n =2
FV = 100 x (1+0,10) 2 
FV = 100 x (1,10) 2 
FV = 121
Principais fórmulas
FV = PV (1 + i) n
 FV
PV = --------------
 (1 + i)n 
	 
 
Cálculos Financeiros com a HP12C
n
i
PV
FV
CHS
 
PV = Valor do capital aplicado
CHS = Tecla para troca de sinal 
n	 = Tempo da aplicação ou no. de períodos 
i	 = Taxa de juros composta 
FV = Valor do montante
 Teclas usadas 
Exemplo
Carlos aplica R$ 2.000 durante 3,5 anos a uma taxa de 2% am
FÓRMULA
FV = PV. (1 + I) N 
FV = 2.000. (1,02) 42
FV = 2.000 . 2,297244
FV = 4.594,49
HP 12C
2000 CHS PV
42 N
2 I
0 PMT
FV = 4.594,49
TAXAS EQUIVALENTES
Você já parou para pensar que se trabalhamos com juros compostos automaticamente se eu tenho uma taxa de 2,00% am a taxa equivalente anual não é 24%aa
(1,02) 12 – 1 X 100 = 26,82%aa
Regra básica para conversão de taxa equivalente
Quando quero sair de um tempo menor para um tempo maior eleva-se a um numero inteiro
1% a.m. - 12,68%aa
Queremos sair de mês para ano, um tempo menor para um tempo maior
 (1,01) 12 – 1 X 100 = 12,68%aa
Neste caso a pergunta é quantos meses eu tenho no ano? 12 logo eleva a 12
Regra básica para conversão de taxa equivalente
Quando quero sair de um tempo maior para um tempo menor eleva-se a uma fração
12,68% a.a. - 1% a.m
Queremos sair de ano para mês, um tempo maior para um tempo menor
 (1,1268) 1/12 – 1 X 100 = 1%am
Neste caso a pergunta é quantos meses eu tenho no ano? 12 e eu quero saber 1 mês, logo eleva a 1/12
Exemplos – transformar taxas
Encontre a taxa equivalente: elevo
1% a.m. _% a.a. = tempo < para tempo > 12
18% a.a. - _% a.m. = tempo > para tempo < 1/12
1,5% a.t. - _% a.a. = tempo < para tempo > 4
2,99% a.m. - _% a.a. = tempo < para tempo > 12
4% a.b. - _% a.a. = tempo < para tempo > 6
6% a.s. - _% a.m. = tempo > para tempo < 1/6
1,5% a.m. - _% a.d. = tempo > para tempo < 1/30
IMPORTANTE NA UTILIZAÇÃO DA TAXA
FÓRMULA
FV = PV. (1 + I) N 
O I (taxa) é a taxa dividida por 100 + 1
20% = 1,20
HP 12C
20 I
O I (taxa) é a taxa propriamente descrita
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