figuras semelhantes, congruentes, semelhanca de poligonos e triangulos

Prévia do material em texto

Aulas Particulares para Ensino Fundamental e Médio
Giovanna Tosto – (71) 99185-2365
· Figuras semelhantes e figuras congruentes
· Ampliação e redução
· Semelhança de polígonos
· Semelhança de triângulos
· Casos de semelhança
1. A respeito da definição de polígonos semelhantes e congruentes, assinale a alternativa verdadeira:
a) Dois polígonos que possuem lados com medidas iguais são semelhantes.
b) Dois polígonos que possuem ângulos congruentes são semelhantes.
c) Um polígono é convexo e o outro não. Esses dois polígonos são semelhantes.
d) Dois polígonos que possuem lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes são semelhantes.
e) Apenas triângulos podem ser considerados semelhantes.
2. Dois polígonos ABCD e EFGH são semelhantes. Supondo que os ângulos internos do polígono ABCD sejam todos iguais, qual a medida do ângulo H do polígono EFGH?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 120
3. A respeito das propriedades dos polígonos semelhantes, assinale a alternativa correta:
a) As diagonais de polígonos semelhantes são proporcionais, na mesma razão estabelecida entre os polígonos.
b) As diagonais de polígonos semelhantes são proporcionais, na razão inversa à estabelecida entre os polígonos.
c) As diagonais de polígonos semelhantes não são proporcionais.
d) Os perímetros de polígonos semelhantes são proporcionais, na razão inversa à estabelecida entre os lados dos polígonos.
e) Os perímetros de polígonos semelhantes não são proporcionais.
4. Determine a medida x do polígono abaixo, sabendo que os polígonos da imagem são semelhantes.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
5. Observe as figuras na malha quadriculada.
 
Qual das imagens é a redução da figura II?
a) III.
b) I.
c) V.
d) IV.
6. Numa aula de matemática, Pedro desenhou um quadrado em uma malha quadriculada. Veja como ficou:
 
A redução dessa figura plana é:
7. Observe as figuras e complete as lacunas.
A figura II é ampliação da figura ____.
A figura II é redução da figura ____.
8. Observe a figura abaixo.
Duplicando-se o comprimento dos lados da figura, a sua área fica: 
a) triplicada.
b) inalterada.
c) duplicada.
d) quadruplicada.
9. Existem alguns procedimentos que podem ser usados para descobrir se dois triângulos são semelhantes sem ter de analisar a proporcionalidade de todos os lados e, ao mesmo tempo, as medidas de todos os ângulos desses triângulos. A respeito desses casos, assinale a alternativa correta:
a) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham três ângulos correspondentes congruentes.
b) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham dois lados proporcionais e um ângulo congruente, em qualquer ordem.
c) Para que dois triângulos sejam congruentes, basta que eles tenham os três lados correspondentes com medidas proporcionais.
d) Dois triângulos que possuem dois lados correspondentes proporcionais não serão semelhantes em qualquer hipótese.
e) Dois triângulos que possuem apenas dois ângulos correspondentes congruentes não podem ser considerados semelhantes.
10. Qual o valor de x nos triângulos a seguir?
a) 48 cm
b) 49 cm
c) 50 cm
d) 24 cm
e) 20 cm
11. Na imagem a seguir, é possível perceber dois triângulos que compartilham parte de dois lados. Sabendo que os segmentos BA e DE são paralelos, qual a medida de x?
a) 210 m
b) 220 m
c) 230 m
d) 240 m
e) 250 m
12. Para descobrir a altura de um prédio, Luiz mediu a sombra do edifício e, em seguida, mediu sua própria sombra. A sombra do prédio media 7 metros, e a de Luiz, que tem 1,6 metros de altura, media 0,2 metros. Qual a altura desse prédio?
a) 50 metros
b) 56 metros
c) 60 metros
d) 66 metros
e) 70 metros
GABARITO:
1. Dois polígonos são semelhantes quando os seus lados correspondentes forem proporcionais e seus ângulos correspondentes forem congruentes. Assim sendo, a alternativa correta é a letra D. Dois polígonos que possuem apenas as medidas de lados correspondentes iguais não podem ser semelhantes, pois não há garantias sobre seus ângulos.
O mesmo vale para os ângulos congruentes de dois polígonos, já que não existe garantia para seus lados.
Quando um polígono é convexo e outro não, pelo menos um dos ângulos internos de um desses dois polígonos não é congruente ao ângulo correspondente do outro.
Por fim, polígonos com qualquer número de lados podem ser semelhantes, desde que seus lados correspondentes sejam proporcionais e seus ângulos correspondentes sejam congruentes.
Gabarito: Alternativa D
2. Como os dois polígonos são semelhantes, seus ângulos correspondentes têm a mesma medida. Como todos os ângulos do polígono ABCD são iguais, o ângulo H terá a medida de qualquer um deles. Para descobrir a medida de um dos ângulos de ABCD, deve-se pensar o seguinte: ABCD é um quadrilátero, cuja soma dos ângulos internos é dada por:
S = (n – 2)180
S = (4 – 2)180
S = (2)180
S = 360°
Como os ângulos internos desse polígono são todos iguais, então, basta dividir 360° por 4 para encontrar a medida de cada ângulo e, consequentemente, a medida do ângulo H.
360/4 = 90°
Gabarito: Alternativa D
3. A propriedade em questão garante que diagonais e perímetros de polígonos semelhantes sejam proporcionais na mesma razão estabelecida entre os lados dos polígonos. Assim sendo, a alternativa correta é a letra A.
Gabarito: Alternativa A
4. Se os dois polígonos são semelhantes, basta montar uma proporção envolvendo seus lados para descobrir o valor de x:
Gabarito: Alternativa A
5. B / 6. A / 7 I, III / 8.D
9 a)Incorreta!São necessários apenas dois ângulos correspondentes congruentes para que dois triângulos sejam semelhantes.
b) Incorreta!Os triângulos precisam ter dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo que fica entre esses dois lados precisa ser congruente para que os dois triângulos sejam semelhantes. Assim, não é em qualquer ordem.
c) Correta!
d)Incorreta!Para que esses triângulos sejam semelhantes, basta que o ângulo entre esses dois lados seja congruente.
e) Incorreta! Esse é justamente um dos casos de semelhança de triângulos.
10 
12. 
13. 
1
image3.png
image4.png
image5.png
image6.png
image7.png
image8.png
image9.png
image10.png
image11.png
image12.png
image13.png
image1.jpeg
image2.png