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DEFORMAÇÃO EM VIGAS
Nos problemas a seguir, considere que a rigidez à flexão de cada viga é constante. 
1. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine (a) a equação da linha 
elástica para a viga em balanço (Cantilever beam) AB, (b) a flecha da 
extremidade livre, (c) a inclinação na extremidade livre. (BEER, 6th. Ed., P9.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Cálculo do momento fletor: 
Diagrama de corpo livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 
 ( )
 
 
 
 
 
 
( ) ( ) 
 
Equação Diferencial da Linha Elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
Observando que a rigidez à flexão é constante, integrando-se duas vezes tem-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 01 
J 
A 
V 
M 
x 
y w 
L 
A B 
y 
x 
w 
 
 
 
 
 eq. 02 
 
 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 [ 
 
 
 ] 
 
[ 
 
 
 ] 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 03 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 04 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
a. Equação da Linha Elástica: substituindo na eq.04 tem-se que: 
 
 
 
 
( ) 
 
b. Flecha da extremidade livre: 
 | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
A B 
y 
x 
w 
c. Inclinação na extremidade livre: 
 
 
 
| 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Para a viga em balanço (Cantilever beam) e o carregamento mostrado na figura, 
determine (a) a equação da linha elástica para a parte AB da viga, (b) a flecha 
em B, (c) a inclinação em B. (BEER, 6th. Ed., P9.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Cálculo do momento fletor: 
Diagrama de corpo livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 
( )
 
 
( )
 
 
 
 ∑ 
( )
 
(
 
 
) 
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
(wL
2
)/4 
J 
x 
V 
M 
RA 
w 
A 
L/2 
(wL)/2 
(wL)/2 
B C 
MA 
RA 
w 
w 
L/2 L/2 
A B 
C 
x 
y 
 
 ∑ 
 
( )
 
 ( )(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação Diferencial da Linha Elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando que a rigidez à flexão é constante, integrando-se duas vezes tem-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 01 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 02 
 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
[ 
 
 
 ] 
 
[ 
 
 
 ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
w 
w 
L/2 L/2 
A B 
C 
x 
y 
a. Equação da Linha Elástica: substituindo e nas tem-se que: 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 03 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 04 
 
b. Cálculo da flecha em B: 
 
 | ⁄ 
 
 
 
{
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
(
 
 
)
 
}
 
 
 
{
 
 
 
 
 
} 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
c. Cálculo da inclinação em B: 
 
 
 
| ⁄ 
 
 
{
 
 
 (
 
 
) 
 
 
(
 
 
)
 
} 
 
 
{
 
 
 
 
 
} 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (a) Determine a localização e o valor da flecha máxima absoluta em AB entre A 
e o centro da viga. (b) Considerando que a viga AB seja um perfil , 
 e , determine o comprimento máximo 
admissível de modo que a flecha máxima não ultrapasse . (BEER, 4th. 
Ed., P9.11). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
y 
M0 
A 
M0 
x B 
 Solução:
Cálculo do momento fletor: 
Diagrama de corpo livre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
Equação Diferencial da Linha Elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
Observando que a rigidez à flexão é constante, integrando-se duas vezes tem-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
( ) eq. 01 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 02 
 
 
 
 
 
L 
RA RB 
B A 
M0 M0 
J A 
V 
M M0 
2M0/L 
x 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] [ ] 
 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
[ ] 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
Equação da Linha Elástica: substituindo e nas e tem-se que: 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq. 03 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
 ) eq. 04 
 
Para encontrar a flecha máxima faz-se ( ⁄ ) na eq.04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ ( )(
 
 
 )
 
 
 
 
( 
√ 
 
) 
 
 
 
 
 
{(
 
 
) ( ) (
 
 
) ( ) (
 
 
) ( )} 
 
L 
y 
M0 
A 
M0 
x B 
 
 
 
 
 
Logo, tem-se que módulo: 
 
| | 
 
 
 
 
 
Resolvendo para , 
 {
 | |
 
}
 
 ⁄
 
 
Dados: , , | | 
 , 
 
 
 {
( )( )( )
 ( )
}
 
 ⁄
 
 
4. Para a viga e o carregamento mostrado abaixo, determine (a) a equação da linha 
elástica para a parte BC da viga, (b) a flecha no meio do vão, (c) a inclinação em 
B. (BEER, 4th. Ed., P9.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Cálculo do momento fletor: 
Diagrama de corpo livre 
 
 
A viga a cima pode ser simplificada, retirando o balanço. Mas, ao mesmo tempo 
em que retira o balanço, surge uma reação normal igual a ( ) ⁄ que atua 
em cima do apoio em B e um momento atuando no sentido anti-horário de 
intensidade igual a ( 
 ) ⁄ . Observe o desenho. 
L 
A 
B 
L/2 
y 
x 
w 
P=(wL)/5 
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podem-se calcular as reações nos apoios utilizando o principio da superposição 
dos efeitos. (setas positivo, setas negativo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
( )
 
 
 
 
 
( )
 
 
( )
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
B 
L/2 
y 
x 
w 
C 
P=(wL)/5 
MB=(wL
2
)/10 
L 
B 
L/2 
y 
x 
w 
C 
P=(wL)/5 
MB=(wL
2
)/10 
ou pode ser feito pelo método da estática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando o diagrama de corpo livre, tem-se que: 
 
 ∑ 
 
 
(
 
 
 ) (
 
 
) 
 
Logo, obtém-se que: 
 
 
 
 
Cortando a seção AB uma distância do ponto B tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
A 
B 
L/2 
y 
x 
w 
P=(wL)/5 
C 
RB RC 
x 
A 
B 
L/2 
y 
w 
P=(wL)/5 
J 
RB = (4wL)/5 
V 
M 
Utilizando a parte BC ( ) 
 
 ∑ 
 
 
(
 
 
 ) 
 
 
 (
 
 
) 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ [ ] [ ] 
 
Equação Diferencial da Linha Elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando que a rigidez à flexão é constante, integrando-se duas vezes tem-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq.01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq.02 
 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
L 
A 
B 
L/2 
y 
x 
w 
P=(wL)/5 
C 
[ ] (
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
a. Equação da Linha Elástica: substituindo e na tem-se que: 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq.03 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq.04 
 
 
b. Cálculo da flecha no meio do vão AB: 
 
 | ⁄{
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 (
 
 
)} 
 
 
 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Inclinação em B: 
 
 
 
|
 
 
 
 
|
 
 
 
 
( 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Sabendo que a viga AB é um perfil de aço laminado e que 
 ⁄ , , e , determine (a) a inclinação em A, (b) a 
flecha em C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Cálculo do momento fletor: 
Diagrama de corpo livre 
 
Usando a condição de simetria em C, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para ⁄ tem-se que: 
 
 
 
RA 
RB 
(W0L)/2 
RA 
x 
V 
M 
A 
(2W0x)/L 
A 
C 
B 
w0 
y 
x 
L/2 L/2 S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 ) 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) 
 
Mas para , então se tem que: . 
 
Equação Diferencial da Linha Elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) 
 
Observando que a rigidez à flexão é constante, integrando-se duas vezes tem-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 01 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 02 
 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] [ ⁄ 
 
 
 ] [ ] 
 
 
 
 
 
A 
C 
B 
w0 
y 
x 
L/2 L/2 
[ ⁄ 
 
 
 ] 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
Equação da Linha Elástica: substituindo e na tem-se que: 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq. 03 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq. 04 
 
Dados: 
 
 ( )( ) ⁄ 
 
 
a. A inclinação em A: 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
( )( )
[ 
 
 
( ) ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. A flecha em C: 
 
 | 
 
 
( )( )
[(
 
 
) ( ) ( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
( ) ( )] 
 
 
 
 
 
 
 
6. Sabendo que a viga AE é um perfil de aço laminado e que 
 , , , e , determine (a) a 
equação da linha elástica para a parte BD, (b) a flecha no ponto C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Cálculo do momento fletor: 
Diagrama de corpo livre 
 
Usando a continuidade de condição de contorno em B e condição de simetria em 
C, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela estática tem-se que: 
 
 
C B D 
E 
A 
a a 
L/2 L/2 
M0 M0 
y 
x 
C B D 
E 
A 
a 
L/2 L/2 
M0 M0 
y 
x 
RA RB 
a 
 
Para Para ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 01 
 
 
 eq. 03 
 
 eq. 02 
 
 
 
 eq. 04 
 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
[ ] 
[ 
 
 
 
 
 
] [ 
⁄ 
 
 
 ] 
 
Tem-se que: 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
[ ⁄ 
 
 
 ] 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
C B D 
E 
A 
a 
L/2 L/2 
M0 M0 
y 
x 
RA RB 
a 
[ 
 
 
 
 
 
] (
 
 
 ) 
 
Logo, tem-se que: (
 
 
 ) 
 
 
[ ] 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
a. A equação da linha elástica para ( ( )): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
b. A flecha no ponto C: 
 
 | ⁄ 
 
 
[(
 
 
)
 
 ( )(
 
 
) ] 
 
 
( ) 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
[( ) ( )( ) ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Para a viga e o carregamento mostrado na figura, determine (a) a equação da 
linha elástica, (b) a inclinação na extremidade A, (c) a flecha no ponto médio do 
vão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Cálculo do momento fletor: 
 
Observe que o carregamento entre os pontos A e B é dado por: 
 
 
 
 
( ) 
 
Observe que: 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 ) eq. 01 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
A 
B 
y 
x 
W=4w0[(x/L)-(x
2
/L
2
) 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
[ ] 
[ ] 
[ ] 
 
Determinação das constantes e . 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
[ ] 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
onde, 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq. 03 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq. 04 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) eq. 05 
 
Determinação das constantes e . 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
L 
A 
B 
y 
x 
W=4w0[(x/L)-(x
2
/L
2
) 
[ ] 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
a. A equação da linha elástica: 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
b. A inclinação na extremidade A: 
 
 
 
|
 
 
 
 
|
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. A flecha no ponto médio do vão: 
 
 | ⁄ | 
 
 
{(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)} 
 
 | ⁄ | 
 
 
{ 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 
 | ⁄ | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Para a viga e o carregamento mostrado, determine a reação no apoio móvel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Observe que está viga engastada e apoiada é hiperestática (pois, o número de 
reações é superior que as reações da estática). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 : reação vertical produzida pela carga no apoio B. 
 : reação vertical produzida pela carga no engastamento em A. 
 : reação horizontal produzida pela carga no engastamento em A. 
 : momento produzido no engastamento devido a carga. 
 
Seccionando uma parte da viga a partir do ponto A e adotando uma distância a 
partir do ponto mencionado podemos calcular o momento provocado por certa 
porção da carga. 
L 
B 
A 
W0 
W0 
L 
B 
A 
RB 
RA 
HA 
MA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: usando a relação de semelhança de triângulos consegue-se obter a porção 
da carga ( ) ⁄ . 
 
Usando o diagrama de corpo livre JB, tem-se: 
 
 ∑ 
 
 ( ) 
 
 
 ( )
 
 
( ) 
 
 
 
 
( )
 
 
( ) 
 
 ( ) 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 ( ) 
 
 
[ ] 
 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
A equação da linha elástica: 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
Integrando a equação acima duas vezes tem-se que: 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 01 
 
 (
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) eq. 02 
 
J 
(W0x)/L 
L - x 
B 
V 
RB 
M 
W0 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
[ 
 
 
 ] 
 
[ ] 
 
 
[ ] 
 
[ 
 
 
 ] 
 
[ ] 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 () (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
9. Para a viga mostrada, determine a reação no apoio móvel quando 
 ⁄ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
B 
A 
W0 
L = 4 m 
A 
B 
W = W0(x/L)
2
 
 
 Solução:
Observe que está viga engastada e apoiada é hiperestática (pois, o número de 
reações é superior que as reações da estática). 
As condições de contorno são mostradas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde se tem que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação da linha elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrando a equação acima duas vezes tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 02 
 
x 
A 
J 
W = W0(x
2
/L
2
) 
V 
M 
RA 
Determinação das Constantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
[ ] 
[ 
 
 
 ] 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
[ 
 
 
 ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 (
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L = 4 m 
A 
B 
W = W0(x/L)
2
 
10. Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama do momento fletor 
para a viga e o carregamento mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
Observe que está viga engastada e apoiada é hiperestática (pois, o número de 
reações é superior que as reações da estática). 
Usando o diagrama de corpo livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As reações são estaticamente indeterminadas. 
 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 
L 
L/2 
A 
C B 
w 
L/4 
wL/2 
RA 
A 
B 
C 
RB 
MB 
Cálculo do momento a esquerda do ponto ( ⁄ ). (Diagrama de 
corpo livre). Corta-se uma seção a esquerda do ponto C, a certa distância x do 
ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de corpo livre: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ (
 
 
) 
 
 
 
 
A equação da linha elástica: 
 
L 
L/2 
A 
C B 
w 
x 
A 
J 
w 
x 
V 
M 
RA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrando a equação acima duas vezes tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eq. 02 
 
Cálculo do momento a direita do ponto ( ⁄ ). (Diagrama de corpo 
livre). Corta-se uma seção a direita do ponto C, a certa distância x do ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de corpo livre: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
L/2 
A 
C B 
w 
x 
L/2 
A 
J 
w 
x 
RA 
V 
M 
 ∑ 
 
 
( 
 
 
) 
 
A equação da linha elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
Integrando a equação acima duas vezes tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 ) eq. 03 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 ) eq. 04 
 
 
Determinação das Constantes: 
 
 
[ ] 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
[ ⁄ 
 
 
 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
[ ⁄ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 {
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
} ( 
 
 
 ) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ 
 
 
 ] 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 ) (
 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: 
 
 
 
 
Usando as equações da estática tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do cortante na seção ⁄ 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da posição onde o momento fletor é máximo. Observa-se que o 
momento fletor é máximo onde o cortante é nulo. Logo, tem-se que . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembrando-se da estática que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrando a equação acima tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de na equação de momento tem-se: 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 (
 
 
 )
 
 
 
 
 
 
Cálculo do momento fletor no ponto C. 
 
 | ⁄ 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
Diagrama do momento fletor: 
 
 
 
 
 
 
 
C 
y 
B 
x 
- 0,05469wL
2 
0,0352wL
2 
0,0513wL
2 
A