Matematica ensino medio-498

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39. Problema: Calcule o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 4 & -
2 \\ -1 & 3 & 2 \end{bmatrix} \). 
 Resolução: Utilize o método de Laplace ou a expansão por cofatores para calcular o 
determinante. 
 
40. Problema: Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y = x^2 \). 
 Resolução: Determine os pontos de interseção das curvas e integre a diferença entre 
elas. 
 
41. Problema: Determine a solução particular da equação diferencial \( y'' - 9y = 2\cos(3x) 
\) com condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \). 
 Resolução: Use o método da transformada de Laplace para resolver a equação 
diferencial. 
 
42. Problema: Encontre a matriz inversa de \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 2 
& -1 & 0 \end{bmatrix} \). 
 Resolução: Use o método de Gauss-Jordan para encontrar a inversa da matriz. 
 
43. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais o sistema de equações 
lineares: 
 \( 3x - 2y = 1 \) 
 \( kx + y = 2 \) 
 tem uma solução única. 
 Resolução: Use o critério de Cramer para verificar as condições de existência e 
unicidade da solução. 
 
44. Problema: Calcule a integral definida \( \int_{0}^{2} (x+1)^2 \, dx \). 
 Resolução: Expanda o integrando e integre termo a termo. 
 
45. Problema: Determine a solução geral do sistema de equações diferenciais: 
 \( \frac{dx}{dt} = x + 2y \) 
 \( \frac{dy}{dt}