Matematica ensino medio-42

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Resposta: \(x = \frac{22}{11}\). 
 Explicação: Distribuímos e isolamos \(x\). 
 
100. Problema: Calcule o valor de \(x\) em \(4^{x-2} = 16\). 
 Resposta: \(x = 4\). 
 Explicação: Como \(4^2 = 16\), \(x - 2 = 2\) e, portanto, \(x = 4\). 
Claro, posso criar uma série de 100 problemas de trigonometria com respostas e 
explicações únicas. Aqui estão eles: 
 
1. Problema: Encontre o valor de \( \sin(2\pi/3) \). 
 Resposta: \( \sin(2\pi/3) = \sqrt{3}/2 \). 
 Explicação: Utilizando a fórmula do ângulo duplo para o seno, temos \( \sin(2\pi/3) = 
2\sin(\pi/3)\cos(\pi/3) = 2(\sqrt{3}/2)(1/2) = \sqrt{3}/2 \). 
 
2. Problema: Calcule o valor de \( \cos(5\pi/4) \). 
 Resposta: \( \cos(5\pi/4) = -\sqrt{2}/2 \). 
 Explicação: Utilizando a propriedade de simetria do círculo unitário, \( \cos(5\pi/4) \) está 
no quadrante III, onde o cosseno é negativo. Usando \( \cos(5\pi/4) = \cos(\pi/4) \), 
obtemos \( \cos(5\pi/4) = -\sqrt{2}/2 \). 
 
3. Problema: Determine \( \tan(7\pi/6) \). 
 Resposta: \( \tan(7\pi/6) = -\sqrt{3} \). 
 Explicação: Como \( 7\pi/6 \) está no quadrante IV, onde a tangente é negativa, podemos 
usar a relação \( \tan(7\pi/6) = \tan(\pi/6) \). Então, \( \tan(7\pi/6) = -\sqrt{3} \). 
 
4. Problema: Encontre o valor de \( \cot(\pi/2) \). 
 Resposta: \( \cot(\pi/2) = 0 \). 
 Explicação: \( \cot(\pi/2) \) é indefinido, pois está dividindo por zero, então seu valor é 0. 
 
5. Problema: Calcule \( \sec(4\pi/3) \). 
 Resposta: \( \sec(4\pi/3) = -2 \). 
 Explicação: \( 4\pi/3 \) está no quadrante III, onde o cosseno é negativo. Portanto, \( 
\sec(4\pi/3) = -1/\cos(4\pi/3) = -1/(-1/2) = -2 \).