ativ 4 calculo 241GGR0567A

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1. 241GGR0567A - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
QUESTIONÁRIO
Atividade 4 (A4)
	Iniciado em
	sábado, 25 mai 2024, 19:31
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	sábado, 25 mai 2024, 19:46
	Tempo empregado
	14 minutos 41 segundos
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	10,00 de um máximo de 10,00(100%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
	t (segundos)
	v (km/h)
	0
	20
	120
	22
	240
	23
	360
	25
	480
	30
	600
	31
	720
	32
	840
	40
	960
	45
	1080
	50
	1200
	65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
a.
10080
b.
11350
c.
12480
d.
9872
e.
8745
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
a.
2,89
b.
2,75
c.
2,99
d.
2,72
e.
2,88
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
a.
29,6 metros quadrados
b.
28,5 metros quadrados
c.
26,4 metros quadrados
d.
27,8 metros quadrados
e.
30,2 metros quadrados
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros.
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
a.
258
b.
345
c.
389
d.
499
e.
279
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura  (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
a.
1,71 kN
b.
1,67 kN
c.
1,77 kN
d.
1,69 kN
e.
1,85 kN
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
	Perpendiculares
	Comprimento (metros)
	1
	3,37
	2
	4,43
	3
	4,65
	4
	5,12
	5
	4,98
	6
	3,61
	7
	3,85
	8
	4,71
	9
	5,25
	10
	3,86
	11
	3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
a.
1,98 metros quadrados
b.
1,65 metros quadrados
c.
1,75 metros quadrados
d.
2,12 metros quadrados
e.
2,48 metros quadrados
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (68 kg),  é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
a.
 metros
b.
 metros
c.
 metros
d.
 metros
e.
 metros
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa  de  a  é
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
	 (°C)
	 ()
	0
	999,8
	10
	999,6
	20
	998,1
	30
	995,4
	40
	992,3
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,7
	80
	971,5
	90
	965,6
	100
	958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
a.
745350 kcal
b.
655980 kcal
c.
888240 kcal
d.
567890 kcal
e.
987330 kcal
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho  realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que  é a pressão exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume.
 
	 ()
	
	0,5
	110
	1,0
	100
	1,5
	90
	2,0
	82
	2,5
	74
	3,0
	63
	3,5
	54
	4,0
	38
	4,5
	32
	5,0
	22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
a.
208,5 J
b.
168,5 J
c.
216,5 J
d.
186 J
e.
191 J
Parte inferior do formulário
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