241GGR1283A - FÍSICA - ONDAS, ELETRICIDADE E MAGNETISMO Und 2

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FÍSICA - ONDAS, CALOR EFÍSICA - ONDAS, CALOR E
ELETRICIDADEELETRICIDADE
ELETRODINÂMICAELETRODINÂMICA
Autor: Dr. Hugo M N Vasconcelos
Revisor : Rosa lvo Miranda
IN IC IAR
introdução
Introdução
Começaremos este módulo tratando sobre a capacitância, conteúdo que ainda faz
parte da eletrostática, já que as cargas armazenadas em um capacitor são estáticas.
Porém, por questões organizacionais, faremos desse modo para que seja mais lógica
a sedimentação de habilidades cognitivas, melhorando o aprendizado. Logo em
seguida, discutiremos sobre a variação da carga no tempo, mais conhecida como
corrente, e sobre as propriedades resistivas dos materiais, importante para se aplicar
nas questões logo em seguida.
Fecharemos o módulo com as discussões a respeito dos circuitos envolvendo o ganho
e a perda de potencial elétrico, além de tratar das relações energéticas.
Aproveitaremos o momento para discutir ainda sobre as relações pertinentes a um
circuito RC.
Um capacitor é um sistema formado por dois materiais condutores que estão
isolados entre si por um material isolante ou pelo vácuo, conforme a ilustração da
Figura 3.1.
CapacitânciaCapacitância
Figura.3.1 - Ilustração de um capacitor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
Se tivermos uma con�guração como a de um capacitor com dois condutores
inicialmente descarregados, o processo de carregamento desse capacitor consiste em
transferir cargas (elétrons) para que, no �m do processo, um dos condutores tenha
carga positiva +Q e o outro tenha carga negativa −Q. Assim, a carga líquida total do
sistema continua nula. A carga total, após o carregamento de um capacitor, é igual a Q
.
Como se pode notar na Figura 1, entre os dois condutores carregados, existe um
campo elétrico 
→
E que aponta do condutor de carga +Q para o condutor de carga −Q.
Pela de�nição do potencial elétrico, sabemos que o potencial elétrico em +Q é maior
que no condutor com carga −Q.
A relação entre a carga armazenada em um capacitor e a diferença de potencial entre
os condutores é:
C =
Q
V
 (1)
Onde a capacitância (C) é medida em farad (F), em homenagem a Michael Faraday.
De modo que,
1 F = 1
C
V.
Quando falamos da carga em um capacitor, falamos do módulo da carga em qualquer
um dos dois condutores. E quanto maior a carga armazenada no capacitor com uma
mesma diferença de potencial, maior será a capacitância.
Uma maneira de carregar um capacitor é ligar os condutores aos terminais de uma
bateria conforme Figura 3.2, de modo que as cargas +Q e −Q devem se estabelecer
nos dois condutores que formam o capacitor. Como as cargas não �uem de um
condutor para o outro, a carga armazenada no capacitor permanece constante. A
diferença de potencial entre os condutores permanece constante e é igual a da
bateria.
Figura 3.2 - Ilustração do carregamento de um capacitor de placas paralelas
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
Capacitor de Placas Paralelas
O capacitor de placas paralelas é um dos mais comuns. Ele é formado por duas placas
condutoras paralelas de área A e devem estar separados por uma distância d
conforme a ilustração da Figura 3.3.
Figura 3.3 - Capacitor de placas paralelas
Fonte: Halliday (2016, p. 113).
Se a distância d for muito menor que a área das placas, podemos assumir que não há
efeito de campo elétrico nas bordas e o campo elétrico é uniforme.
Escolhendo uma superfície gaussiana que envolve apenas a carga +q conforme a
Figura 3.3:
q = ε0EA (2)
A partir da de�nição do potencial elétrico, temos:
V =
+
∫
−
→
Ed→r = E
d
∫
0
dr = Ed (3)
Substituindo os resultados (2) e (3) na equação (1), temos:
C =
ε0A
d (4)
Logo, nota-se que a capacitância depende apenas da geometria do capacitor.
Capacitor Cilíndrico
Um capacitor cilíndrico é formado por um cilindro condutor de raio a e uma casca
cilíndrica condutora coaxial de raio interno b conforme Figura 3.4. Vamos supor que
L ≫ b para que os efeitos de bordas sobre o campo elétrico possam ser desprezados.
Figura 3.4 - (a) Capacitor cilíndrico (b) vista em seção reta de um capacitor cilíndrico
Fontes: Serway e Jewett Jr (2012, p. 87) e Halliday (2016, p. 114).
Como superfície gaussiana, escolhemos um cilindro de mesmo comprimento L e raio
r conforme a ilustração na Figura 3.4 (b), de modo que a < r < b e é coaxial com os
outros cilindros. De acordo com a Lei de Gauss,
q = ε0EA = ε0E(2πrL) (5)
Sendo 2πrL a área da superfície lateral da gaussiana. Como o �uxo através das bases
do cilindro é zero, temos:
E =
q
2πε0Lr
 (6)
O potencial elétrico será então,
V =
+
∫
−
→
Ed→r = −
q
2πε0L
a
∫
b
dr
r =
q
2πε0L
ln (b
a) (7)
A partir da de�nição de capacitância, temos:
C =
q
V =
2πε0 L
ln (b
a) 
 (8)
Podemos ver que a capacitância de um capacitor cilíndrico também depende apenas
da geometria.
Associação de Capacitores
Os capacitores de um circuito, ou de uma parte dele, às vezes podem ser substituídos
por um capacitor equivalente com a mesma capacitância que o conjunto de
capacitores. Podemos então usar essa substituição para simpli�car os circuitos e
calcular com mais facilidade seus parâmetros. Iremos discutir as duas combinações
básicas dos capacitores que permitem fazer essa substituição.
Capacitores em Paralelo
Os capacitores em paralelo, como pode ser visto na Figura 5, apresentam a mesma
diferença de potencial elétrico. Em paralelo, remete ao fato de que uma das placas de
um dos capacitores está ligada diretamente a uma das placas dos outros capacitores.
 Além da diferença de potencial ser a mesma em todos os capacitores associados em
saibamais
Saiba mais
Como estamos estudando, um capacitor nada
mais é que um sistema elétrico que contém dois
condutores. Esses equipamentos podem ser
planos, esféricos ou cilindros ocos, e todos
possuem a mesma funcionalidade, mudando
apenas a geometria. Que tal aprender um pouco
mais sobre? Acesse o link e saiba mais sobre
capacitores.
ACESSAR
http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula9.pdf
paralelo, temos que a carga total armazenada nos capacitores é a soma das cargas
individualmente nos capacitores, de modo que:
Q = Q1 + Q2 + Q3 = (C ! + C2 + C3)V (9)
Assim, a capacitância equivalente será:
Ceq =
Q
V
= C1 + C2 + C3 (10)
Figura 3.5 - Capacitores ligados em paralelo: (a) ilustração das placas ligadas à
bateria, (b) esquema de dois capacitores ligados em paralelo, (c) capacitor
equivalente de capacitância Ceq
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 90).
Capacitores em Série
Quando os capacitores são conectados em série, conforme Figura 3.6, cada um deles
possui a mesma carga.
Figura 3.6 - Capacitores ligados em série: (a) ilustração das placas ligadas à bateria,
(b) esquema de dois capacitores ligados em série, (c) capacitor equivalente de
capacitância Ceq
Fonte: Serway e Jewett Jr.(2012, p. 91).
Podemos escrever que o potencial elétrico é a soma do potencial de cada um dos
capacitores,
V = V1 + V2 = Q( 1
C1
+
1
C2) (11)
A capacitância equivalente será então:
1
Ceq
=
1
C1
+
1
C2
 (12)
Energia em um Capacitor
Para que um capacitor se carregue como na Figura 3.7, é preciso que um agente
externo execute um trabalho. Se tirássemos a carga de uma placa e colocássemos na
outra, perceberíamos que o campo elétrico que essa transferência produz no espaço
entre as placas tem um sentido tal que se opõe a novas transferências de carga. Se
aumentarmos a carga nas placas do capacitor, seria necessário realizar um trabalho
cada vez maior, realizado pela fonte, para transferir novos elétrons.
Figura 3.7 - Capacitor ligado a uma bateria
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 93).
Suponha que, em um dado instante, uma carga q seja transferida de uma placa para
outra. A diferença de potencial V entre as placas nesse instante é q /C. Escrevendo a
equaçãopara o trabalho realizado sobre a placa, temos:
dW = Vdq =
q
C
dq (13)
O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga �nal Q é dado por:
W =
Q
∫
0
dW =
1
C
Q
∫
0
q dq =
Q2
2C
 (14)
Como esse trabalho é convertido em energia potencial do capacitor, temos:
U =
Q2
2C (15)
Como Q = CV, podemos reescrever a equação da seguinte forma:
U =
1
2
CV2 (16)
Dielétricos em Capacitores
Nesta sessão, vamos discutir o efeito de diferentes dielétricos em vez de termos ar
entre as placas do capacitor. Um dielétrico é um material isolante.
Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, Figura 3.8,
a capacitância aumenta em um fator adimensional κ chamado de constante dielétrica.
Figura 3.8 - (Esquerda) Capacitor com ar entre as placas. (Direita) Capacitor com um
dielétrico diferente do ar
Fonte: Halliday (2016, p. 125).
C = κC0 (17)
Sabendo que a capacitância para um capacitor de placas paralelas é igual a:
C0 = ε0A /d
Logo,
C =
κε0A
d (18)
Na Figura 3.9 (a), temos a ilustração de um dielétrico com polarização permanente
orientado aleatoriamente na ausência de campo elétrico externo. Quando um campo
elétrico é aplicado, Figura 3.9 (b), os dipolos elétricos alinham-se parcialmente.
Veri�camos que o alinhamento não é completo devido à agitação térmica. Observa-se
que a separação produz cargas nas superfícies do material, Figura 3.9 (c), as cargas
criam um campo 
→
Eind que se opõe ao campo aplicado 
→
E0.
Figura 3.9 - (a) Dielétrico, (b) Dielétrico em um capacitor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 102).
Considerando o capacitor carregado ao ser removido de uma bateria, o campo
elétrico e a diferença de potencial entre as placas são reduzidos quando um dielétrico
é introduzido. A carga nas placas é armazenada em uma diferença de potencial
menor, o que faz com que a capacitância aumente.
praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos um capacitor com uma tensão de 9, 0 V, com carga em um dos seus
condutores de ordem 1010 elétrons. Assim, qual deve ser a capacitância desse capacitor com
a tensão mencionada nesse contexto?
a) 14 nF.
b) 178 nF.
c) 178 pF.
d) 14 pF.
e) 5, 6 pF.
Quase todas as nossas atividades diárias dependem de informações transportadas
por correntes elétricas, desde saques em caixas eletrônicos até a compra e venda de
ações, sem falar dos programas de televisão e do uso das redes sociais.
Nesta sessão, vamos discutir a física das correntes elétricas e a razão pela qual alguns
materiais conduzem corrente elétrica melhor que outros. Começamos pela de�nição
de corrente elétrica.
Corrente Elétrica
Apesar de uma corrente elétrica funcionar com um movimento de partículas
carregadas, podemos a�rmar que nem todas essas partículas carregadas que estão
em movimento produzem uma corrente elétrica. Logo, para que uma superfície seja
atravessada por uma corrente, é necessário que exista um �uxo líquido composto de
cargas na superfície.
A Figura 3.10 mostra uma seção reta de um condutor por onde passam cargas.
Corrente eCorrente e
ResistênciaResistência
Figura 3.10 - Seção transversal de um condutor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 116).
Se uma carga dq passa por um plano A em um intervalo de tempo dt, a corrente i
nesse plano é de�nida por
I =
dQ
dt
 (19)
A unidade de corrente no SI é o coulomb por segundo, ou ampère, representado pela
letra A.
Densidade de Corrente e Velocidade de
Deriva
A densidade de corrente 
→
J tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade
das cargas que constituem a corrente quando as cargas são positivas, e mesma
direção e sentido oposto quando as cargas forem negativas. A Figura 3.11 mostra que
a densidade de corrente também pode ser representada por um conjunto de linhas
conhecidas como linhas de corrente. A corrente, que é da esquerda para a direita, faz
uma transição de um condutor mais largo, à esquerda, para um condutor mais
estreito, à direita.
Figura 3.11 - Linhas de corrente dentro de um condutor com variação de área
transversal
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
Como a carga é conservada na transição, a quantidade de carga e a quantidade de
corrente não podem mudar; o que muda é a densidade de corrente, que é maior no
condutor mais estreito. O espaçamento das linhas de corrente é inversamente
proporcional à densidade de corrente; quanto mais próximas as linhas de corrente,
maior a densidade de corrente. Assim,
I = ∫
→
Jd
→
A (20)
Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de
condução movem-se aleatoriamente sem que haja uma direção preferencial. Quando
existe uma corrente, os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem
a derivar com uma velocidade de deriva →v d no sentido oposto ao do campo elétrico
que produziu a corrente.
Por conveniência, a Figura 3.12 mostra a velocidade de deriva como se os portadores
de carga fossem positivos; é por isso que o sentido de →v é o mesmo de 
→
E e 
→
J.
Figura 3.12 - Ilustração de um condutor com portadores de carga positivos
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
Suponha que criamos um modelo que nos permita relacionar uma corrente
macroscópica com o movimento das partículas que estão carregadas. Considere
então as partículas carregadas idênticas que se movem em um condutor de área
transversal A, Figura 3.13. O volume de um segmento do condutor de comprimento
Δx (entre as duas seções transversais circulares exibidas na Figura 3.13, é igual a AΔx).
Figura 3.13 - Volume de um segmento de �o
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 117).
Se n representa o número de portadores de cargas móveis por volume unitário (ou
seja, a densidade de portadores de carga), esse número no segmento será nAΔx.
Portanto, a carga total:
ΔQ = (nAΔx)q (21)
Todas as cargas no segmento devem passar pela área circular em uma extremidade.
Esta escolha nos permite expressar ΔQ como:
ΔQ = (nAvdΔt)q (22)
Se dividirmos os dois lados da equação por Δt,
I =
ΔQ
Δt
= nqvdA (23)
Como a densidade de corrente no condutor é de�nida como a corrente por unidade
de área, então a equação (23) pode ser escrita como:
J =
I
A
= nqvd (24)
onde J é medida no SI em amperes por metro quadrado.
Resistência e Lei de Ohm
Quando uma diferença de potencial ΔV for aplicada nas extremidades de um
condutor metálico, como na Figura 3.14, a corrente no condutor será proporcional à
tensão aplicada, que é I ∼ ΔV, como mostra o grá�co na Figura 3.15 (a). Essa
proporcionalidade pode ser expressa por:
V = IR, (25)
Onde R indica a resistência do condutor. A resistência é medida com a unidade no SI
de volts por ampere ou ohm (Ω).
Figura 3.14 - Diferença de potencial aplicada nas extremidades de um condutor
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
Como o grá�co da Figura 3.15 (a) é uma linha reta que passa pela origem, a razão i /V
(que corresponde à inclinação da reta) é a mesma para qualquer valor de V. Isso
signi�ca que a resistência R = V / I do componente não depende do valor absoluto e da
polaridade da diferença de potencial aplicada V. No caso da Figura 3.15 (b), a razão
entre i e V não é constante, mas depende do valor da diferença de potencial aplicada
V, logo ele não obedece à lei de Ohm.
Figura 3.15 - (a) Relação linear (lei de Ohm), (b) Relação não linear (não obedece à lei
de Ohm)
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 121).
Agora estamos interessados em adotar um ponto de vista que enfatize mais o
material que o dispositivo. Por isso, vamos nos concentrar não na diferença de
potencial V entre as extremidades de um resistor, mas no campo elétrico 
→
E que existe
em um ponto do material resistivo. Em vez de lidar com a corrente i no resistor,
lidamos com a densidade de corrente 
→
J no ponto em questão. E em vez defalar da
resistência R de um componente, falamos da resistividade ρ do material. Assim,
podemos escrever:
P =
E
J , (26)
Que tem unidade no SI de Ωm.
Reescrevendo a equação 26 com E = V /L e J = i /A e substituindo pela equação 25,
obtemos a relação:
R =
ρL
A
 (27)
Que se aplica a condutores isotrópicos homogêneos de seção reta uniforme com
diferença de potencial aplicada.
praticar
Vamos Praticar
Vamos aplicar a mesma diferença de potencial a dois cabos diferentes entre si. Considere
que o cabo de secção A transporta duas vezes mais corrente do que o cabo de secção B. Se a
resistência do cabo B for R, então qual será a resistência do cabo A?
a) R.
b) 2R.
c) R /2.
d) 4R.
e) R /4.
Atualmente, na era da tecnologia, é possível encontrar vários itens e neles circuitos
elétricos, incluindo placas de circuitos menores como em um computador, telefones
celulares e câmeras. A maior parte dos circuitos está relacionada a uma corrente
alternada, porém estudaremos uma corrente constante chamada de corrente
contínua.
Força Eletromotriz
Inicialmente, precisamos compreender que o termo força eletromotriz ε não descreve
necessariamente força, mas sim uma diferença de potencial dada em volts.   Um
exemplo é a bateria usada para alimentar objetos eletrônicos, como por exemplo, um
computador. Na Figura 3.16 (a), podemos observar um diagrama de um circuito
fechado formado por uma força eletromotriz entre os pontos a e b e dois resistores r
e R. Na Figura 3.16 (b), veri�camos a variação de potencial ao longo do circuito.
CircuitosCircuitos
Figura 3.16 - (a) Diagrama de um circuito, (b) variação de potencial elétrico
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 140).
Regras de Kirchho�
Quando queremos reduzir um circuito apenas a um resistor, tentamos usar a
expressão ΔV = IR, no entanto, nem sempre será possível. Dessa forma, o processo
para análise de circuitos complexos é possível usando os dois princípios propostos
por Kirchho�.
Regra de junção (nó): em qualquer junção (nó), a soma das correntes deve ser igual a
zero.
∑
Junão (nó)
I = 0 (28)
Figura 3.17 - Ilustração da lei dos nós
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
Para a Figura 3.17, vemos que,
I1 − I2 − I3 = 0 (29)
Regra das malhas: a soma das diferenças potenciais por todos os elementos, em
torno de qualquer circuito fechado (malha), deve ser zero:
∑
Malha
ΔV = 0 (30)
A primeira regra está relacionada com a formulação de carga elétrica, ou seja, todas
as cargas que entram em um circuito devem sair dele, porque não se acumulam em
um ponto. Já a segunda regra versa sobre a lei de conservação de energia para um
sistema isolado, logo, quando uma carga retorna ao ponto inicial, o sistema carga-
circuito deve ter a mesma energia total que tinha antes de a carga ser movimentada.
Além disso, podemos observar que, ao analisar um resistor no sentido da corrente,
como a Figura 3.18 (a), a diferença de potencial é igual a − IR, e quando analisamos
uma fonte do negativo para o positivo, Figura 3.18 (b), ΔV = + ε.
Figura 3.18 - Variação de potencial em um elemento de circuito (a) resistor, (b) fonte
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
Resistores em Série e em Paralelo
Um exemplo prático de resistores em série ocorre quando esses estão conectados a
uma lâmpada incandescente, como é possível notar na Figura 3.19 (a). É preciso
pontuar que, na associação em série, se uma quantidade de carga Q sai do resistor R1,
uma carga Q deve entrar no resistor Q2, sendo que ambos os resistores possuem a
mesma carga passando no período de tempo, como é possível observar nas Figuras
3.19 (b) e (c), onde o Resistor Equivalente foi igual à soma de R1 + R2. Como a corrente
que passa nos resistores é efetivamente a mesma, no cálculo da resistência
equivalente não é necessário usar para efeito de cálculo.
Figura 3.19 - Associação de resistores em série: (a) duas lâmpadas, (b) diagrama do
circuito (c) resistência equivalente
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 143).
O grande problema da associação em série ocorre devido à perda de uma das
lâmpadas. Caso uma delas falhe, a corrente deixa de passar e o circuito será
interrompido.
Agora vamos pensar em uma associação em paralelo, como é possível observar na
Figura 3.20. Note que a resistência em ambos é a mesma, logo a resistência
equivalente será igual a ΔV1ou ΔV2. Neste caso, se uma das lâmpadas falhar, a outra
não será prejudicada, pois a corrente não será interrompida. Assim,
1
Req
=
1
R1
+ 
1
R2
+ 
1
R3
…
Essa associação mostra que quando temos o inverso da resistência equivalente de
dois ou mais resistores na associação em paralelo, teremos a soma dos inversos das
resistências individualmente, sendo que a resistência equivalente será sempre
inferior à menor resistência do grupo.
Circuitos RC
Um circuito que contém associação em série de um resistor e um capacitor é
chamado de circuito RC. A Figura 3.21 apresenta a ilustração de um circuito RC
simples.
Figura 3.20 - Associação de resistores em paralelo: (a) duas lâmpadas, (b) diagrama
do circuito, (c) resistência equivalente
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 144).
Figura 3.21 - Diagrama de um circuito RC
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 153).
Se a chave for colocada na posição a, a carga começa a �uir, estabelecendo uma
corrente no circuito, e o capacitor começa a carregar. Para analisar este circuito,
aplicamos a regra das malhas de Kirchho� ao circuito após a chave ser fechada na
posição a, e obtemos,
ε −
q
C
− iR = 0
Onde q /C é a diferença de potencial no capacitor e iR é a diferença de potencial no
resistor. A carga em função do tempo é dada por:
q(t) = Cε(1 − e −
t
RC)
Onde Cε é a carga máxima armazenada no capacitor e RC é a constante de tempo τ do
capacitor.
A representação da função q(t) é apresentada na Figura 3.18. Após uma constante de
tempo τ = RC, a carga é de 63, 2 do valor máximo Cε.
Figura 3.22 - Grá�co de carregamento de um capacitor em um circuito RC
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 154).
reflita
Re�ita
O circuito RC é observado em muitos
contextos. Ocasionalmente ele surge de
modo involuntário, além de ser
problemático em alguns casos.
Fonte: McAllister ([s.d.], on-line ).
praticar
praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos três valores de correntes, sendo elas I1, I2 e I3, todas com valores
absolutos que circulam pelas resistências R1, R2 e R3 no circuito proposto na �gura a seguir:
Com base no exposto, podemos inferir que a equação correta é:
a) I1 + I2 = I3.
b) I1 + I3 = I2.
c) I2 + I3 = I1.
d) I1 = I2.
e) I2 = I3.
Figura 3.23 - Circuito elétrico
Fonte: Elaborada pelo autor.
indicações
Material
Complementar
WEB
Boaz Almog Faz um Supercondutor Levitar
Ano: 2012
Comentário: Como é que pode um disco super�no, de 7,6
cm, levantar, por meio de levitação, algo que tem 70.000
vezes seu próprio peso? Numa demonstração fascinante e
futurística, Boaz Almog mostra como um fenômeno
conhecido como "prisão quântica" permite que um disco
supercondutor �utue sobre um trilho magnético
completamente sem fricção e sem nenhuma perda de
energia.
ACESSAR
https://www.ted.com/talks/boaz_almog_levitates_a_superconductor/transcript?source=facebook&language=pt-br#t-548540
LIVRO
Universo Elétrico
David Bodanis
Editora: Record
ISBN: 978-8501076472
Comentário: Em Universo Elétrico , David Bodanis explica de
forma clara e interessante as forças maravilhosas que
conhecemos como eletricidade e apresenta os virtuoses da
ciência que descobriram os seus segredos.
conclusão
Conclusão
Você estudou a capacitância e suas aplicações. Primeiro você entendeu o que é um
capacitor, entendeu que a capacitância varia com a geometria do objeto e que
podemos aumentar a energia armazenada a partir da adição de um material
dielétrico.
Você entendeu a relação entre a aplicação de uma diferença de potencial a um objeto
e a possibilidade de passagemde corrente por ele. Compreendeu que a resistência
depende da resistividade e da geometria do material.
Na terceira parte, você compreendeu as relações e leis para um circuito elétrico. E
ainda veri�cou que o potencial elétrico é constante a partir da lei de Kirchho�.
referências
Referências
Bibliográ�cas
MCALLISTER, Willy. Resposta Natural RC . [s.d]. Disponível em:
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-
topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response . Acesso em: 14 fev.
2020.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros . 9. ed. São
Paulo: Cengage, 2012.
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física, volume 3 : eletromagnetismo. 10. ed. São
Paulo: LTC, 2016.
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response