atividade N2(6)

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GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL PTA - 202010.ead-3674.03 Prova N2
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N2 (A5)
Usuário JOSAPHAT CORREA DA SILVA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL PTA - 202010.ead-3674.03
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
Iniciado 11/06/20 12:03
Enviado 11/06/20 12:52
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 49 minutos
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinarmos o cosseno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o cosseno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o cosseno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. , devido a projeção no eixo das abscissas.
Pergunta 2
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta
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JOSAPHAT CORREA DA SILVA
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente
e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
 , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta
normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é igual ao
valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta
normal é igual a 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um poste de 12 metros de
altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se encontra no topo do poste sob um ângulo de
30º. Considerando que a distância do chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a
distância x, aproximada por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º
=0,58) .
18,1 m
18,1 m
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Faça a figura do triângulo retângulo, em
que o cateto oposto ao ângulo de 30 graus mede 12,00-1,50=10,50 m, correspondente à
altura da torre menos a altura do chão até os olhos do homem, e x (distância entre o
observador e a torre, o cateto adjacente. Portanto: 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois pastos são
retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos pastos são denominadas
de a e b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine as dimensões a e b, de forma que cada
pasto fique com de área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o
fazendeiro gaste o mínimo possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área de um pasto é dada por
. Por outro lado, temos: 
 .
1 em 1 pontos
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Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. , devido a projeção no eixo das ordenadas.
Pergunta 6
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para
resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do
gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por
integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a
seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
 
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em
. Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é contínua num ponto P
quando o valor do limite dessa função, quando x tende a esse ponto é igual ao valor da função no ponto P.
Podemos fazer essa verificação analisando o gráfico da função. 
Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da função f(x) , a seguir,
e avalie as afirmativas a seguir: 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
 
O limite lateral à direita de 2 é igual a 1.
A função f(x) é contínua em x = 2.
O limites laterais em x = 2 existem e são iguais.
A função f(x) é contínua em x=0.
 
É correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta.(Verdadeira) O limite lateral à direita de 2 é igual a 1. Vê-se graficamente. 
(Verdadeira) A função f(x) é contínua em x=0. Vê-se graficamente que
, portanto a função é contínua nesse ponto.
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a utilização da regra de
L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta derivar o numerador e denominador
separadamente, e aplicar a tendência do limite para verificar se resolveu a indeterminação para obter um
valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular .
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois se aplicando a tendência do limite obtém-
se a indeterminação 0/0, e, portanto, deve-se aplicar a regra de L’Hospital diretamente. 
Assim obteve-se o valor de -1 para o limite, como mostram os cálculos a seguir. 
 
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Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 10h48min41s BRT
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar
qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura
abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área
proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral .
Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando
.
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