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- **Resposta:** A aresta do tetraedro mede \( 6 \) cm. Explicação: Dividindo a soma das 
arestas convergentes pelo número de arestas. 
 
71. **Problema:** Um cubo tem uma diagonal de face de \( 12\sqrt{2} \) cm. Qual é o 
volume do cubo? 
 - **Resposta:** O volume do cubo é \( 1728 \) cm³. Explicação: Utilizando a relação 
entre a diagonal da face e o lado do cubo. 
 
72. **Problema:** Em um dodecaed 
 
ro regular, a aresta mede 8 cm. Qual é a área total da superfície do dodecaedro? 
 - **Resposta:** A área total da superfície do dodecaedro é \( 768\sqrt{3} \) cm². 
Explicação: Calculando a área de cada face e multiplicando pelo número de faces. 
 
73. **Problema:** Determine a medida do ângulo entre a diagonal de uma face e a 
diagonal de uma aresta adjacente em um cubo. 
 - **Resposta:** O ângulo entre as diagonais é \( 35.26^\circ \). Explicação: Utilizando a 
geometria analítica para calcular o ângulo entre vetores. 
 
74. **Problema:** Um prisma reto tem uma base pentagonal regular com lado de 6 cm e 
altura do prisma de 12 cm. Qual é a área total do prisma? 
 - **Resposta:** A área total do prisma é \( 360\sqrt{5} \) cm². Explicação: Calculando a 
área das faces laterais e da base. 
 
75. **Problema:** Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm. 
Se um dos catetos mede 9 cm, qual é a medida da hipotenusa? 
 - **Resposta:** A hipotenusa mede \( 15 \) cm. Explicação: Utilizando o Teorema de 
Pitágoras. 
 
76. **Problema:** Determine o volume de uma pirâmide cuja base é um hexágono regular 
com lado de 8 cm e altura da pirâmide de 12 cm. 
 - **Resposta:** O volume da pirâmide é \( 384\sqrt{3} \) cm³. Explicação: Utilizando a 
fórmula do volume da pirâmide. 
 
77. **Problema:** Em um cubo, determine a medida do ângulo entre a diagonal de uma 
face e a diagonal do espaço. 
 - **Resposta:** O ângulo entre as diagonais é \( 60^\circ \). Explicação: Utilizando a 
geometria analítica para calcular o ângulo entre vetores. 
 
78. **Problema:** Um paralelepípedo tem dimensões 4 cm, 6 cm e 8 cm. Qual é a medida 
da diagonal espacial do paralelepípedo? 
 - **Resposta:** A medida da diagonal espacial do paralelepípedo é \( 10 \) cm. 
Explicação: Utilizando o Teorema de Pitágoras. 
 
79. **Problema:** Determine o volume de um cubo cuja diagonal do espaço mede \( 
8\sqrt{3} \) cm. 
 - **Resposta:** O volume do cubo é \( 192 \) cm³. Explicação: Utilizando a relação entre 
a diagonal do espaço e o lado do cubo. 
 
80. **Problema:** Um quadrado é inscrito em um círculo de raio 10 cm. Qual é a área do 
quadrado? 
 - **Resposta:** A área do quadrado é \( 100 \) cm². Explicação: O lado do quadrado é 
igual ao diâmetro do círculo. 
 
81. **Problema:** Em um triângulo isósceles, a altura relativa à base mede 10 cm e o 
ângulo do vértice é 120 graus. Qual é a medida da base do triângulo? 
 - **Resposta:** A base do triângulo mede \( 5\sqrt{3} \) cm. Explicação: Utilizando a 
trigonometria para calcular a base do triângulo. 
 
82. **Problema:** Determine a área de um pentágono regular inscrito em um círculo de 
raio 12 cm. 
 - **Resposta:** A área do pentágono regular é \( 225\sqrt{5} \) cm². Explicação: 
Calculando a área utilizando a geometria do pentágono regular. 
 
83. **Problema:** Em um cilindro, a altura é o triplo do raio da base. Se o raio da base 
mede 5 cm, qual é a área da superfície lateral do cilindro? 
 - **Resposta:** A área da superfície lateral do cilindro é \( 75\pi \) cm². Explicação: 
Utilizando a fórmula da área da superfície lateral do cilindro. 
 
84. **Problema:** Determine o volume de uma pirâmide cuja base é um quadrado com 
lado de 12 cm e altura da pirâmide de 16 cm.