Avaliação I - Individual cauculo 3

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23/05/2022 22:13 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:741332)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 46359793
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do 
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla 
da função
A 54
B 12
C 81
D 27
Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma 
distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a 
região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que 
a integral
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 895
B 922
C 952
D 50
Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de 
funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando 
as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A O valor da integral tripla é 3.
B O valor da integral tripla é 4.
C O valor da integral tripla é - 4.
D O valor da integral tripla é cos(3).
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 6/7
B 7/24
C 7/6
3
4
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C 7/6
D 24/7
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 4.
B É igual a cos(3).
C É igual a 0.
D É igual a - 3,5.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
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retangular no plano xy limitado por:
A 0.
B 15.
C 7,5.
D 30.
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, 
utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A x = t sen (θ); y = t cos (θ)
B x = r sen (θ); y = t cos (θ)
C x = r sen (θ); y = r cos (θ)
D x = r cos (θ); y = r sen (θ)
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A 8 pi.
B 12 pi.
C 6 pi.
D 4 pi.
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