Importância da Álgebra

Prévia do material em texto

Álgebra 165 línguas
Artigo Discussão Ler Editar Ver histórico Ferramentas
Aspeto ocultar
Texto
Largura
Pequeno
Padrão
Grande
Padrão
Largura
Parte da série sobre
Matemática
História
o e AnáliseMatemática discretaLógica matemática e Teoria dos conjuntosProbabilidadeEstatística e Teoria da decisão
ísicaQuímicaComputaçãoBiologiaLinguísticaEconomiaFilosofiaEducação
 Portal da Matemática
���
A fórmula quadrática expressa a
solução de uma
equação ax2 + bx + c = 0,
onde a é diferente de zero, em
termos dos coeficientes a, b e c.
Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o
conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo
não verificável pode ser removido.—Encontre
fontes: ABW • CAPES • Google (N • L • A) (Junho de 2013)
Álgebra é o ramo da matemática que estuda a manipulação formal
de equações, operações matemáticas, polinômios e estruturas
algébricas.[1] A álgebra é um dos principais ramos da matemática
pura, juntamente com a geometria, topologia, análise, e teoria dos
números.
O termo álgebra, na verdade, compreende um espectro de
diferentes ramos da matemática, cada um com suas
especificidades. Na álgebra estudam-se várias áreas.
A álgebra elementar, que frequentemente faz parte do currículo
no ensino secundário, introduz o conceito
de variável representativa de números. Expressões usando estas variáveis são manipuladas usando
Áreas [Esconder]
Relação com as ciências [Esconder]
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra
https://pt.wikipedia.org/wiki/Discuss%C3%A3o:%C3%81lgebra
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Entrar&returnto=%C3%81lgebra
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra&action=history
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal
https://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_da_decis%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional
https://pt.wikipedia.org/wiki/Biologia_matem%C3%A1tica_e_te%C3%B3rica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lingu%C3%ADstica_computacional
https://pt.wikipedia.org/wiki/Economia_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia_da_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica&action=edit
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_quadr%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Question_book-new.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Question_book-new.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:V
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Refer%C3%AAncias_e_notas_de_rodap%C3%A9
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Verificabilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Verificabilidade#Pol%C3%ADtica_de_verificabilidade
https://wikipedialibrary.wmflabs.org/
https://www.periodicos.capes.gov.br/
https://www.google.com/search?as_eq=wikipedia&as_epq=%C3%81lgebra
https://www.google.com/search?hl=pt&tbm=nws&q=%C3%81lgebra&oq=%C3%81lgebra
http://books.google.com/books?&as_brr=0&as_epq=%C3%81lgebra
https://scholar.google.com/scholar?hl=pt&q=%C3%81lgebra
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Opera%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Polin%C3%B3mios
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_alg%C3%A9brica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_alg%C3%A9brica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_pura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_pura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ensino_secund%C3%A1rio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://pt.wikipedia.org/wiki/Express%C3%A3o_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81reas_da_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Quadratic_formula.svg
Uma página do tratado al-Kitāb al-
mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-
muqābala, de Al-Khwarizmi,
de 830.
as regras de operação aplicáveis a números, como a adição. Estes conceitos podem ser usados, por
exemplo, na Resolução de equações. Por sua vez, a adição e a multiplicação podem ser
generalizadas e as suas definições exactas conduzem a estruturas tais como
os grupos, anéis e corpos, que são estudados na área da matemática intitulada álgebra abstrata.
Etimologia
O vocábulo "álgebra" e “algebrista” são derivado do termo al-jabr, que na língua árabe significa “arte
de reunir ossos quebrados” ou "cirurgião-barbeiro",[2] aquele que faz "reunião" ou "conexão".[3] Quatro
séculos depois (século XII), Robert de Chester traduziu a frase para o latim, como "Liber Algebrae et
almucabala".[3]
A vocábulo "álgebra" no sentido de conexão, foi usado matematicamente, entre os anos 813 e 833,
em um tratado escrito pelo matemático persa Alcuarismi, intitulado "Livro da Restauração e do
Balanceamento" (ou em árabe "Al-jabr w’al muqabalah")[3][2][4] Com o objetivo de ensinar soluções
para os problemas matemáticos cotidianos da época de forma didática.
Classificação
De uma forma geral pode-se organizar a álgebra como:
Álgebra universal;
Álgebra abstrata;
Álgebra elementar;
Álgebra computacional;
Álgebra linear.
História
As origens da álgebra se encontram na antiga Babilônia[5], cujos
matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, com
o qual puderam fazer cálculos algébricos. Com esse sistema eles
foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para
incógnitas numa classe de problemas que, hoje, seriam resolvidos
como equações lineares, equações quadráticas e equações
indeterminadas.
Por outro lado, a maioria dos matemáticos egípcios desta era e a
maioria dos matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro
milênio a.C. normalmente resolviam estas equações por métodos
geométricos, como descrito no Papiro Rhind, Sulba
Sutras, Elementos de Euclides e Os Nove Capítulos da Arte
Matemática. Os estudos geométricos dos gregos, consolidado
nos Elementos, deram a base para a generalização de fórmulas,
indo além da solução de problemas particulares
para sistemas gerais para especificar e resolver equações.
Na data de 1140, Robert de Chester traduziu o título árabe para o
latim, como Liber Algebrae et almucabala. No século XVI, é
encontrado em inglês como Algiebar and Almachabel, e em várias
outras formas, mas foi finalmente encurtado para Álgebra. As
palavras significam "restauração e oposição".
No Kholâsat Al-Hisâb ("Essência da Aritmética"), Behâ
Eddin (cerca de 1600 d.C.) escreve: "o membro que é afetado por
um sinal de menos seráaumentado e o mesmo adicionado ao
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi
https://pt.wikipedia.org/wiki/830
https://pt.wikipedia.org/wiki/Opera%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Adi%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Resolu%C3%A7%C3%A3o_de_equa%C3%A7%C3%B5es
https://pt.wikipedia.org/wiki/Multiplica%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_alg%C3%A9brica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Anel_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstrata
https://pt.wikipedia.org/wiki/Voc%C3%A1bulo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Chester_Smith
https://pt.wikipedia.org/wiki/Latim
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alcuarismi
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_universal
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstrata
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementar
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_computacional
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Babil%C3%B4nia_(regi%C3%A3o)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_linear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_quadr%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Egito
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A9cia
https://pt.wikipedia.org/wiki/China
https://pt.wikipedia.org/wiki/Primeiro_mil%C3%A9nio_a.C.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Primeiro_mil%C3%A9nio_a.C.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Papiro_Rhind
https://pt.wikipedia.org/wiki/Os_elementos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares
https://pt.wikipedia.org/wiki/1140
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XVI
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_inglesa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg
outro membro, isto sendo álgebra; os termos homogêneos e iguais serão então cancelados, isto
sendo al-muqâbala".
Os mouros levaram a palavra al-jabr para a Espanha, um algebrista sendo um restaurador ou alguém
que conserta ossos quebrados. Por isso, Miguel de Cervantes em Dom Quixote (II, cap. 15) é feita
menção a "um algebrista que atendeu ao infeliz Sansão". Em certo tempo não era raro ver sobre a
entrada de uma barbearia as palavras "Algebrista y Sangrador" (Smith, Vol. 2, páginas 389-90).
O uso mais antigo da palavra álgebra no inglês em seu sentido matemático foi por Robert
Recorde no The Pathwaie to Knowledge ("O Caminho para o Conhecimento") em 1551: "também a
regra da falsa posição, que traz exemplos não somente comuns, mas alguns pertinentes à regra da
Álgebra".
"Álgebras" (no plural) aparece em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla
Álgebra") de Augustus de Morgan:
É mais importante que o estudante tenha em mente que, com uma exceção, nenhuma
palavra ou sinal de aritmética ou álgebra tem um átomo de significado ao longo deste
capítulo, cujo objeto são os símbolos, e suas leis de combinação, dando uma álgebra
simbólica (página 92) a qual pode daqui em diante se tornar a gramática de cem
álgebras significativas e distintas. [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de
Michigan].
A expressão "uma álgebra" também é encontrada em 1849 no Trigonometry and Double
Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan:
A linguagem ordinária tem métodos de assinalamento instantâneo de significado a
termos contraditórios: e assim ela tem analogias mais fortes com uma álgebra (se
houvesse uma tal coisa) na qual estão pré-organizadas regras para explicar novos
símbolos contraditórios à medida que surgem, do que em uma [álgebra] na qual uma
única instância deles demanda uma imediata revisão de todo o dicionário. [Coleção de
Matemática Histórica da Universidade de Michigan].
Começou a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas
a partir do século XI.
Notação algébrica
A notação algébrica utilizada hoje normalmente por nós começou com François Viète[6] e foi
configurada na forma atual por René Descartes.[7]
Antes disso, os processos para achar as raízes de equações dos babilônios, gregos, hindus, árabes e
mesmo dos algebristas italianos do século XV eram formulados com palavras e às vezes até com
versos (Índia).
Viète adotou vogais para representar as variáveis e incógnitas, e consoantes para representar as
constantes[8]. Atualmente, constantes são representadas pelas primeiras letras do alfabeto e variáveis
pelas finais (principalmente, mas não exclusivamente, x).
Referências
1. ↑ Benatti, Kléber. «Álgebra- Definição» . Ebah. Consultado em 8 de fevereiro de 2012
2. ↑ a b «Por que há tantas palavras de origem árabe que começam com "al"?» . Superinteressante
3. ↑ a b c Ribeiro Sampaio, Patrícia Alexandra da Silva (2011). Sequências e regularidades (PDF) (Tese de
Mestrado). Matemática em Rede Nacional. Associação de Professores de Matemática de Portugal - APM:
Escola Profissional de Fermil
https://pt.wikipedia.org/wiki/Termo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espanha
https://pt.wikipedia.org/wiki/Miguel_de_Cervantes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dom_Quixote
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Europa
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XI
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Babil%C3%B4nia_(regi%C3%A3o)
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rabes
https://pt.wikipedia.org/wiki/It%C3%A1lia
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XV
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABpOYAJ/algebra-definicao
https://super.abril.com.br/mundo-estranho/por-que-algumas-palavras-da-lingua-portuguesa-se-parecem-com-o-arabe/
http://www.apm.pt/files/_C13_4e71e05271a09.pdf
4. ↑ Wallis, John (1693). De algebra tractatus, historicus [et] practicus ... cum variis appendicibus (em
latim). Universidade Complutense de Madri: ETheatro Sheldoniano
5. ↑ Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications
6. ↑ «François Viète» . Só Matemática. Consultado em 8 de fevereiro de 2012
7. ↑ Zuin, Elenice de Souza Lodron. «Geometria Analítica: um Pouco de História e Noções Básicas» .
Pense Vestibular. Consultado em 8 de fevereiro de 2012[ligação inativa]
8. ↑ The History of Algebra, Page Seven
Ligações externas
https://books.google.com.br/books?id=EuzpN1t5SOcC
http://www.somatematica.com.br/biograf/francois.php
http://www.pensevestibular.com.br/enem/geometria-analitica-aula-e-historia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Liga%C3%A7%C3%A3o_inativa
http://historymedren.about.com/od/aentries/a/11_algebrab_2.htm