teorico (7)

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Temas Especiais de 
Concreto Armado 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Antonio Carlos da Fonseca Bragança Pinheiro
Revisão Textual:
Prof. Me. Claudio Brites
Dimensionamento de Sapatas
• Introdução;
• Disposições Construtivas e Normativas;
• Sapatas Submetidas a Cargas Excêntricas;
• Utilização de Vigas de Equilíbrio;
• Dimensionamento e Detalhamento de Sapatas: Isoladas, Associadas, 
de Divisa;
• Verificação ao Cisalhamento.
• Apresentar as partes constituintes das estruturas, com ênfase nas fundações;
• Conceituar e apresentar as sapatas, bem como os blocos de fundação direta;
• Apresentar as disposições construtivas e normativas das sapatas isoladas, sapatas corri-
das, sapatas associadas e sapatas de divisa;
• Apresentar as sapatas submetidas a cargas excêntricas e à utilização de vigas de equilíbrio;
• Apresentar o dimensionamento e o detalhamento de sapatas isoladas, associadas e de 
divisa, bem como a verifi cação de cisalhamento em sapatas.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Dimensionamento de Sapatas
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
Introdução 
As fundações, também denominadas subestrutura, são a parte do conjunto estru-
tural que, geralmente, são construídas abaixo do nível final do solo. Elas têm a função 
de transmitir ao solo todas as ações que atuam nas edificações (cargas de peso pró-
prio, cargas acidentais etc.). A parte da estrutura que está posicionada acima, e que 
se apoia na subestrutura, é denominada superestrutura (Figura 1). 
SUPERESTRUTURA
SUBESTRUTURA
Nível do Solo
Figura 1 – Partes constituintes das estruturas das edificações
Fonte: Acervo do conteudista
As ações que atuam na superestrutura das edificações são transferidas na direção 
vertical, geralmente por elementos estruturais verticais (pilares ou paredes de concreto). 
Como o solo geralmente tem resistência muito inferior à do concreto do pilar, é neces-
sário um elemento estrutural com a função de transmitir as ações ao solo. 
Os elementos estruturais de fundações mais comuns são as sapatas e os blocos. 
Os blocos podem ser de dois tipos: blocos de fundação direta ou blocos de coro-
amento de fundação, esses atuam como elementos de transição das ações, dos 
pilares para as fundações (Figura 2).
1 - SAPATAS
2 - BLOCOS
ELEMENTOS 
ESTRUTURAIS DE 
FUNDAÇÕES MAIS
COMUNS
BLOCOS DE
FUNDAÇÃO DIRETA
BLOCOS DE
COROAMENTO DE
FUNDAÇÃO
Figura 2 – Elementos estruturais de fundações mais comuns
Fonte: Acervo do conteudista
A fundação superficial, também denominada fundação rasa ou direta, é definida 
pela norma ABNT NBR 6122:2019 – Projeto e execução de fundações como 
8
9
sendo o “elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões 
distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao 
terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação”.
Sapatas
O elemento de fundação superficial mais comum é a sapata, que, pela área de 
contato de sua base com o solo, transmite as cargas verticais e demais ações para o 
solo, diretamente. A Figura 3 apresenta uma sapata, onde (B) é a menor dimensão 
em planta (largura). 
H<2B
B
Figura 3 – Sapata de fundação
Fonte: Acervo do conteudista
A norma ABNT NBR 6122:2019 – Projeto e execução de fundações define 
σαπατα como o “elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensio-
nado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo em-
prego de armadura especialmente disposta para esse fim”. Assim, todas as sapatas 
possuem armadura de tração.
Na superfície, correspondente à base das sapatas em que atua a máxima tensão de 
tração, que é maior do que a resistência do concreto à tração. Por isso, é necessária 
a colocação de uma armadura e aço (AS), geralmente na forma de malha (Figura 4). 
h
h0
AS
Figura 4 – Sapata de fundação com armadura
Fonte: Acervo do conteudista
9
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
É recomendado, e comum, adotar a altura da sapata (h) grande o suficiente para 
evitar a colocação de armadura transversal (vertical) resistente às forças cortantes, 
que também atuam na sapata, pois essa armadura seria composta por estribos que 
teriam alturas variáveis (Figura 5).
h
h0
Estribo de Altura
Variável
Figura 5 – Sapata de fundação com armadura de cisalhamento
Fonte: Acervo do conteudista
Se: h
A a
�
�� �
3
 → Sapata Flexível (1)
Se: h
A a
�
�� �
3
 → Sapata Rígida (2)
Onde: 
h: altura da sapata;
h0: altura da base;
A: maior dimensão da sapata (comprimento);
a: maior dimensão da seção transversal do pilar.
Blocos de Fundação Direta
Quando o elemento de fundação superficial é projetado com grande altura e a 
tensão de tração máxima diminui e pode ser resistida apenas pelo concreto, sem 
necessidade de acrescentar armadura, esse elemento de fundação é denominado 
bloco de fundação direta. Para economia de concreto, os blocos têm geralmente 
a forma de pedestal (Bloco de Fundação Escalonado), ou as superfícies laterais in-
clinadas (Figura 6).
10
11
Pilar
Bloco de Fundação
Escalonado
Figura 6– Bloco de fundação direta
Fonte: Acervo do conteudista
A norma ABNT NBR 6122:2019 – Projeto e execução de fundações define 
o bloco de fundação direta como o “elemento de fundação superficial de concre-
to, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resisti-
das pelo concreto, sem necessidade de armadura”. 
Para que as tensões de tração sejam resistidas pelo concreto, elas precisam ser 
baixas, de modo que a altura do bloco necessita ser relativamente grande. Assim, o 
bloco de fundação direta trabalhará principalmente à compressão.
Para os blocos de fundação, o ângulo (β) deve satisfazer a Expressão (3) (Figura 7).
tg
f
adm
ct
�
�
�
� �1 (3)
Onde:
σadm: tensão admissível do solo (MPa);
fct: tensão de tração no concreto.
Sendo:
 fct = 0,4fctk ≤ 0,8 MPa (4)
Onde: fctk – resistência característica à tração do concreto (MPa).
Pilar
Bloco de Fundação
β
Figura 7 – Ângulo β nos blocos de fundação direta
Fonte: Acervo do conteudista
11
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
Disposições Construtivas e Normativas
Como comentado anteriormente, a sapataé o elemento de fundação superficial 
mais comum. Devido à grande variabilidade na configuração e forma dos elemen-
tos estruturais que nela se apoiam, existem quatro tipos de sapatas (Figura 8):
• Sapata isolada;
• Sapata corrida;
• Sapata associada;
• Sapata de divisa.
1 - SAPATA ISOLADA TIPOS DE SAPATAS 3 - SAPATA ASSOCIADA
4 - SAPATA DE DIVISA
2 - SAPATA CORRIDA
Figura 8 – Tipos de sapatas
Fonte: Acervo do conteudista
Sapata Isolada 
A sapata isolada é a fundação mais comum nas edificações. Ela transmite ao 
solo as ações de um único pilar. Ela pode ter variadas formas, sendo a forma re-
tangular a mais comum (A x B), devido aos pilares retangulares (a x b) (Figura 9).
Figura 9 – Sapata isolada
Fonte: Acervo do conteudista
12
13
Para sapatas isoladas sob pilares de edifícios de múltiplos pavimentos a reco-
mendação é que a dimensão mínima em planta seja de 60 cm. O centro de forças 
do pilar (CG) deve coincidir com o centro de forças da base da sapata (CG), para 
qualquer forma do pilar (Figura 10).
B/2
CG
B/2
A/2 A/2
Figura 10 – CG do pilar coincidente com o CG da sapata isolada
Fonte: Acervo do conteudista
Para o dimensionamento econômico, deve-se fazer com que os balanços da sa-
pata nas duas direções, as dimensões CA e CB , sejam iguais ou aproximadamente 
iguais (Figura 11). 
Cb
Cb
bB
Ca Caa
A
Figura 11 – Sapata isolada com balanços iguais
Fonte: Acervo do Conteudista
13
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
Sapata Corrida 
A sapata corrida é utilizada para transmitir ao solo as ações verticais de paredes, 
muros, ou elementos alongados que transmitem carregamento uniforme distribuído 
em uma direção (Figura 12).
Figura 12 – Sapata corrida
Fonte: Acervo do conteudista
O dimensionamento da sapata corrida é semelhante ao de uma laje armada em 
uma direção. Por receber ações distribuídas, não é necessária a verificação da pun-
ção em sapatas corridas.
Sapata Associada 
A sapata associada é utilizada quando não é possível a utilização de sapatas isoladas 
para cada pilar. Essa solução estrutural ocorre quando as sapatas isoladas estão muito 
próximas entre si, provocando a superposição em planta de suas bases, ou de seus bul-
bos de pressões no solo. Assim, é empregada uma única sapata, cuja finalidade é a de 
receber as ações de dois ou mais pilares adjacentes e transmiti-las ao solo (Figura 13).
Figura 13 – Sapata associada
Fonte: Acervo do conteudista
14
15
O centro de gravidade da sapata associada geralmente coincide com o centro 
de aplicação das cargas dos pilares. Para condições de carregamento uniformes e 
simétricas, as sapatas associadas resultam em uma sapata corrida simples, de base 
retangular. Contudo, quando as cargas dos pilares que compõem a sapata associada 
apresentam diferenças relevantes, a imposição de coincidir o centroide da sapata com 
o centro das cargas dos pilares conduz ou a uma sapata de base trapezoidal (em plan-
ta) ou a sapatas retangulares com balanços livres diferentes (em planta) (Figura 14). 
P1
b1
Ca Caa
A
D
a1b3B3
Cb3
Cb3
P2 a2 b4 B
Cb4
Cb4
b2
Figura 14 – Sapata associada trapezoidal
Fonte: Acervo do conteudista
É muito comum as sapatas associadas serem projetadas com viga de rigidez, que 
é um enrijecimento da sapata, cujo eixo longitudinal passa pelos centros de gravi-
dade de cada pilar associado.
Sapata de Divisa 
A sapata de divisa é utilizada quando existem pilares que são posicionados junto 
à divisa do terreno (Figura 15).
Figura 15 – Sapata de divisa
Fonte: Acervo do conteudista
15
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
Em termos de equilíbrio estático do pilar que está situado na divisa, o momento 
produzido pelo não alinhamento da ação com a reação deve ser absorvido pela viga 
de equilíbrio ou viga alavanca. Ela está apoiada na sapata junto à divisa (Pilar P1) e 
na sapata do pilar interno (P2). 
Assim, a viga de equilíbrio tem a função de transmitir a carga vertical do pilar 
de divisa (P1) para o centro de gravidade da sapata de divisa e, ao mesmo tempo, 
resistir aos momentos fletores produzidos pela excentricidade da carga do pilar em 
relação ao centro dessa sapata.
Sapatas Submetidas a Cargas Excêntricas
No caso de sapata isolada sob pilar de divisa, e quando não se faz a ligação da 
sapata com um pilar interno, com viga de equilíbrio por exemplo, a flexão devido 
à excentricidade do pilar deve ser combatida pela própria sapata em conjunto com 
o solo. Essa situação ocorre, por exemplo, em muros de arrimo, pontes, pontes 
rolantes (Figura 16).
Figura 16 – Sapata isolada de divisa com carga excêntrica
Fonte: Acervo do conteudista
O valor da tensão máxima do diagrama de tensões normais é obtido através do 
conceito de flexão composta (ação excêntrica). A distribuição de tensões depende 
do ponto de aplicação da força vertical (N) em relação à uma região específica da 
seção, denominada núcleo central. Para forças verticais localizadas em qualquer 
posição pertencente ao núcleo central, as tensões na sapata serão somente de 
compressão (Figura 17).
16
17
Figura 17 – Núcleo central de tensões da sapata
Fonte: Acervo do conteudista
Para forças verticais aplicadas dentro do núcleo central, vale a Expressão (5).
e
A
£
6
(5)
Para excentricidade da força vertical em apenas uma direção (e), calculam-se o 
valor máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir das Expressões 
(6) e (7) referentes à flexão normal composta.
�máx
N
A
M
W
� � (6)
�mín
N
A
M
W
� � (7)
Onde:
N: a força vertical na sapata;
A: área da sapata em planta;
M: momento devido à excentricidade em relação ao CG da sapata;
W: módulo de resistência elástico da base da sapata.
 M = N x e (8)
Onde: 
e: excentricidade da força vertical (N) em relação ao CG da sapata.
2
6
B AW = (9)
Onde: 
A: comprimento da base da sapata (maior lado);
B: largura da base da sapata (menor lado).
17
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
Utilização de Vigas de Equilíbrio
Para norma ABNT NBR 6122:2019 – Projeto e execução de fundações, a 
viga alavanca ou viga de equilíbrio é o 
[...] elemento estrutural que recebe as cargas de um ou dois pilares (ou 
pontos de carga) e é dimensionado de modo a transmiti-las centradas às 
fundações. Da utilização de viga de equilíbrio resultam cargas nas funda-
ções diferentes das cargas dos pilares nelas atuantes. 
A viga alavanca é utilizada nos casos em que o pilar é posicionado na divisa do 
lote. Nessa situação, ocorre uma excentricidade (e) entre o ponto de aplicação de 
carga do pilar (N) e o centro geométrico da sapata. O momento fletor resultante da 
excentricidade é equilibrado e resistido pela viga alavanca, que na outra extremidade 
é geralmente vinculada a um pilar interno da edificação ou, no caso de ausência des-
se, vinculada a um elemento que fixe a extremidade da viga no solo (figuras 18 e 19).
Figura 18 – Planta baixa de pilar de divisa sobre sapata com viga de equilíbrio
Fonte: Acervo do conteudista
 
Figura 19 – Planta baixa de pilar de divisa sobre sapata com viga de equilíbrio
Fonte: Acervo do conteudista
18
19
Dimensionamento e Detalhamento de 
Sapatas: Isoladas, Associadas, de Divisa
As dimensões em planta das sapatas são definidas em função da tensão admis-
sível do solo (σS,adm), embora também possam depender de outros fatores, como a 
interferência com as fundações situadas mais próximas. 
Grande parte das cargas nas sapatas são excêntricas, principalmente devido à 
ação do vento. 
Dimensionamento de Sapata Isolada
No projeto desse tipo de sapata, o seu centro de gravidade deve coincidir com 
o centro de gravidade do pilar. Inicialmente, deve-se fazer uma estimativa da área 
da base da sapata isolada, supondo que ela está submetida à carga centrada (sem 
momentos) (Expressão 10).
A Nk
S Adm
�
�
� ,
 (10)
Onde:
A: área da base da sapata isolada;
α: coeficiente que leva em conta o peso próprio da sapata. É possível assumir para 
esse coeficiente um valor de 1,05 nas sapatas flexíveis e de 1,10 nas sapatas rígidas;Nk: força normal nominal do pilar;
σS,Adm: tensão admissível do solo.
Dimensionamento de Sapata Associada
No projeto de sapatas associadas, geralmente, se faz coincidir o centro de gravi-
dade da sapata com o centro das cargas verticais dos pilares (Figura 20). 
Cb
Ca Ca
b2b1
a
P2
N2CGN1
P1
D
XCG
A/2A/2
Cb
B b
Figura 20 – Sapata associada
Fonte: Acervo do conteudista
19
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
 
X N
N N
DCG � �
�
�
�
�
�
�2
1 2
 (11)
A área da base da sapata associada é dada pela Expressão (12).
 
A Nk
S Adm
�
1 1,
,
�
 (12)
Onde: 
1,1: valor que leva em conta o peso próprio da sapata e da viga de rigidez.
Dimensionamento de Sapata de Divisa
Nas sapatas de divisa, o centro de gravidade do pilar de divisa não coincide com 
o centro de gravidade de sua sapata, ou seja, a sapata de divisa é excêntrica em 
relação ao seu pilar (Figura 21).
Figura 21 – Sapata de divisa
Fonte: Acervo do conteudista
A reação da sapata de divisa no solo é dada pela Expressão (13).
 R N e
D1 1 1� ��
�
�
�
�
� (13)
A área da base da sapata de divisa é dada pela Expressão (14).
 A R
S Adm
�
1 1
1
,
,
�
 (14)
20
21
Verificação ao Cisalhamento
A verificação da ruptura por compressão diagonal é feita na ligação da sapata 
com o pilar, isto é, na região correspondente ao perímetro do pilar (Expressão 15). 
� �Sd Rd� 2 (15)
Onde:
τSd: tensão solicitante no perímetro do pilar;
τRd2: resistência à compressão diagonal da sapata no perímetro do pilar.
A tensão solicitante (τSd) é obtida pela Expressão (16).
� Sd
SdF
u d
� (16)
Onde:
FSd: reação vertical de cálculo aplicada pelo solo à sapata;
u: perímetro do contorno da seção do pilar;
d: altura útil média da sapata;
A tensão resistente (τRd2) é obtida pela Expressão (17). 
� �Rd V Cdf2
0 27� , (17)
Onde: 
α: adimensional (Expressão 18)
fCd: tensão de cálculo do concreto (MPa).
�V
Ckf� �1
250
 (18)
Onde: 
fCk: tensão característica do concreto (MPa).
As armaduras transversais para resistir à força cortante são raramente utilizadas 
nas sapatas. Assim, as sapatas são dimensionadas de tal maneira que os esforços 
cortantes sejam resistidos apenas pelo concreto, dispensando a armadura transversal. 
Geralmente a verificação da força cortante é feita em uma seção de referência 
S2 (Figura 22).
21
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
Figura 22 – Seção da sapata para verificação da força cortante
Fonte: Acervo do conteudista
Na Figura 22, temos: 
d: altura útil média da sapata (junto à face do pilar);
d
S2
: altura útil média da sapata na seção S
2 
na direção analisada;
b
S2
: largura da seção S
2 
na direção analisada;
L: vão do balanço em que atuam as cargas distribuídas associada às pressões do 
solo sobre a sapata. 
Para dispensar a armadura transversal, a força cortante solicitante de cálculo VSd 
na seção S2 não deve superar a força resistente ao cisalhamento VRd1, conforme 
Expressão (19).
 V k b dRd Rd S S1 1 2 2
1 2 40� �� �� �, (19)
Onde:
 � Rd Ckf� 0 0375 2 3
,
/
 com fCk em (MPa). (20)
 k dS� � �1 6 1 0
2
, , com dS2 em metros. (21)
 
�
1
2 2
0 02� �
A
b d
s
S S
, (22)
Onde: 
As: área de armadura longitudinal de flexão na direção analisada.
22
23
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Concreto Armado Eu te Amo Vai para Obra
BOTELHO, M. H. C.; FERRAZ, N. N. Concreto Armado Eu te Amo Vai para 
Obra. Volume 1. 8. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2015. [e-book]
Introdução à engenharia de estruturas de concreto
FUSCO, P. B.; ONISHI, M. Introdução à engenharia de estruturas de concreto. 
São Paulo: Cengage Learning Editores, 2017. [e-book]
Caderno de Receitas de Concreto Armado
NETO PILOTTO, E. Caderno de Receitas de Concreto Armado – Vol. 1 – Vigas. 
São Paulo: LTC, 2017. [e-book]
Caderno de Receitas de Concreto Armado
NETO, PILOTTO, E. Caderno de Receitas de Concreto Armado – Vol. 3 – Lajes. 
São Paulo: LTC, 2017. [e-book]
Curso Básico de Concreto Armado
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso Básico de Concreto Armado. São 
Paulo: Editora Oficina de Textos, 2014. [e-book]
23
UNIDADE Dimensionamento de Sapatas
Referências
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu te Amo. Volume 
1. 8. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2015. [e-book]
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu te Amo. Volume 
2. 4. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2015. [e-book]
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 2. ed., rev. e ampl. 
São Paulo: Pini, 2013.
24