Geometria: Planificações e Áreas

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HABILIDADE 1 – Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos
1 (SPAECE 2019) - Observe o sólido apresentado abaixo
Uma planificação da superfície desse sólido está representada em
2 (SPAECE 2018) - O desenho abaixo representa um prisma reto de base hexagonal.
O desenho abaixo representa um prisma reto de base hexagonal
2 (SPAECE 2018) - O molde abaixo é de uma das peças de um jogo que Gustavo possui
Qual é a forma dessa peça do jogo de Gustavo?
3 (SPAECE 2017) - Observe o sólido geométrico abaixo.
Uma planificação para esse sólido é
4 (SPAECE 2016) - O cubo é um sólido geométrico formado por 6 faces quadradas. Uma das planificações do cubo é
5 (SPAECE 2016) - ) Observe o sólido geométrico representado abaixo
Uma planificação possível desse sólido é
6 (SPAECE 2015) - Marta comprou três presentes na loja belo embrulho. Ela escolheu caixas diferentes para cada um que, desmontadas, são iguais as figuras abaixo.
As caixas, depois de montadas, transformam-se respectivamente, em
7 (SPAECE 2015) - Observe os cinco desenhos abaixo.
Quais desses desenhos são planificações de uma pirâmide de base triangular?
A) 1 e 3.	B) 2 e 4.	C) 1, 2 e 3	D) 2, 3 e 5.	E) 2, 4 e 5.
HABILIDADE 2 – Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação problema
1 (SPAECE 2018) - Para chamar a atenção dos pedestres à noite, foi fixado um fio com lâmpadas pisca-pisca nas extremidades de uma placa de sinalização, contornando-a uma vez. O formato dessa placa e suas dimensões estão representados em cinza na malha quadriculada abaixo
Quantos centímetros de fio com lâmpadas pisca-pisca, no mínimo, foram necessários para contornar essa placa?
A) 120 cm 	B) 100 cm 	C) 80 cm 	D) 22 cm
2 (SPAECE 2016) - Observe abaixo o formato da cruz que Fábio desenhou em uma malha quadriculada. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 3 cm. 
Qual é a medida do perímetro da cruz que Fábio desenhou? 
A) 36 cm B) 45 cm C) 120 cm D) 132 cm
3 (SPAECE 2015) - O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira. A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de
A) 15,7 m B) 31,4 m C) 62,8 m D) 78,5 m E) 125,6 m
4 (SPAECE 2014) - O desenho abaixo apresenta as dimensões da laje da casa de Isadora. Ela irá colocar um muro de proteção nessa laje e, para calcular a quantidade de material a ser comprado, precisou medir o seu contorno.
Qual é o perímetro da laje dessa casa? 
A) 58 m B) 116 m C) 232 m D) 360 m E) 720 m
5 (SPAECE 2013) - Toda manhã, Bruno dá 3 voltas na praça representada no desenho abaixo.
Depois de terminar a terceira volta completa, quantos metros, no total, ele caminhou? 
A) 80 	B) 240 	C) 800 	D) 2 400
6 (SPAECE 2013) - Três cartões retangulares e com as mesmas dimensões foram colocados lado a lado e sem sobreposição, como mostra o desenho abaixo
Qual é a medida do perímetro do retângulo formado pelos três cartões? 
A) 864 B) 288 C) 216 D) 192 E) 168
7 (SPAECE 2008) - Um terreno quadrado foi dividido em quatro partes, como mostra o desenho abaixo. Uma parte foi destinada para a piscina, uma para a quadra, uma parte quadrada para o canteiro de flores e outra, também quadrada, para o gramado.
Sabe-se que o perímetro da parte destinada ao gramado é de 20 m, e o do canteiro de flores, é de 12 m. Qual o perímetro da parte destinada à piscina? 
A) 8 m. B) 15 m. C) 16 m. D) 32 m.
8 (SPAECE 2008) - A piscina de um hotel recebeu uma grade de proteção na faixa indicada na figura abaixo.
O comprimento total dessa grade é 
A) 84 m. B) 68 m. C) 38 m. D) 30 m. E) 12 m.
HABILIDADE 3 – Resolver problemas envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
1 (SPAECE 2017) - Um clube pretende reformar a sua piscina principal, para isso, foi feito o esboço do fundo dessa piscina na malha quadriculada abaixo, onde cada quadradinho corresponde a 1 m².
Quantos metros quadrados de azulejo, no mínimo, serão necessários para revestir todo o fundo dessa piscina? 
A) 30 	B) 38 	C) 50 	D) 84
2 (SPAECE 2015) - O campo de futebol abaixo tem as seguintes medidas:
A medida da área desse campo, em metros quadrados, é 
A) 3 840 	B) 1 920 	C) 272		 D) 136		E) 56
3 (SPAECE 2010) - Observe o desenho, na cor cinza, que Eva fez no papel quadriculado
Se cada quadrinho tem 1cm² de área, qual é área da figura que Eva desenhou? 
A) 9 cm² 	B) 10 cm² 	C) 11 cm² 	D) 12 cm²
4 (SPAECE 2015) - Observe abaixo a planta do apartamento de João.
A área desse apartamento em m² é:
A) 50		B) 20 		C) 10,5	D) 6,5
5 (SPAECE 2015) - Observe o triângulo JKL representado no plano cartesiano abaixo. 
Qual a medida da área desse triângulo?
A) 6 cm²	B) 10 cm²	C) 
12 cm²		D) 13 cm²		E) 20 cm²
 
6 (SPAECE 2015) - O desenho abaixo representa a planta do salão de festas de um prédio.
A medida da área, em metros quadrados, desse salão de festas é igual a:
A) 22		B) 27		C) 31		D) 51		E) 81
HABILIDADE 4 – Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais.
1 (SPAECE 2018) - Observe o número no quadro abaixo
Qual é a representação fracionária desse número?
A) 	B) 	C) 	D) 
2 (SPACE 2018) - Observe o número racional no quadro abaixo.
Qual é a representação decimal desse número?
A) 0,375 	B) 3,75 		C) 37,5 		D) 375,1
3 (SPAECE 2018) - Marina comprou uma cartela de adesivos. Desses adesivos, ela utilizou em uma atividade na escola e para enfeitar sua agenda. Em relação à quantidade total de adesivos dessa cartela, qual é a fração que representa os adesivos que sobraram 
A) 	B) 	C) 	D) 
4 (SPAECE 2017) - Observe as frações abaixo.
Qual dessas frações representa o número decimal 7,5?
A) 	B) 	C) 	D) 
5 (SPAECE 2017) - Ao final da festa de aniversário de Fátima, ela percebeu que 5 1 das pessoas que foram convidadas faltaram. Qual percentual do total dos convidados faltaram a essa festa?
A) 20% 		B) 15% 		C) 5,1% 	D) 0,2%
6 (SPAECE 2017) - A representação fracionária do número racional 3,2 é 
A) 		B) 		C) 		D) 	 
7 (SPAECE 2017) – Observe abaixo a reta numérica dividida em segmentos de mesma medida.
O número racional representado pelo ponto X é
 
A) – 6,4. 	B) – 5,5.	 C) – 4,5.	 D) – 4,6
8 (SPAECE 2013) - Qual é a representação fracionária do número decimal 0,275?
A) 		B) 		C) 		D) 		E) 
9 (SPAECE 2009) - A fração geratriz correspondente à dízima periódica 2,333... é
A) 	B) 	C) 	D) 	E) 
HABILIDADE 5 – Resolver problema usando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de um polígono regular).
1 (SPAECE 2017) - Para cercar a horta de seu sítio de uma forma decorativa, Priscila planejou um cercado que tem o formato de um pentágono regular. Para que ela obtenha esse formato desejado, qual deve ser a medida do ângulo formado entre cada dois lados consecutivos no interior desse cercado
A) 540°		 B) 360° 	C) 108°	 	D) 72°
2 (SPAECE 2016) - Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho com o formato de um pentágono regular, porém devido à medida dos ângulos internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros formatos para compor esse mosaico. A medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular é
A) 108º. 	B) 180º. 	C) 360º. 	D) 540º.
3 (SPAECE 2015) - O desenho abaixo representa uma medalha, em formato pentagonal, fabricada para premiar os jogadores de um torneio de futebol
Qual é a medida do ângulo x nesse desenho? 
A) 45º		B) 90º		C) 108º		D) 135º		E) 270º
4 (SPAECE 2008) – Lucas desenhou uma figura formada por dois hexágonos. Veja o que ele desenhou.
Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos e é 
A) 60º 		B) 120º 	C) 240º 	D) 720º
HABILIDADE 6 – Resolver problemas envolvendo noção de volume.
1 (SPAECE 2019) - Amanda comprou uma forma de bolo com formato de bloco retangular, cujas medidasinternas estão representadas na figura abaixo
A capacidade máxima, em cm³, dessa forma é 
A) 220.		 B) 500.		 C) 600.	 	D) 1 100.	 E) 3 000.
2 (SPAECE 2018) - Uma empresa fabricava caixas de papelão com formato de bloco retangular cujas dimensões internas da base eram 4 dm e 8 dm. Visando a economia de matéria-prima, essa empresa modificou essa caixa, mantendo o formato da caixa original e reduzindo apenas a medida da sua altura. Essa redução na altura resultou em uma nova caixa cuja capacidade de armazenamento é de 64 dm³. Qual é a medida da altura dessa nova caixa?
A) 2 dm. 	B) 4 dm. 	C) 8 dm. 	D) 12 dm. 	E) 32 dm.
3 (SPAECE 2015) - O sólido representado no desenho abaixo é formado por cubos iguais. Cada cubo que compõe esse sólido possui medida do volume igual a 1 cm³.
Qual é a medida do volume desse sólido?
A) 7 cm³ 	B) 9 cm³	 C) 17 cm³	 D) 23 cm³
4 (SPAECE 2014) - Uma perfumaria encomendou frascos de mini-perfumes que são embalados individualmente em caixinhas com 4 cm de aresta e são entregues em uma caixa com formato de bloco retangular, completamente preenchida, cujas medidas internas estão indicadas no desenho abaixo
Quantas caixinhas com mini perfumes foram encomendadas por essa perfumaria? 
A) 5 376	B) 460		C) 448		D) 84		E) 64
5 (SPAECE 2014) - Devido ao aumento na venda de bancadas de mármore e granito, o dono de uma marmoraria instalou em seu estabelecimento outra caixa d’água, com formato de paralelepípedo retângulo, cujas medidas internas são: 1,7 m de comprimento, 1,5 m de largura e 5,6 m de altura. Qual é o volume interno dessa caixa d’água?
A) 14,28 m³ 	B) 8,80 m³ 	C) 8,15 m³ 	D) 2,55 m³
6 (SPAECE 2013) - Uma peça de madeira é vendida em pedaços em forma de paralelepípedo retângulo, como o representado na figura abaixo
A medida do volume, em m³, de cada uma dessas peças é 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
7 (SPAECE 2011) - Maria vai encher completamente a caixa retangular representada abaixo com cubinhos de 2 cm de aresta.
Quantos desses cubinhos ela vai usar para encher essa caixa completamente? 
A) 12 B) 21 C) 28 D) 84
8 (SPAECE 2010) - Na figura, abaixo, está representado um reservatório com a forma de um bloco retangular, contendo água até a altura assinalada. 
Qual é a quantidade de água necessária para acabar de encher completamente esse reservatório? 
A) 20 m³	B) 24 m³	C) 40 m³	D) 64 m³
9 (SPAECE 2009) - Uma empresa de transporte de combustível dispõe de três tipos de caminhões com diferentes capacidades para transportar seu produto. Na primeira semana do mês, o caminhão com capacidade de 9m³ fez 10 viagens com sua capacidade máxima; o caminhão com capacidade de 15m³ fez 5 viagens com sua capacidade máxima, e o caminhão com capacidade de 21m³ fez 3 viagens com capacidade máxima
Quantos litros de combustível foram transportados nessa semana pelos três caminhões?
A) 228 000 		B) 45 000 	C) 2 280 	D) 450 		E) 228
10 (SPAECE 2015) - Um aquário no formato de um paralelepípedo retângulo continha água até uma altura de 15 cm. Ao colocar um pedra no aquário, o nível da água subiu até a altura de 20 cm.
O volume da pedra, em cm³ é:
A) 1 000	B) 1 500	C) 1 800	D) 4 500	E) 6 000
11 (SPAECE 2022.1) – Márcia encomendou de uma marceneiro um caixa de madeira com tampa, em formato de paralelepípedo retângulo para usar como caixa e areia para seus filhos. Ela solicitou que essa caixa tivesse internamente 0,3m de altura; 1,5m de comprimento e 1,2m de largura
Quanto metros cúbicos, no máximo, Márcia poderá colocar dentro dessa caixa?
A) 5,22		B) 3,00		C) 2,10		D) 0,54 
HABILIDADE 7 – Resolver problemas envolvendo medidas de tendência central: Média moda mediana.
1 (SPAECE 2013) - Veja abaixo o número de carros vendidos por uma concessionária, no primeiro semestre de 2010, em Belo Horizonte – MG
A média de carros vendidos, por mês, nessa concessionária é de 
A) 49 B) 51 C) 147 D) 294
2 (SPAECE 2008) - Lewis Hamilton piloto de Fórmula 1, obteve os seguintes pontos: 6, 8, 8, 8, 8, 10,10, 6 e 6, nas 9 primeiras provas do campeonato de 2007. A média de pontos por prova deste piloto é, aproximadamente, 
A) 2,9 B) 6,0 C) 7,5 D) 7,8 E) 8,0 
HABILIDADE 8 – Resolver problemas envolvendo juros simples
1 (SPAECE 2018) - Bruno pagou um boleto bancário cujo valor sem multa era de R$ 350,00. Porém, como o boleto estava vencido há 4 dias, no dia do pagamento, foi acrescido a esse valor uma multa por atraso de 2% ao dia no regime de juros simples. Dessa forma, qual foi o valor total do boleto bancário pago por Bruno?
A) R$ 350,08 	B) R$ 352,00 	C) R$ 357,00 	D) R$ 358,00	 E) R$ 378,00 
2 (SPAECE 2018) - Priscila fez um empréstimo de R$ 4 500,00 para trocar seu carro. Após 6 meses, ela pagou esse empréstimo a uma taxa de juros simples de 1% ao mês. Qual foi o valor total que Priscila pagou por esse empréstimo?
A) R$ 4 770,00 		B) R$ 4 545,00 		C) R$ 270,00 		D) R$ 45,00
3 (SPAECE 2017) - Laura fez uma compra e parcelou o valor total em prestações mensais de R$ 285,00. Negociando com a loja em que fez a compra, ela pagou a sua última prestação 3 meses após o vencimento, pagando juros simples de 2% ao mês sobre seu valor. Quanto Laura pagou de juros pelo atraso dessa última prestação?
A) R$ 1,90 	B) R$ 5,70 	C) R$ 17,10 	D) R$ 47,5
4 (SPAECE 2016) - Paula emprestou R$ 200,00 a Luiza com juros simples de 3% ao mês e somente após 4 meses Luiza pagou o empréstimo e os juros decorrentes desse período. Qual foi o montante que Luiza pagou por esse empréstimo? 
A) R$ 206,00 	B) R$ 212,00 	C) R$ 224,00 	D) R$ 225,10 	E) R$ 824,00
5 (SPAECE 2014) - André emprestou R$ 1 200,00 para seu irmão Rafael no regime de capitalização simples, a uma taxa de 2% ao mês. Ao final de 6 meses, Rafael saldou sua dívida com André. Quanto Rafael pagou para seu irmão André?
A) R$ 144,00 B) R$ 1 224,00 C) R$ 1 334,00 D) R$ 2 400,00 E) R$ 7 200,00
6 (SPAECE 2010) - Ana emprestou R$ 3.000,00 a uma amiga e cobrou 1,2 % ao mês de juros simples. Quanto Ana receberá de juros por um período de 3 meses?
A) R$ 36,00 B) R$ 108,00 C) R$ 1.080,00 D) R$ 3.108,00 E) R$ 10.800,00
HABILIDADE 9 – Resolver envolvendo juros compostos.
1 (SPAECE 2013) - Juliana possuía R$ 30 000,00 em sua poupança e para aumentar sua rentabilidade, ela aplicou esse dinheiro, durante um ano, em um fundo de investimentos que rende 10% ao ano. Depois desse 1º ano, ela reaplicou o capital resultante nesse mesmo fundo de investimentos. Qual foi o capital resultante desse segundo ano de investimento de Juliana?
A) R$ 3 000,00	 	B) R$ 6 300,00	 	C) 3300,00	
D) R$ 33 000,00 	E) R$ 36 300,00
2 (SPAECE 2011) - Carlos colocou R$ 10 000,00 em um fundo de investimento, com juros de 10% ao ano. Depois de 1 ano, Carlos reinvestiu todo esse dinheiro no mesmo fundo de investimento. 
Quanto terá após o fim do segundo ano? 
A) R$ 1 100,00 B) R$ 2 100,00 C) R$ 11 100,00 D) R$ 12 100,00 
3 (SPAECE 2015) - Rodrigo depositou a quantia de R$ 10 000,00 em um fundo de aplicação, a uma taxa de 3% a juros composto, por um período de 2 meses.
O valor recebido de juros por Rodrigo nessa aplicação é:
A) R$ 300,00		B) R$ 600,00		C) R$ 609,00	
D) R$ 10 609,00	E) 20 600,00
4 (SPAECE 2015) - Nádia aplicou a quantia de R$ 5 000,00 durante dois meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Quanto Nádia recebeu de juros?
A) R$ 100,00		B) R$ 200,00		C) R$ 202,00		
D) R$ 2 200,00		E) R$ 5 202,00
HABILIDADE 10 – Fatorar e simplificar expressões algébricas.
1 (SPAECE 2018) - Observe a expressão algébrica representada no quadro abaixo.
Qual é a forma fatorada e simplificada dessa expressão algébrica?
A) 		B) 		C) 		D) 
2 (SPAECE 2017) - Observe a expressão algébrica abaixo
Qual é a forma simplificada dessa expressão?
A) 		B) 		C) 		D) 
HABILIDADE 11 – Reconhecer a representação algébrica ou gráfico da função polinomial do 1° grau.
1- (SPAECE 2017) - A reta t de equação y = jx + k está representada no gráfico abaixo.
Os coeficientes angular j e linear k, em relação ao sinal, são, respectivamente, 
A) negativo e negativo.	 	B) negativo e nulo. 	C) positivo e negativo.D) positivo e nulo. 		E) positivo e positivo 
2 (SPAECE 2016) - Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1° grau.
Qual é a lei de formação dessa função?
A) f(x) = − 3x + 3 B) f(x) = − x + 4 C) f(x) = − x + 3 D) f(x) = 2x + 1 E) f(x) = 3x + 3
3 (SPAECE 2015) - O valor mensal (V) cobrado por uma empresa de telefonia celular é expresso pela função , onde n é a quantidade de minutos de ligações utilizados durante o período. O gráfico que representa o valor pago, em função do número de minutos, é:
HABILIDADE 12 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1°grau.
1 (SPAECE 2015) - O polinômio tem como raízes, -7 e 1.
A expressão na forma fatorada que representa esse polinômio é:
A) 	B) 	C) 	
D) 	E) 
2 (SPAECE 2015) - As raízes do polinômio são 5 e -4. A expressão fatorada que representa esse polinômio é:
A) 	B) 
C) 	D) 
E) 
HABILIDADE 13 – Resolver situação problema envolvendo o cálculo da probabilidade de um evento.
1 (SPAECE 2018) - Para realizar um sorteio, Rosana vai utilizar uma urna contendo 10 bolinhas idênticas numeradas de 1 a 10. Qual é a probabilidade de a primeira bolinha retirada por Rosana dessa urna ser a de número 3?
A) 	 B) 	C) 	D) 	E) 
2 (SPAECE 2017) - Um professor de Matemática dividiu os alunos de sua turma em 13 grupos diferentes para apresentarem um trabalho. Para determinar a ordem das apresentações dos grupos, ele colocou em uma urna 13 cartões idênticos, numerados de 1 a 13, que foram sorteados aleatoriamente. Qual é a probabilidade do primeiro cartão retirado da urna ser um número maior que 8? 
A) 	B) 	C) 	D) 	E) 
3 (SPAECE 2022.1) - Um congresso de Medicina terá seu próximo evento realizado no Brasil. Para selecionar o estado que sediará o congresso, será realizado um sorteio entre todos os estados que se inscreveram. Dentre eles, 1 está localizado na região Norte, 3 na região Sul, 2 na região Centro-Oeste, 4 na região Sudeste e 5 estados na região Nordeste. Qual é a probabilidade de um dos estados da região Sul sediar esse congresso?
A) 	B) 	C) 	D) 	E) 
4 (SPAECE 2013) - A equipe campeã de voleibol dos jogos escolares municipais de um colégio era constituída de 4 alunos do 1º ano, 5 alunos do 2º ano e 3 alunos do 3º ano. Um prêmio foi sorteado entre os atletas dessa equipe. Qual é a probabilidade de um aluno do 2º ano ter sido o sorteado?
A) 		B) 		C) 		D) 		E) 
5 (SPAECE 2011) - Em um estojo, existem 6 canetas pretas, 7 canetas azuis e 3 canetas vermelhas. Tirando uma caneta ao acaso desse estojo, qual é a probabilidade de que ela seja azul?
A) 	B) 	C) 	D) 	E) 
6 (SPAECE 2010) - Em uma fábrica de lâmpadas, a máquina de testes indicou que, de um lote com 600 lâmpadas, 30 estavam com defeito. Se o supervisor escolher uma lâmpada desse lote ao acaso, qual é a probabilidade de ela estar com defeito? 
A) 5% B) 9% C) 10% D) 20% E) 30%
7 (SPAECE 2015) - Em um pacote, há 30 balas, sendo 8 de laranja, dez de abacaxi, seis de limão e sei de café. Tirando-se desse pacote uma bala ao acaso, qual a probabilidade de ela ser laranja ou de limão?
A) 	B) 	C) 	D) 	E) 
8 (SPAECE 2015) - Um instituto de pesquisa foi contratado para fazer um levantamento da população de crianças de um bairro. No levantamento, for verificado que 9 casais possuem 1 menino e 1 menina, 4 casais possuem apenas 1 menino, 6 casais possuem apenas 1 menina e 5 casais não têm filhos.
A probabilidade de que um casal desse bairro, escolhido aleatoriamente, tenha apenas uma menina é
A) 	B) 	C) 	D) 	E) 
HABILIDADE 14 – Resolver situação problema envolvendo semelhança de figuras planas.
1 (SPAECE 2008) - Observe os desenhos abaixo.
A área da Figura I é A) duas vezes a área da Figura II. 	B) quatro vezes a área da Figura II. 
C) seis vezes a área da Figura II. 			D) oito vezes a área da Figura II.
2 (SPAECE 2015) - Os trapézios abaixo são semelhantes.
Quais são as medidas, em cm, dos lados PQ e RS do trapézio menor, nessa ordem?
A) 3 e 10.	B) 6 e 9.	C) 15 e 21.	D) 22 e 28. 	E) 24 e 36.
HABILIDADE 15 – Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras, ou as demais relações métricas no triângulo retângulo.
1 (SPAECE 2018) – Um ferreiro fez uma estrutura triangular de ferro para apoiar um toldo. Para compor essa estrutura, ele utilizou duas barras de ferro que já possuía e providenciou uma terceira. Na figura abaixo está representada essa estrutura triangular instalada com as medidas das barras que o ferreiro já possuía
A barra de ferro que esse ferreiro providenciou tinha o comprimento mínimo de 
A) cm.	 	B) cm. 		C) 250 cm. 	D) 310 cm
2 (SPAECE 2022.1) – Getúlio cercará um terreno triangular que será utilizado no plantio de algodão. Esse terreno já possui cerca em dois de seus lados, sendo necessário cercar apenas o terceiro lado, conforme representado na figura abaixo.
Qual é a medida do comprimento do lado desse terreno que deverá ser cercado? 
A) 200 m B) 600 m C) 800 m D) m E) m
3 (SPAECE 2013) - O desenho abaixo representa a planta baixa de um quarteirão de um bairro. Os pontos S, F e P representam, respectivamente, a localização do supermercado, da farmácia e da padaria nesse quarteirão.
Qual é a distância em linha reta entre a padaria e a farmácia representadas nessa planta?
A) 10 km	B) km 	C) 14 km	D) km		E) 24 km
4 (SPAECE 2013) - Ao avistar um ninho de pombinhos no alto de um poste de 6 m de altura, um ciclista parou a uma distância de 6 m do poste para visualizar o ninho, conforme ilustra o desenho abaixo.
A distância “x” do ninho até o ciclista é igual a
A) 5,7 m B) 6,0 m C) 7,5 m D) 10,5 m
5 (SPAECE 2008) - Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma trave PM, como mostra a figura abaixo
Qual a medida do comprimento da trave PM?
A) 1,0 m. B) 2,4 m. C) 3,0 m. D) 3,5 m. E) 5,0 m.
HABILIDADE 16 – Resolver situação problema envolvendo as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno e tangente).
1 (SPAECE 2018) - A Ladeira do Parque da Independência em São Paulo é considerada a pista de skate predileta dos praticantes dessa modalidade esportiva. Essa pista foi construída para interligar o Museu Paulista e a Cripta do Imperador, pontos turísticos da cidade. O ponto de partida dos skatistas nessa pista está localizado a aproximadamente 22 metros de altura. A figura abaixo representa um esboço dessa ladeira e traz algumas medidas
Quantos metros, no mínimo, um skatista percorre ao descer essa ladeira em linha reta? 
A) 11,0. 	B) 25,3. 	C) 30,8.	 D) 37,9. 	E) 44,0
2 (SPAECE 2015) - O “pau de sebo” é uma brincadeira muito comum nas festas juninas. Essa brincadeira consiste em subir em um tronco reto perpendicular ao solo, banhado de sebo, para pegar um prêmio que se encontra em seu ponto mais alto. Em uma festa junina, uma pessoa com 1,70 m de altura vê o prêmio no topo do tronco, sob um ângulo de 60° com a horizontal. Ela se encontra a 10 m da base do tronco, como mostra o desenho abaixo.
A altura aproximada desse tronco, em metros, é 
A) 19,00	B) 10,35	C) 8,65		D) 7,46		E) 6,70
3 (SPAECE 2013) - O desenho abaixo representa 3 cidades, P, Q e R que, da forma em que estão dispostas, formam um triângulo retângulo em Q. A distância em linha reta entre as cidades Q e R é de 60 km.
Qual é, em quilômetros, a distância aproximada, em linha reta entre as cidades P e R? 
A) 127,8	B) 101,7	C) 92,4		D) 82,2		E) 74,1
4 (SPAECE 2013) - Um turista viu o topo da Torre Eiffel com um binóculo na posição A, como na figura abaixo.
Desconsiderando-se a altura da pessoa, qual é a altura h, em metros, da Torre Eiffel?
A) 92,5		B) 	C) 	D) 	E) 370 
5 (SPAECE 2015) - Uma bola é colocada no topo de um escorregador A, que está a 1,8m do solo. A rampa do brinquedo forma um ângulo de 60° com o suporte vertical , como na figura a seguir
Sabendo que , a distância, em metros, que a bola deverá percorrer até chegar ao solo é de:
A) 0,9		B) 0,6	C) 1,8		D) 1,2		E) 3,6
6 (SPAECE 2015) - Para facilitar o acesso ao teatro, um arquiteto pretende construir uma rampa com inclinação de 15°, como mostraa figura abaixo.
 
Se o acesso ao teatro se encontra a 3m do solo, qual deverá ser o comprimento dessa rampa?
A) 10 m		B) 12 m		C) 15 m		D) 30 m		E) 45 m
 
7 (SPAECE 2022.1) – Com um binóculo um observador avista um pássaro no topo de uma árvore sob um ângulo de 60°. Conforme representado na figura abaixo.
Qual é altura desse pássaro em relação ao solo, em metros?
A) 12,11 		B) 13,81		C) 7,79		D) 5,20		E) 3,50
HABILIDADE 17 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
1 (SPAECE 2019)- Observe o pentágono IJKLM representado no plano cartesiano abaixo
De acordo com esse plano cartesiano, o ponto de coordenadas (– 2, – 1) é
A) I. 	B) J.	 C) K.	 D) L.	 E) M
2 (SPAECE 2019) - No desenho abaixo está representada a vista superior das cadeiras de uma sala de convenções e a localização de algumas pessoas nessa sala 
Qual é a pessoa que se encontra na posição (N, 1) nessa sala de convenções? 
A) Taísa.	 B) Paulo. 	C) Júlia. 	D) Felipe.
3 (SPAECE 2018) - Os centros dos círculos coloridos de cinza sobre o sistema de coordenadas cartesianas abaixo representam as localizações dos principais pontos turísticos de uma cidade, registrados por um turismólogo.
O ponto com as coordenadas (2, − 3) corresponde à localização de qual desses pontos turísticos? 
A) Jardim.	 B) Mirante.	 C) Museu.	 D) Praça.	 E) Teatro 
4 (SPAECE 2017) - Observe os pontos P, Q, R, S, T e U representados no plano cartesiano abaixo
Os pontos que têm coordenadas (1, – 4) e (– 2, – 3) são, respectivamente, 
A) P e Q. 	B) P e R. 	C) S e R. 	D) S e U. 	E) T e U.
5 (SPAECE 2016) - Em um jogo de batalha naval, a localização do navio de um dos jogadores encontra-se representada em um plano cartesiano pelos pontos P(2, − 1), Q(1, − 1) e R(0, − 1). O plano cartesiano que representa a localização do navio é
6 (SPAECE 2015) - No plano cartesiano abaixo, foram marcados 4 pontos.
Quais são as coordenadas do ponto Q?
A) (-1, -3)	B) (-1, 3)	C) (1, 3)		D) (3, -1)	E) (3, 1)
HABILIDADE 18 – Resolver problemas utilizando as relações entre as diferentes unidades de medidas de capacidade e de volume.
1 (SPAECE 2018) - Isabela comprou uma garrafa com 1,5 litro de suco de uva. Quantos mililitros de suco de uva havia, ao todo, na garrafa que Isabela comprou? 
A) 1 500.	 B) 150.	 	C) 1,5.		 D) 0,0015
2 (SPAECE 2017) - Aline comprou um pacote de 5 quilogramas de arroz. Quantos gramas de arroz Aline comprou?
A) 5 000 	B) 500 		C) 50 		D) 5
3 (SPAECE 2016) - Uma professora comemorou o Dia das Crianças com uma festa na sala de aula com seus alunos. Para essa festa, ela utilizou 9 800 mL de água no preparo do suco de uva. Qual foi a quantidade de água, em litros, que a professora utilizou no preparo desse suco de uva?
A) 9,8 L 	B) 98 L 		C) 980 L 	D) 9 800 L
4 (SPAECE 2016) - Para minimizar os problemas de abastecimento de água de um vilarejo com 700 habitantes, foram instaladas 3 cisternas, com volume interno de 50 m3 cada. Em um dia, essas 3 cisternas estavam abastecidas em sua capacidade máxima e o consumo médio por habitante foi de 150 L. Nesse dia, quantos litros de água restaram nessas cisternas? 
A) 45L 		B) 100 L 	C) 45 000 L 		D) 105 000 L 		E) 150 000
5 (SPAECE 2013) - Janaína ganhou um conjunto de 24 copos iguais. Cada um deles tem capacidade máxima de 100 mL. Qual é a capacidade máxima, em litros, correspondente a esse conjunto de copos? 
A) 1,24	 	B) 2,4 		C) 124	 	D) 600 		E) 2 400 
6 (SPAECE 2011) - ) Uma produtora de vinhos armazena seu produto em recipientes de 54 m³. Quantas garrafas de 750 mL podem ser enchidas com o vinho de um desses recipientes? 
A) 14 000 B) 40 500 C) 69 600 D) 72 000 E) 80 400
HABILIDADE 19 – Calcular a área da superfície total de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas.
1 (SPAECE 2017) - Fábio construiu, em sua fazenda, um silo para armazenar soja. A parede cilíndrica desse silo será revestida com uma camada de manta. A figura abaixo representa o silo construído por Fábio com suas dimensões indicadas. 
A quantidade mínima de manta, em metros quadrados, que Fábio deverá comprar para revestir a parte cilíndrica desse silo é 
A) 1,6. 	B) 2,0 . 	C) 3,2 . 	D) 6,4 .	 E) 8,4 .
2 (SPAECE 2016) - Maria comprou uma orquídea, que veio plantada em um vaso cilíndrico, como representado no desenho abaixo.
A medida da área total desse vaso cilíndrico é 
A) 133,04 cm². 		B) 376,80 cm². 		C) 866,64 cm². 	
D) 1 507,20 cm². 	E) 2 260,80 cm².
3 (SPAECE 2015) - Julia revestirá com cortiça as laterais retangulares do porta-lápis mostrado abaixo, cuja base é um triangulo equilátero.
Então ela gastara em cm² de cartolina:
A) 432		B) 414		C) 138		D) 87		E) 28
HABILIDADE 20 – Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones em situações problemas.
1 (SPAECE 2014) - Em uma cooperativa de produtores de leite existe um recipiente de forma cúbica com 2 m de aresta interna que estava completamente cheio de leite. Todo esse leite foi despejado em um recipiente vazio, com forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas das arestas internas estão representadas no desenho abaixo.
o nível de leite nesse recipiente é 
A) 64 m B) 56 m C) 8 m D) 6 m E) 1 m
HBILIDADE 21 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas aos gráficos que as representam
1 (SPAECE 2019) - A tabela abaixo apresenta os percentuais de demanda brasileira por fertilizante, separados por cultura agrícola, no ano de 2013.
O gráfico que apresenta a mesma relação entre os dados dessa tabela é
2 (SPAECE 2019) - Na tabela abaixo está representada a quantidade de pães vendidos em uma padaria durante uma semana.
 
Qual foi a quantidade total de pães de sal e pães doces vendidos nessa padaria durante essa semana?
A) 350 	B) 450 	C) 650 	D) 1 000
3 (SPAECE 2018) - Foi feita uma pesquisa em uma determinada empresa para encontrar um horário alternativo para a entrada dos funcionários. Cada um escolheu o horário que era mais conveniente para iniciar o trabalho e o resultado está representado na tabela abaixo.
	
Qual dos gráficos abaixo apresenta as informações dessa tabela?
4 (SPAECE 2017) - A tabela abaixo apresenta os percentuais de demanda brasileira por fertilizante, separados por cultura agrícola, no ano de 2013.
O gráfico que apresenta a mesma relação entre os dados dessa tabela é
5 (SPAECE 2015) - O quadro a seguir mostra as taxas anuais de juros cobrados por certos setores da economia de acordo com pesquisa realizada.
O gráfico que indica os dados descritos na tabela é:
6 (SPAECE 2015) - Um colégio oferece três modalidades de esporte aos seus alunos: futebol, natação e vôlei. No último ano, a distribuição dos alunos por sexo e por esporte está indicada na tabela a seguir.
O gráfico de colunas que representa as informações é:
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