AULA SOBRE JUROS

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Desconto comercial X Desconto racional
· O Desconto comercial é sempre maior que o racional: Dc>Dr, logo Vc<Vr 
· Vr= Valor atual do Desconto racional, Vc= Valor atual do Desconto comercial. 
Exemplo: Considerando um título de R$ 38.400 que vencerá aqui a 5 meses a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês, calcule o desconto comercial e o desconto racional? 
Fórmula do Desconto comercial. Fórmula do Desconto Racional
Dc= N×i×n. Vr= N/ 1+i×n Dr= Vr×i×n
Dc= 38400×0.03×5. Vr= 38400/1+0,03×5. Dr= 33.391,30×0,03×5
Dc= 5760. Vr= 38400/ 1,15. Dr= 5.008,70
 Vr= 33.391, 30 
DESCONTO COMPOSTOS
A taxa de desconto é sobre o valor nominal do título. 
No desconto comercial composto utilizaremos a seguintes fórmulas para realizar seu cálculo. Que será o Dc= N-Vc bem como o Dc= N [1-(1-i)^n] 
Vamos a um exemplo: Qual o desconto comercial composto de um título de R$ 8000 descontado um ano antes do vencimento com uma taxa de 3% ao bimestre? 
n= 1 ano= 6 bimestres i= 3%÷100=0,03
Dc= N [1-(1-i)^n] 
Dc= 8000[1-(1-0,03)^6]
Dc= 8000[1-(0,97)^6]
Dc=8000[1-0,833]
Dc= 8000× 0,1670
Dc= 1336
Outro exemplo agora para calcular o valor atual do título: 
Qual o valor atual de um título de R$500 vencível em 3 anos, que será resgatado pelo desconto composto comercial com uma taxa de 20% ao ano, capitalizado semestralmente. 
n= 3 anos × 2 = 6 semestres i= 20% ao ano ÷2= 10% ao semestre ÷ 100= 0,10
Vc= N (1-i)^n
Vc= 500(1- 0,10)^6
Vc= 500(0,90)^6
Vc= 500× 0,531441
Vc= 265,72
ATIVIDADES 
1- Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com desconto comercial composto a uma taxa de 2% ao mês, qual o valor do desconto ao final deste período e o valor atual a ser pago?
Dc= N [1-(1-i)^n] Vc= N (1-i)^n
Dc= 8.800[1-(1-0,02)^2] Vc= 8.800 (1-0,02)^2
Dc= 8.800[1-(0,98)^2] Vc= 8.800 ( 0,98)^2
Dc=8.800[1-0,9604] Vc= 8.800 * 0,9604
Dc= 8.800× 0,0396 Vc= 8.451,52
Dc= 348,48
2- Uma duplicata tem o valor de R$ 4.000,00 e vencerá daqui a 2 meses. Se ela for descontada hoje pelas regras do desconto comercial composto, à taxa de desconto de 10% ao mês, qual será o desconto adquirido pela antecipação? 
Dc= N [1-(1-i)^n] Vc= N (1-i)^n
Dc= 4.000[1-(1-0,1)^2] Vc= 4.000 (1-0,1)^2
Dc= 4.000[1-(0,9)^2] Vc= 4.000 ( 0,9)^2
Dc=4.000[1-0,81] Vc= 4.000 * 0,81
Dc= 4.000× 0,19 Vc= 3.240
Dc= 760
3- Qual é o valor descontado de um título com vencimento para 6 meses, cujo valor nominal é de R$ 4.500,00, se a taxa de desconto bancário for de 2%a.m? 
Dc= N [1-(1-i)^n] Vc= N (1-i)^n
Dc= 4.500[1-(1-0,02)^6] Vc= 4.500 (1-0,02)^6
 Dc= 4.500[1-(0,98)^6] Vc= 4.500 ( 0,98)^6
 Dc=4.500[1-0,8858423809] Vc= 4.500 * 0,8858423809
 Dc= 4.500× 0,1141576191 Vc= 3.986,30
 Dc= 513,70
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
· O mesmo é calculado sobre o valor atual do título. 
Para o cálculo do nosso desconto racional compostos utilizaremos a fórmula: Dr = N (1-1/(1+i)^n) 
Vamos a um exemplo: 
Qual o desconto racional composto de um título no valor de R$ 30.000 descontado 120 dias antes do seu vencimento, a taxa de 4% ao mês? 
n= 120 dias/ 30= 4 meses
Dr= N (1-1/(1+i)^n)
Dr = 30000(1-1/(1+0,04)^4)
Dr = 30000 (1-1/(1,04)^4)
Dr = 30000 (1-1/1,1699)
Dr = 30000 (1- 0,8548)
Dr = 30000 ×0,1452
Dr = 4.356
ATIVIDADES
1- Um Título cujo valor nominal era de R$ 55.000,00 foi antecipado em 3 meses, utilizando-se uma taxa de desconto racional composta de 6,35% a.m.?
2- Quanto deverá ser o valor do desconto racional composto de um Título cujo valor nominal de R$29.500,00, que será descontado 8 meses antes do vencimento, a uma taxa de 6,8% a.m.?
3- Que desconto racional deve-se exigir na compra de um Título com valor nominal de R$ 25.000,00, vencível em 3 meses, se a taxa de juro composto for de 5% a.m.?