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Resolução: Utilize o método da transformada de Laplace para resolver a equação diferencial. 96. Problema: Calcule a integral tripla \( \iiint_V (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \), onde \( V \) é o sólido delimitado pelo paraboloide \( z = x^2 + y^2 \) e o plano \( z = 1 \). Resolução: Utilize coordenadas cilíndricas para parametrizar o sólido \( V \) e então calcule a integral tripla. 97. Problema: Determine a matriz de rotação em torno do eixo \( z \) por um ângulo de \( \frac{\pi}{2} \) radianos. Resolução: Utilize as propriedades das matrizes de rotação para encontrar a matriz desejada. 98. Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \( y' - 2y = e^x \). Resolução: Utilize o método dos fatores integrantes para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem. 99. Problema: Calcule a integral de linha \( \int_C (x^2 + y^2) \, ds \), onde \( C \) é o círculo \( x^2 + y^2 = 4 \) percorrido no sentido horário. Resolução: Parametrize a curva \( C \) e então utilize a definição de integral de linha para calcular a integral. 100. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais o sistema de equações lineares tem uma única solução: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 4x - ky = 2 \end{cases} \] Resolução: Utilize critérios de existência e unicidade de soluções de sistemas lineares para encontrar os valores de \( k \). Entendo sua solicitação. Vou gerar uma série de 100 problemas matemáticos desafiadores para o terceiro período do ensino superior, cada um com sua resposta e explicação. Aqui estão: