Avaliação Final (Discursiva) - Individual calculo diferencial II

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova 81818305
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
É fundamental compreender a decomposição do polinômio presente no denominador ao resolver 
integrais que envolvem frações parciais. Essa técnica permite simplificar a integração de funções 
racionais complexas, dividindo-as em partes menores que podem ser integradas mais facilmente. Ao 
identificar e decompor o denominador em frações parciais, podemos aplicar métodos eficazes para 
encontrar a integral total da função, simplificando o processo de cálculo e obtendo resultados mais 
precisos.
Desta forma, seja a integral a seguir
determine:
a) (2 pontos) Como o denominador já está fatorado, escreva a função racional como uma soma de 
frações parciais, onde cada fração tem um denominador que é um dos fatores irreduzíveis do 
denominador original.
b) (4 pontos) Determine as constantes desconhecidas em cada fração parcial determinada no "item 
a)".
c) (4 pontos) Depois de determinar as constantes no "item b)", integre cada fração parcial e determine 
o resultado para a integral completa.
Obs.: como esta questão é dissertativa, é imprescindível apresentar uma justificativa sólida e 
desenvolver completamente o raciocínio ao longo de todo o processo.
Resposta esperada
a) (2 ponto) Como o denominador já está fatorado, escreva a função racional como uma soma de
frações parciais, onde cada fração tem um denominador que é um dos fatores irreduzíveis do
denominador original.
Solução:
Podem aparecer em ordem diferentes, porém sem a ausência de nenhuma fração.
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b) (4 pontos) Determine as constantes desconhecidas em cada fração parcial determinada no item
a.
Solução:
c) (4 pontos) Depois de determinar as constantes no item b, integre cada fração parcial e
determine o resultado para a integral completa.
Solução:
Nesta última parte, pode haver algumas variações, devido à simplificação que o acadêmico pode
realizar.
Minha resposta
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Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
A continuidade de funções de diversas variáveis estabelece que uma função f é contínua no ponto (a, 
b), se as três condições a seguir forem satisfeitas:
Obs.: é necessária a demonstração de todas as três condições de continuidade.
Resposta esperada
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Minha resposta
Resolução: Vamos verificar as três propriedades, substituindo as incógnitas x e y para chegar ao
resultado. (i) f está definida no ponto (3,1), pois: f (3,1) = ln(2·3·1 – 3·1) = ln(6-3) = ln3 (ii)
lim(x,y) ¿ (3,1) f(x,y) existe, pois: lim(x,y) ¿ (3,1) f(x,y) = lim(x,y) ¿ (3,1) ln(2xy-3y) lim(x,y) ¿
(3,1) f(x,y) = ln [ lim(x,y) ¿ (3,1) (2xy-3y) ] lim(x,y) ¿ (3,1) f(x,y) = ln [ lim(x,y) ¿ (3,1) (2·3·1-
3·1) ] lim(x,y) ¿ (3,1) f(x,y) = ln [ lim(x,y) ¿ (3,1) (6 - 3) ] lim(x,y) ¿ (3,1) f(x,y) = ln 3 (iii)
lim(x,y) ¿ (3,1) f(x,y) = f(3,1) lim sendo o limite da função x e y. Logo, verificamos que f é
contínua no ponto (3,1).solução: Vamos verificar as três propriedades:
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
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