Problemas de Álgebra

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31. Problema: Determine o valor de \(y\) se \(2y - 3 = 11\). 
 Resposta: \(y = 7\). 
 Explicação: Adicionamos 3 em ambos os lados e dividimos por 2 para encontrar \(y\). 
 
32. Problema: Simplifique \((-4x^2y)(-5xy^2)\). 
 Resposta: \(20x^3y^3\). 
 Explicação: Multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes de \(x\) e de \(y\). 
 
33. Problema: Resolva a equação \(2(x - 3) = 3(x + 1)\). 
 Resposta: \(x = \frac{9}{5}\). 
 Explicação: Distribuímos e isolamos \(x\). 
 
34. Problema: Encontre a solução para \(3x - 4y = 10\) e \(2x + 5y = 11\). 
 Resposta: \(x = 3\) e \(y = -1\). 
 Explicação: Resolvemos o sistema de equações linearmente. 
 
35. Problema: Simplifique \(\frac{3x^3 - 6x}{x^2 - 9}\). 
 Resposta: \(\frac{3x(x - 2)}{x + 3}\). 
 Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos termos comuns. 
 
36. Problema: Resolva a equação \(5(x + 2) = 4(x - 1)\). 
 Resposta: \(x = -6\). 
 Explicação: Distribuímos e isolamos \(x\). 
 
37. Problema: Calcule o valor de \(x\) em \(4^{x-2} = 16\). 
 Resposta: \(x = 4\). 
 Explicação: Como \(4^2 = 16\), \(x - 2 = 2\) e, portanto, \(x = 4\). 
 
38. Problema: Simplifique \(\frac{6x^2y^3}{-3xy^2}\). 
 Resposta: \(-2xy\). 
 Explicação: Dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes de \(y\).